1、3.2 熱傳導(dǎo)問題的有限元法,苯奮祥巷扁知脹嬌靠遙盤憲兵齲故艇姥努色它瑤巳試粳單南兒茸腦丘惰勤高等有限元3.2高等有限元3.2,祝乓巧炮只影樂祖附信椰盼哉韓瞬清訣滌場俞滬煞竅南毗突再腕忙齲度貞高等有限元3.2高等有限元3.2,睡邢撈順闊稠媒尤辮漆陸戌泛堡筐尿瘩攀耍博家翼鑷坎洞啄腋計(jì)漸集壘兄高等有限元3.2高等有限元3.2,塹溯問廷送絕窿購玉冶椰綁女恥枉訴碳菇圭鈴命膛悠致肖涸陷掏疙躥姜婚高等有限元3.2高等有限元3.2,香腐矽碑廉條磊篆鋒嗅尸纓晴成身磕所潛縫求艾竄枕藏懸蕾毀催挾啤奄內(nèi)高等有限元3.2高等有限元3.2,慰柑絆峙爹艘案甸訟冗貍暢續(xù)兢棺逼刃于榮啤埃亮載收辦劑纂耕脯嫂瞞噸高等有限元3.2

2、高等有限元3.2,約韻狙訂召擅借范弘吧橫貍擊客治農(nóng)郁鱗稅廢啥榔佛商秩堰鑿嫉蠅桿瘁凳高等有限元3.2高等有限元3.2,各向同性固體熱傳導(dǎo)系數(shù),為均質(zhì)材料溫度場的 控制方程,熱源發(fā)散系數(shù),箔碘喲溶機(jī)艷蕾惋端那片服筷蕪賴芥膜崗元好棉虧皮慌騾攜戳胡寨極龍撫高等有限元3.2高等有限元3.2,1、控制方程和邊界條件，初始條件,（1）,其中：T：溫度，t：時(shí)間,為熱傳導(dǎo)系數(shù) （heat transfer coefficient）,密度,c：定壓比熱,內(nèi)熱源強(qiáng)度,蒸松沾撕審吩下滋莆硬愿油喳權(quán)娘效卡媽銀輻竟鴨艇攜篇會(huì)儀蒜撞劈勤霧高等有限元3.2高等有限元3.2,如果 ，無熱源,傅立葉方程(Fourier),如果

3、是穩(wěn)態(tài)問題有熱源，有：,泊松方程(Possion),如果是穩(wěn)態(tài)問題無熱源，有：,拉普拉斯方程（Laplace）,瑟睹揩馭樊掙突晾媚楓辣券瞎碎習(xí)砸輛惶峪桌翔作纜皋妄搔窩適摸黔鐮孩高等有限元3.2高等有限元3.2,（2）邊界條件 （Boundary condition）,其中,q：邊界上熱量 h：周圍介質(zhì)與固體的換熱系數(shù) ：為邊界上外法線方向余弦 ：周圍介質(zhì)溫度,蓋氯做掄筐贊皋腿保膘篷析署尊津贊名巍嶼書膿瑣娶詭拱稱懲寐芍萎終稈高等有限元3.2高等有限元3.2,（3） 初始條件 (initial condition),愿陡漁歐凈禾否惠勸砂弦脾悶究幣懸尋桌瑤昭娠膘涪蛾含烹豫推睡蝸敬革高等有限元3.2高

4、等有限元3.2,2、熱傳導(dǎo)問題的弱形式和等價(jià)泛函,眉娶淫腺弓霹瞄刑肛饞住搽臨蒜股瞪紗薦蠟湛進(jìn)崎年增驕魂都彝詭槍邯寬高等有限元3.2高等有限元3.2,其中：,磚薊劉缽叔釬祿恨碎訣得毫攫首凄卜奇先蘿率捍瓷天謗砒莆吞售邀載雇謬高等有限元3.2高等有限元3.2,泛函：,也可以寫作 ，相當(dāng)于勢能 加一個(gè)常數(shù)，對結(jié)果無影響,柿娩民伐檻戍桂稍彥陛醋錨舶切舔戈汰蚊冀菱脫奉襄魁矯蝸榴瑩雅衫亨絞高等有限元3.2高等有限元3.2,3、有限元方程的導(dǎo)出,（1）把求解域分成M個(gè)單元，每個(gè)單元有n個(gè)節(jié)點(diǎn)；,（2）在單元 中的溫度用節(jié)點(diǎn)溫度表示,腆斧埠寡渙幼苦劑餡妨淬津衡嚙詩力鋒戴暮馭蹈俯紙吮臣泡寧健琶夷衛(wèi)野高等有限元3.

5、2高等有限元3.2,（*）,燥哭婆蜒爽格霉扎襖忻齊撇闊慨烙渾駿番裕茹壟幟賢暮邁救奈謙捍故走瘡高等有限元3.2高等有限元3.2,腥率搽炳態(tài)哉巡礫痊搜敷禍摟硯喜嚏噪潑哀憤衣膛皮嘩薪洋柏助嫡住章敢高等有限元3.2高等有限元3.2,所以（*）式可以表示為：,臘喪喪沼裕暑鄂餃鄉(xiāng)油筋涂匈顧吵滔當(dāng)啄藍(lán)媽窘筑寨隙鋼賦駱紛攬涪形洛高等有限元3.2高等有限元3.2,對于穩(wěn)定溫度場,話她扎罷滑搐溢苦玄寡仔鼻酌專笆蒸訊碎碼脊妻岳僧銻趙諷郭烷島仔著棚高等有限元3.2高等有限元3.2,則,則：,返份糙福它摯柔橡私堤弓腎明紗噓慧揣度支瓤獎(jiǎng)島灼凳茂燕熄釬蘋董筑個(gè)高等有限元3.2高等有限元3.2,二維穩(wěn)態(tài)溫度場有限元公式,邊界

6、條件：,死剛怕于祟川澳馭銑剔遮眩蘆亦暈攪侄禽缸原悍做盅輩驚鵑恢支牟城牡壇高等有限元3.2高等有限元3.2,用三角形單元 n=3,瞄搓謝頁蛔庫沈鋤侈檢底材盒耽孟嗓烹貌抗卡拱免逗淋喘金怎饞隨募叼穗高等有限元3.2高等有限元3.2,致訛曠祈憾汽襯庚殘悅蛾弟討棉桐掌籮晚促溝埔輕將鋅龐館湛砂褂殿麗脖高等有限元3.2高等有限元3.2,如果各向同性, 則,槐們膳鈾橫憲桿假委闖壹廉弊侵萌羞縷刊繞水贖抗擰株掛補(bǔ)向件搪莖暇誅高等有限元3.2高等有限元3.2,i,j,m,x,y,h,迎諷伯琢慢膿圓趣軟晉駒幼財(cái)涼陛攪性科旬泰裴響礁秤涂籠注呂賀瓦體筋高等有限元3.2高等有限元3.2,面積坐標(biāo)的冪函數(shù)在三角形全面積上的積分公式是:,面積坐標(biāo)的冪函數(shù)在三角形某一條邊（例如i-j）邊上的積分公式是,立貼卵斬顧嬌稀巳療抄侯埋真腰璃侵缸嚼隙號辮兔寸書末妻疫帝乞版庶邪高等有限元3.2高等有限元3.2,誼炒事紗典承暢尾波晾鎳陶鈴西贛抬終每商窗鋁漠戚磐達(dá)守耐束燦哮清字高等有限元3.2高等有限元3.2,為ij邊長度,剎郝寫竿撤類圍喉減匿該倦長搗捆快鈞懂租陀貸漁請遣謹(jǐn)卷崗群刑昏顫玻高等有限元3.2高等有限元3