1、16.2二次根式的除法,a0,b0,1.二次根式的乘法：,復習提問,把開方開得盡的因數(shù)或因式,開方后移到根號外.,2.化簡二次根式：,兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)(算術平方根的商等于商的算術平方根）。,計算下列各式,觀察計算結果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?,規(guī)律:,語言敘述： 二次根式相除，把被開方數(shù)相除， 根指數(shù)不變。,二次根式的除法法則：,(a0,b0),推廣：,其中，a0,b0,n0.,注意： 1.a必須是非負數(shù)，b必須是正數(shù)，式子才成立。 2.如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，應先將其化成假分數(shù)。 3.在二次根式的計算中，最后結果不含能開得 盡方的因數(shù)或因式，同時分母中不含二次根式

2、。,解：,練習： 1.計算,2.如果 成立，那么（ ） A.x6 B.0 x6 C.x0 D. x6,m5,把 反過來，就得到,商的算術平方根的性質(zhì)：,利用它可以進行二次根式的化簡。,例5：化簡,練習： 1.化簡。,2.如果ab0,a+b0，那么下列各式：,其中正確的是（ ） A. (1)(2) B. (2)(3) C.(1)(3) D.(1)(2)(3),探究2：最簡二次根式 例3 計算。,觀察上面例1、2、3中各小題的最后結果，比 如 等，可以發(fā)現(xiàn)這些式 子有如下兩個特點：,1.被開方數(shù)不含分母； 2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。,對于最簡二次根式的概念我們可作如下理解： （1）

3、被開方數(shù)中不含分母、小數(shù)，因此被開 方數(shù)是整數(shù)或整式； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因 式。,在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為 最簡二次根式，并且分母中不含二次根式。,例4 下列二次根式中哪些是最簡二次根式？ 哪些不是?若不是請說明理由。,例：指出下列各式中的最簡二次根式,2.在下列根式中， 最簡二次根式的個數(shù)為_個。,例5 把下列二次根式化成最簡二次根式。,化簡二次根式，需注意以下幾點： 1.被開方數(shù)是帶分數(shù)時要化成假分數(shù)； 2.被開方數(shù)是小數(shù)的要化成分數(shù)； 3.被開方數(shù)中含有能開方的因式時，要分解 因式并將能開方的因式開方。,練習： 1.把下列二次根式化成最簡二次根式。,

4、2.化簡,3.已知 ，用含a,b的代數(shù)式 表示 ，這個代數(shù)式是（ ）。 A.0.2a B.0.1ab2 C.0.1ab D. 0.1a2b,4. .用含a,b的式子表示 ， 則下列表示正確的是（ ）。 A.0.3ab B.3ab C.0.1ab2 D.0.1a2b 5.已知a0,化簡 的結果是（ ）。,思考題：,探究三 二次根式混合運算 例6 計算,幾個二次根式相乘除， 將系數(shù)、被開方數(shù)分別相乘除。,練習： 1.計算。,2、計算,3.利用二次根式的性質(zhì)巧求代數(shù)式的值。,已知x,y均為正數(shù)，且 求 的值。,分母有理化和有理化因式： 1.分母有理化是指把分母中的根號化去， 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母 只有一項）或與原分母組成平方差公式。 如：,2.兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積 不含二次根式，這的兩個代數(shù)式稱互為有 理化因式。 一個二次根式的有理化因式不止一個。 如：,www. ,小結,