1、2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,1,教 學 安 排,數(shù)字電子技術,教學時數(shù) ：總學時48學時；其中理論課時38學時，實驗10學時。 周 數(shù) ： 10-17周； 教學內(nèi)容 ：第1章；第2章部份內(nèi)容；第3章；第4章；第5章1-2節(jié)。 推薦參考書：數(shù)字電子技術，西安電子科技大學出版社，江曉安主編,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,2,課程性質：“數(shù)字電子技術”是計算機各專業(yè)及電子類專業(yè)必修的一門重要專業(yè)基礎課。本課程主要介紹有關數(shù)字系統(tǒng)基本知識、基本理論、及常用數(shù)字集成電路，重點討論數(shù)字邏輯電路分析方法，了解其設計的基本方法。 從計算機的層次結構上講， “數(shù)字邏輯”是深入了解計算機“內(nèi)核” 的一門

2、最關鍵的基礎課程。,教學目標：本課程的教學目標是使學生了解組成數(shù)字計算機和其它數(shù)字系統(tǒng)的各種數(shù)字電路，能熟練地運用基本知識和理論對各類電路進行分析，并能根據(jù)客觀提出的設計要求用合適的集成電路芯片完成各種邏輯部件的設計。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,3,一.掌握課程特點,1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問題的提取和描述方面是抽象的,而在邏輯問題的實現(xiàn)上是具體的。因此，學習中既要有抽象分能力，又要善于結合實際。,2.邏輯設計方法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設計具有很大的靈活性。許多問題的處理沒有固定的方法和步驟，很大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識廣度和深度、以

3、及解決實際問題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設計具有較大的彈性和可塑性。,3.理論知識與實際應用結合十分緊密。該課程各部分知識與實際應用直接相關，學習中必須將理論知識與實際問題聯(lián)系起來。真正培養(yǎng)解決實際問題的能力。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,4,二.重視課堂學習,1.認真聽課：聽課時要緊跟教師授課思路，認真領會每一個知識要點，抓住書本上沒有的內(nèi)容，琢磨重點與難點。,2. 做好筆記：適當?shù)赜涗浤承╆P鍵內(nèi)容，尤其是那些重點、難點、疑點，以便課后復習、思考。,3. 主動思考：聽課時圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問題，主動思考問題，尋找自己的見解。,三.培養(yǎng)自學能力,1. 認真閱讀教材內(nèi)容。,2

4、. 善于總結、歸納。,3. 加強課后練習。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,5,第 一 章 邏輯代數(shù)基礎, 1.1： 基本概念、公式和定理,概述,1.3：邏輯函數(shù)的表示方法及其相互之間的轉換。, 1.2：邏輯函數(shù)的化簡方法,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,6,概 述,一、數(shù)字系統(tǒng),數(shù)字系統(tǒng)是一個能對數(shù)字信號進行加工、傳遞和存儲的實體，它由實現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)字計算機。,2、數(shù)字信號,例如，學生成績記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計,電路開關的狀態(tài)等。,信號的變化在時間上和數(shù)值上都是斷續(xù)的，或離散的,對數(shù)字信號進行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。,模擬信號：信號隨時間連續(xù)變化的

5、量。對模擬信號進行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。,1、什么是數(shù)字系統(tǒng)?,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,7,例如,某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。,數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號，當數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號發(fā)生聯(lián)系時，必須經(jīng)過模/數(shù)(A/D)轉換和數(shù)/模(D/A)轉換電路，對信號類型進行變換,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,8,二、數(shù)字邏輯電路,用來處理數(shù)字信號的電子線路稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。,(1)電路的基本工作信號是二值信號。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開關的“接通”或“斷開”、晶體管的“導通”或

6、“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。 (2)電路中的半導體器件一般都工作在開、關狀態(tài)。,數(shù)字邏輯電路具有如下特點：,(3)電路結構簡單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)；產(chǎn)品價格低廉、使用方便、通用性好。,(4)由數(shù)字邏輯電路構成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強、可靠性好。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,9,三、邏輯代數(shù),邏輯關系-事物間的因果關系 邏輯代數(shù)-反映和處理這種邏輯關系的數(shù)學工具 布爾代數(shù)-邏輯代數(shù)是英國數(shù)學家(George Boole)布爾在19世紀中葉創(chuàng)立的一門數(shù)學學科。所以又叫布爾代數(shù) 開關代數(shù)-20世紀30年代美國工程師(Claude E.Shannon)克勞德香濃將邏輯

7、代數(shù)運用到開關電路的分析中。因此又稱為開關代數(shù),邏輯變量- 邏輯代數(shù)中的變量,用字母表示。 二值邏輯-變量中取值只有“1”咱“0”兩種,邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的基本數(shù)學工具，它的基本和常用運算也是數(shù)字電路要實現(xiàn)的重要操作。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,10,（一） 進位計數(shù)制,數(shù)制是人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律。按進位的原則進行計數(shù)，稱為進位計數(shù)制。日常生活中廣泛使用的是十進制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進制。每一種進位計數(shù)制都有一組特定的數(shù)碼，例如十進制數(shù)有10個數(shù)碼， 二進制數(shù)只有兩個數(shù)碼，而十六進制數(shù)有16個數(shù)碼。,四 數(shù)制及其轉換,十進制中采用了0、1、9共十個基本數(shù)字符號，進

8、 位規(guī)律是“逢十進一”。當用若干個數(shù)字符號并在一起表示一個數(shù)時，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含意不同。,1、十進制,同一個字符6從左到右所代表的值依次為600、60、6。即 (666)10=6102+6101+6100,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,11, 基數(shù) N=10：采用 10 個不同的數(shù)碼0、 1、 2、 、 9和一個小數(shù)點(.)。 進位規(guī)則：是“逢十進一”。 權：10i,再如：,注：我們把十進制數(shù)的10個基本數(shù)碼定義為“基數(shù)”，在不同位數(shù)代表的數(shù)值大小的常數(shù)10i定義為“權”，則十進數(shù)的特點可總結如下：,上述十進制數(shù)的表示方法也可以推廣到任意進制數(shù)。,2010-4,都江堰校區(qū)

9、周 林,12,廣義地說，一種進位計數(shù)制包含著基數(shù)和位權兩個基本 的因素：,基數(shù): 指計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號的個數(shù)。在基數(shù)為N計數(shù)制中，包含0、1、N-1共N個數(shù)字符號，進位規(guī)律是 “逢N進一”。稱為N進位計數(shù)制，簡稱N進制。,2. N進制,位權: 是指在一種進位計數(shù)制表示的數(shù)中，用來表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權， 某一個數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應的位權。N進制數(shù)的位權為N的整數(shù)次冪。 例如，十進制數(shù)的位權是10的整數(shù)次冪，其個位的位權 是100，十位的位權是101。,一個N進制數(shù)D可以有兩種表示方法：,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,13,(

10、2) 多項式表示法(又稱按權展開法),(D)N = Kn-1Nn-1 + Kn-2Nn-2 +K1N1 + K0N0 + K-1R-1 + K-2N-2+ + K-mN-m,其中：N 基數(shù)；n整數(shù)部分的位數(shù)； m 小數(shù)部分的位數(shù)； Ki N進制中的一個數(shù)字符號，其取值范圍為 0 Ki N-1 (-min-1)。,(3) 位權是N的整數(shù)次冪，第i位的權為Ni (-min-1)。,N進制的特點可歸納如下：,(1) 有0、1、N-1共N個數(shù)字符號;,(2) “逢N進一”，“10”表示N;,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,14,基數(shù)N=2的進位計數(shù)制稱為二進制。二進制數(shù)中只有0和1兩個基本數(shù)字符號，

11、進位規(guī)律是“逢二進一”。二進制數(shù)的位權是2的整數(shù)次冪。任意一個二進制數(shù)D可以表示成,3、二進制,其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki 為0或者1， -min-1。,(D)2 = (Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)2 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020 +K-12-1+K-22-2+K-m2-m,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,15,例如，一個二進制數(shù)1011.01可以表示成: (1011.01)2 = 123+022+121+120+02-1+12-2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,16,例如，二進制數(shù)A=11001,B=101,則A+B、A-B、A

12、B、AB的運算為,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,17,因為二進制中只有0和1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。,二進制的優(yōu)點: 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。,二進制的缺點：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。 因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,18,4、二進制數(shù)的縮寫形式-八進制和十六進制,（1）八進制數(shù)：基數(shù)N=8的進位計

13、數(shù)制稱為八進制。八進制數(shù)中有0、1、7共8個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢八進一”。八進制數(shù)的位權是8的整數(shù)次冪。,其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki07中的任何一個字符，-m i n-1。,例(37.41)8=381+780+48-1+18-2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,19,（2）、十六進制,基數(shù)N=16的進位計數(shù)制稱為十六進制。十六進制數(shù)中有0、1、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)字符號，其中，AF分別表示十進制數(shù)的1015。進位規(guī)律為“逢十六進一”。十六進制數(shù)的位權是16的整數(shù)次冪。,任意一個十六進制數(shù)N可以表示成,其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)；Ki表示09、AF中的任何一

14、個字符，-m i n-1。,例:2A.7F=2161+A160+716-1+F16-2 =216+101+7/16+15/256=42.4961,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,20,十進制數(shù)015及其對應的二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)如下表所示。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,21,(二） 幾種常用進制數(shù)之間的轉換,方法：多項式替代法,1、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換,（1）二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)（二-十轉換）,將二進制數(shù)表示成按權展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結果即為該數(shù)對應的十進制數(shù)。 例如，（10110.101）2 =（？）10,(10110.101)2= 124+1

15、22+121+12-1+12-3 = 16+4+2+0.5+0.125 = (22.625)10,數(shù)制轉換是指將一個數(shù)從一種進位制轉換成另一種進位制。從實際應用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉換。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,22,方法：基數(shù)乘除法,十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，應對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。 整數(shù)轉換采用“除2取余”的方法； 小數(shù)轉換采用“乘2取整”的方法。,(2.1) 整數(shù)轉換 “除2取余”法：將十進制整數(shù)D除以2，取余數(shù)計為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1；。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計為Kn-1為止。即可得到與N對應的n位二進制

16、整 數(shù)Kn-1K1K0。,（2）十進制數(shù)轉換為二進制數(shù) （十-二轉換）,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,23,分析：假設某十進數(shù)為D10,對應二進制數(shù)為(Kn-1Kn-2K1K0)，則：,D10=(Kn-1Kn-2K1K0). = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K0 =2（ Kn-12n-2+Kn-22n-3+K1）+K0,將上式兩邊同時除以2，兩邊的商和余數(shù)相等，所得的商為（ Kn-12n-2+Kn-22n-3+K1），而余數(shù)為K0，同理將這個商寫成：,兩邊再同時除2，則所得之余數(shù)為K1，以此類推，就可求出對應的二進制數(shù)的第一位系數(shù)。這就叫除2取余法。用到其它進制就叫除基取

17、余法。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,24,例如，（35）10 =（？）2,0 1 （K5） 高位,即 (35)10=(100011)2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,25,例如，（0.6875）10 =（？）2,(2) 小數(shù)轉換 “乘2取整”法：將十進制小數(shù) D 乘以2，取積的整數(shù)記為K1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為K2；。依此類推，直至其小數(shù)為0或達到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作Km為止。即可得到與 D對應的m位二進制小數(shù)0.K-1K-2K-m。,即: (0.6875)10=(0.1011)2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,26,注意:當十進制小數(shù)不能用有限位二進制小數(shù)精確表示

18、時，可根據(jù)精度要求，求出相應的二進制位數(shù)近似地表示。一般當要求二進制數(shù)取m位小數(shù)時，可求出m+1位，然后對最低位作0舍1入處理。,即 (0.323)10=(0.0101)2,例如，（0.323）10 =（？）2 (保留4位小數(shù))。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,27,即 (25.625)10=(11001.101)2,若一個十進制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉換，然后用小數(shù)點將兩部分結果連到一起。 例如，（25.625）10 =（？）2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,28,2、二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉換,由于八進制的基本數(shù)字符號07正好和

19、3位二進制數(shù)的取值000111對應。所以，二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉換可以按位進行。,1二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉換,(1)、二進制數(shù)轉換成八進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充，然后寫出每組對應的八進制字符，即為相應八進制數(shù)。,例如，（11100101.01）2 = （？）8,即 (11100101.01)2=(345.2)8,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,29,即： (56.7)8 = (101110.111)2,例如，（56.7）8 = （？）2,（2）、八進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示,小數(shù)點位置保持不變。,2010

20、-4,都江堰校區(qū) 周 林,30,二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換同樣可以按位進行 ，只不過是4位二進制數(shù)對應1位十六進制數(shù)，即4位二進制數(shù)的取值00001111分別對應十六進制字符0F。,2二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換,（1）、二進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充，然后寫出每組對應的十六進制字符即可。,例如，（101110.011）2 = （？）16,即: (101110.011)2 = (2E.6),2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,31,（2）、十六進制數(shù)轉換成二進制數(shù)時，只需將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示，小數(shù)點位置保持不變。,例

21、如，（5A.B）16 = （？）2,即(5A.B)=(1011010.1011)2,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,32,五 二進制代碼,一、 十進制數(shù)的二進制編碼（BCD碼）,用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱 為二十進制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼。 BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。常用的BCD碼有8421碼、2421碼和余3碼。,用二進制數(shù)表示文字，符號等信息的過程叫做編碼。用來進行編碼之后的二進數(shù)數(shù)稱為二進制代碼。,（一）、8421碼,8421碼：是用4位二進制碼表示一位十進制字符的一種有權碼，4位二進制碼從高位至低位的權依次

22、為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,33,按8421碼編碼的09與用4位二進制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。,(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應)。,(2) 十進制數(shù)字符號的8421碼與相應ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉換。,注意：,8421碼與十進制數(shù)之間的轉換是按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與4位二進制編碼對應。,(3) 8421碼與十進制數(shù)之間的轉換,(258)10 = (0010

23、 0101 1000)8421碼 (0001 0010 0000 1000)8421碼 = (1208)10,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,34,例如： (28）10 =（11100）2 =（00101000）8421,28421碼與二進制的區(qū)別,（二）、2421碼,2421碼: 是用4位二進制碼表示一位十進制字符的另一種有權碼，4位二進制碼從高位至低位的權依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。 若一個十進制字符X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0,例如，(1101)2421碼 = (7)10,(1)2421碼不具備單

24、值性。例如，0101和1011都對應十 進制數(shù)字5。為了與十進制字符一一對應，2421碼不允許出 現(xiàn)01011010的6種狀態(tài)。,2注意,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,35,(2)2421碼是一種對9的自補代碼。即一個數(shù)的2421碼只要自身按位變反,便可得到該數(shù)對9的補數(shù)的2421碼。例如，,具有這一特征的BCD碼可給運算帶來方便，因為直接對BCD 碼進行運算時，可利用其對9的補數(shù)將減法運算轉化為加法運算。,(3) 應與二進制數(shù)進行區(qū)別!,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,36,2. 余3碼與十進制數(shù)進行轉換時，每位十進制數(shù)字的編碼都應余3。例如， (256)10 = (0101 1000

25、 1001)余3碼 (1000 1001 1001 1011)余3碼 = (5668)10,注意:1.余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110 和1111六種狀態(tài)。,3. 余3碼是一種對9的自補代碼；,（三）、余3碼,余3碼：是由8421碼加上0011形成的一種無權碼，由于它的每個字符編碼比相應8421碼多3，故稱為余3碼。例如，十進制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,37,十進制數(shù)字符號09與8421碼、2421碼和余3碼的對應關系如下表所示。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,38,本次課小結,

26、1、了解數(shù)字信號、數(shù)字系統(tǒng)的基本概念。 2、了解邏輯代數(shù)的基本概念。 3、熟悉和掌握進位計數(shù)制間的轉換。 4、熟悉常用進制代碼。,作業(yè)：P68 1-2 (1、2、3、4) 1-3（3、4、5）,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,39,1.1 基本概念、公式和定理,1.1.1 邏輯變量及基本邏輯運算；,1.1.2 公式和定理及規(guī)則 ；,公理和定理；,若干常用公式,關于等式的三個規(guī)則；,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,40,1.1.1 邏輯變量及基本邏輯運算,一變量：邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，是用字母表示其值可以變化的量，即變量。所不同的是：,1在普通代數(shù)中，變量的取值可以是任意實數(shù)，而邏輯代數(shù)是

27、 一 種二值代數(shù)系統(tǒng)，任何邏輯變量的取值只有兩種可能性取值0或取值1。,2邏輯值0和1是用來表征矛盾的雙方和判斷事件真?zhèn)蔚男问椒?，無大小、正負之分。在數(shù)字系統(tǒng)中，開關的接通與斷開，電壓的高和低，信號的有和無，晶體管的導通與截止等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，均可用1和0這兩種不同的邏輯值來表征。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,41,二基本邏輯關系和基本邏輯運算,描述一個數(shù)字系統(tǒng)，必須反映一個復雜系統(tǒng)中各開關元件之間的聯(lián)系，這種相互聯(lián)系反映到數(shù)學上就是幾種邏輯運算關系。 對應這幾種邏輯關系，邏輯代數(shù)中定義了“與” 、“或”、 “非”三種基本運算。,（一）與邏輯關系及與邏輯運算,1、與邏輯關系：當決定

28、一件事的各個條件全部具備時，這件事才會發(fā)生，這樣的因果關系稱之為與邏輯關系。,例如，在右上圖所示電路中，兩個開關串聯(lián)控制同一個 燈。顯然，僅當兩個開關均閉合時，燈才能亮，否則，燈滅。這個電路就是一個與的邏輯關系。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,42,2、“與”邏輯運算,分析事件的邏輯運算關系的步驟為： （1）設定變量：用A、B表示開關；Y表示燈,則電路中燈Y和開關A、B之間的關系即可用功能表表示出來。 （2）狀態(tài)賦值：假定開關閉合狀態(tài)用1表示，斷開狀態(tài)用0表示，燈亮用1 表示，燈滅用0表示， （3）列真值表：用“窮舉法”描述邏輯函數(shù)中各邏輯變量的取值組合和邏輯函數(shù)值對應關系的表格。,“與”

29、邏輯關系如真值表所示。由表反映的邏輯關系可得出與邏輯的代數(shù)表達式,Y = AB或者Y = AB 即：若A、B均為1，則Y為1；否則，Y為0。在邏輯代數(shù)中，“與”邏輯關系用“與”運算描述。其運 算符號為“”，有時也用“”表示。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,43,3、“與”運算的運算法則: 0 0 = 01 0 = 0 0 1 = 01 1 = 1 與邏輯功能：“見0得0，全1為1” 數(shù)字系統(tǒng)中，實現(xiàn)“與”運算關系的邏輯電路稱為“與”門。,（二）“或”邏輯關系及或邏輯運算 1、或邏輯關系：如果決定某一事件是否發(fā)生的多個條件中，只要有一個或一個以上條件成立，事件便可發(fā)生，則這種因果關系稱之為“

30、或”邏輯。,例如，用兩個開關并聯(lián)控制一個燈的照明控制電路。可以看出，當開關S1、S2中有一個閉合或者兩個均閉合時，燈H即亮。因此，燈H與開關S1、S2之間的關系是“或”邏輯關系。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,44,2、或邏輯運算。,同樣：假定開關斷開用0表示，開關閉合用1表示；燈滅用0表示，燈亮用1表示，則燈Y與開關A、B的關系如真值表所示。 即：A、B中只要有一個為1，則Y為1；僅當A、B均為0時，Y才為0。,由表可得出：Y = A + B或者Y = A B 讀作“Y等于A或B”。 邏輯代數(shù)中，“或”邏輯用“或”運算描述。其運算符號為“+”，有時也用“”表示。兩變量“或”運算的關系可表

31、示為,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,45,3、“或”運算的運算法則： 0 + 0 = 01 + 0 = 1 0 + 1 = 11 + 1 = 1 或邏輯功能：“見1得1，全0為0” 實現(xiàn)“或”運算關系的邏輯電路稱為“或”門。,（三）“非” 邏輯關系及“非”邏輯運算 1、 “非” 邏輯關系：如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，即事件與事件發(fā)生的條件之間構成矛盾，則這種因果關系稱為“非”邏輯。,例如，在右圖所示電路中，開關與燈并聯(lián)。顯然，僅當開關斷開時，燈亮；一旦開關閉合，則燈滅。則電路中燈Y與開關A的關系即為 “非”邏輯關系。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,46,3、“非”運算的運算法則

32、： ； 數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn)“非”運算功能的邏輯電路稱為“非”門， 有時又稱為“反相器”。,2、“非”邏輯運算,在邏輯代數(shù)中，“非”邏輯用“非”運算描述。其運算符 號為“”，有時也用“”表示。“非”運算的邏輯關系可 表示為,令開關斷開用0表示，開關閉合用1表示，燈亮用1表示，燈滅用0表示，則電路中燈Y與開關A的關系即為下表所示“非”運算關系。,讀作“Y等于A非”。即：若A為0，則Y為1；若A為1，則Y為0。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,47,三、邏輯函數(shù)及幾種常用復合邏輯運算,邏輯代數(shù)中函數(shù)的定義與普通代數(shù)中函數(shù)的定義類似，即是隨自變量變化的因變量。但和普通代數(shù)中函數(shù)的概念相比，邏輯函數(shù)具有如

33、下特點：,1邏輯函數(shù)和邏輯變量一樣，取值只有0和1兩種可能 ；,2函數(shù)和變量之間的關系是由“與”、“或”、 “非”三種基本運算決定的 :Y = AB； Y = A + B叫邏輯表達式；式中A、B稱為邏輯輸入變量，Y為邏輯輸出變量，字母上面無反號的為原變量，有反號的叫做反變量。 Y = AB中A、B之間是與的邏輯關系，Y是A和B的與函數(shù)；而Y = A + B中A、B之間是或邏輯關系，Y是A和B的或函數(shù)。,（一）、邏輯函數(shù)的定義,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,48,邏輯電路輸出函數(shù)的取值是由邏輯變量的取值和電路本身的結構決定的。 任何一個邏輯電路的功能都可由相應的邏輯函數(shù)完全描述，因此，能夠借

34、助抽象的代數(shù)表達式對電路加以分析研究。,從數(shù)字系統(tǒng)研究的角度看，邏輯函數(shù)的定義如下:,一般說來，如果某邏輯電路的輸入邏輯變量A1、A2的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一地確定了。那么就稱Y是A1、A2的邏輯函數(shù)，并寫成 Y=F(A1、A2)如右圖所示。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,49,邏輯函數(shù)和普通代數(shù)中的函數(shù)一樣存在是否相等的問題。 什么叫做兩個邏輯函數(shù)相等呢？ 有兩個相同變量的邏輯函數(shù) Y1 = f1( A 1,A 2, ,A n) 和Y2 = f2( A 1,A 2, ,A n) 若對應于邏輯變量 A1 ,A2 , , An的任何一組取值，Y1和Y2的值都相同，則稱函數(shù)Y

35、1和Y2相等，記作Y1 = Y2 。,如何判斷兩個邏輯函數(shù)是否相等？ 通常有兩種方法,一種方法是真值表法，即兩個真值表完全相同；另一種方法是代數(shù)法，兩個 邏輯表達式一樣。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,50,（二）、幾種常用復合邏輯運算及符號,1、與非邏輯運算:,邏輯功能：“見0得1；全1為0”。 實現(xiàn)與非邏輯的門電路稱為“與非”門。,A B,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,51,2. 或非運算：,3. 與或非運算：,邏輯功能：見1得0；全0為1。 實現(xiàn)或非邏輯的門電路稱為“或非”門。,邏輯功能：僅當每一個“與項”均為0時，才能使Y為1， 否則Y為0。 實現(xiàn)與或非邏輯的門電路稱為“與或非

36、”門。,AB,CD,A+B,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,52,4. 異或運算：異或是一種二變量邏輯運算，當兩個變量取值相同時，邏輯函數(shù)值為0；當兩個變量取值不同時，邏輯函數(shù)值為1。,實現(xiàn)異或運算的邏輯門稱為“異或門” 。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,53,1、 邏輯代數(shù)是分析和設計數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實際邏輯問題抽象為邏輯函數(shù)來描述，并且可以用邏輯運算的方法，解決邏輯電路的分析和設計問題 2、與、或、非是3種基本邏輯關系，也是3種基本邏輯運算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運算復合而成的4種常用邏輯運算。 3、作業(yè)：P68 1-2(1) (

37、3) (5) 1-4,本次課小結,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,54,上次課復習,1、與運算：Y = AB,2、或運算：Y = A + B,異或運算：,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,55,1.1.2 公式和定理及規(guī)則,因為二值邏輯中只有0和1兩個常量，邏輯變量的取值不是0就是1。而最基本的邏輯運算又只有與、或、非三種，所以常量之間的關系也只有下面給出常用的組,它們既是邏輯代數(shù)中的基本運算規(guī)則同，又叫公理。,一、基本公式 ：常量之間的關系,公式 1 0 0 = 0 公式2 0 1 = 0 公式3 1 1 = 1 1 + 1 = 1 1 + 0 = 1 0 + 0 = 0,公理是一個代數(shù)系

38、統(tǒng)的基本出發(fā)點，無需加以證明。,公式4,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,56,三、基本定律 ：與普通代數(shù)相似的定理 對于任意邏輯變量A、B、C，有 交 換 律 公式8 AB = B A 公式8 A + B = B + A 結 合 律 公式9 ( AB ) C = A( B C ) 公式9 (A + B) + C = A + ( B + C ) 分 配 律 公式10 A( B + C) = AB + AC 公式 10 A + ( BC ) = (A + B)(A + C),2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,57,交換律，結合律與普通代數(shù)的相應定律在形式上完全相同，而分配律在普通代數(shù)中只有乘法對

39、加法的分配律（公式10所示），而在邏輯代數(shù)中，還有加法對乘法的分配律（公式10所示），為了區(qū)別，將（公式10）和（公式10）分別稱為第一分配律和第二分配律。以上各個定律證明可以用真值表來進行，將各個變量分別用1和0代入等式的左右來驗證。但應注意，必須考慮變量的所有可能的取值組合。例如第二分配律，可列出真值表，可見等式兩邊相等，原等式成立。,例如證明公式 10 A + ( BC ) = (A + B)(A + C),0 0 0 0 0,0 0 0 1 0,0 0 1 0 0,1 1 1 1 1,0 1 1 1 1,0 1 1 1 1,0 1 1 1 1,1 1 1 1 1,2010-4,都江堰校

40、區(qū) 周 林,58,四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理：,反演律：公式12,還原律：公式13,同一律：公式11 A A = A A + A = A ；,加法對乘法的分配律,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,59,公式13 = A,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,60,五、關于等式的三個重要規(guī)則,邏輯代數(shù)有3條重要規(guī)則，即代入規(guī)則、反演規(guī)則和對偶規(guī)則。,例如，給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若等式中的C都用 (C+D)代替，則該邏輯等式仍然成立，即 AB+(C+D)= AB+A(C+D) 代入規(guī)則的正確性是顯然的，因為任何邏輯函數(shù)都和邏 輯變量一樣，只有0和1兩種可能的取值。,任何一個含有變量A的

41、邏輯等式,如果將所有出現(xiàn)A的位 置都代之以同一個邏輯函數(shù)Y，則等式仍然成立。這個規(guī)則 稱為代入規(guī)則。,（一）、代入規(guī)則,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,61,代入規(guī)則的意義： 利用代入規(guī)則可以將邏輯代數(shù)公理、定理中的變量用任 意函數(shù)代替，從而推導出更多的等式。這些等式可直接當作 公使用，無需另加證明。,注意：使用代入規(guī)則時,必須將等式中所有出現(xiàn)同一變量的地方均以同一函數(shù)代替，否則代入后的等式將不成立。,例如，若用邏輯函數(shù)Y = f(A1,A2,，An)代替公理A + = 1 中的變量A，便可得到等式 f(A1,A2,，An) + (A1,A2,，An) = 1 即一個函數(shù)和其反函數(shù)進行“或”

42、運算，其結果為1。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,62,（二）、反演規(guī)則,反演規(guī)則實際是公式12的推廣，可通過公式12和代入規(guī)則得到證明。顯然，運用反演規(guī)則可以很方便地求出一個函數(shù)的反函數(shù)。,例如，已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則可得到,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,63,注意: 使用反演規(guī)則時，應保持原函數(shù)式中運算符號的優(yōu)先順序不變。不是一個變量上的反號應保持不變。,（三）、對偶規(guī)則,如果將邏輯函數(shù)表達式Y中所有的“”變成“+”,“+”變成 “”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，變量不變，并保持原函數(shù)中的運算順 序不變，則所得到的新的邏輯表達式稱為函數(shù)Y的對偶式， 并記作Y。例如，,例如，

43、已知函數(shù)，根據(jù)反演規(guī)則 得到的反函數(shù)應該是 而不應該是！錯誤,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,64,注意：如果Y的對偶式是Y，則Y的對偶式就是Y。即，(Y)=Y,可見Y和Y互為對偶式。,若邏輯函數(shù)表達式的對偶式就是原函數(shù)表達式本身，即Y=Y，則稱函數(shù)Y為自對偶函數(shù)。,多次應用分配律,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,65,注意:求邏輯表達式的對偶式時，同樣要保持原函數(shù)的運算順序不變。,顯然，利用對偶規(guī)則可以使定理、公式的證明減少一半。,若兩個邏輯函數(shù)表達式Y和F相等，則其對偶式Y和F也相等。這一規(guī)則稱為對偶規(guī)則。 根據(jù)對偶規(guī)則，當已證明某兩個邏輯表達式相等時，即可知道它們的對偶式也相等。,例

44、如已知AB+ C+BC=AB+ C，根據(jù)對偶規(guī)則對等式兩 端的表達式取對偶式，即可得到等式 (A+B)( +C)(B+C)=(A+B)( +C),2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,66,公式14AB + A = A ( A + B ) ( A+ ) = A,六、若干常用公式,(合并律),公式15A + A B = A；A ( A + B ) = A,（吸收律1),公式15說明，在一個與或表達式中，如果一個乘積項是另一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,67,公式16 （吸收律2),公式17 （吸收律3),公式16說明，在一個與或表達式中，如果一個乘積

45、項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。,證明：,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,68,公式17證明,公式17 （推論),2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,69,公式18,公式19,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,70,七、關于異或運算的一些公式；,前面對異或運算已有了定義，其表達式為：,同或邏輯與異或邏輯的關系既互為相反，又互為對偶。即有：,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,71,1、交換律： AB=B A 2、結合律： （AB）C= A(BC) 3、分配律： A（BC）= ABAC,5、 異或邏輯的因果互換關系： 如果 AB = C 則有 AC = B BC = A,證明： A

46、BB = CB A0 =CB A = BC,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,72,1、 正理解代入規(guī)則，反演規(guī)則，對偶規(guī)則。 2、邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡邏輯函數(shù)的依據(jù)，要掌握常用公式及定理，如合并公式，吸收公式。 3、作業(yè)：P69 1-5,本次課小結,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,73,（一）、代入規(guī)則,（二）、反演規(guī)則,（三）、對偶規(guī)則,公式14AB + A = A ( A + B ) ( A+ ) = A,公式15A + A B = A；A ( A + B ) = A,公式16 （吸收律2),公式17 （吸收律3),上次課復習,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,74,

47、1.2 邏輯函數(shù)的化簡方法,化簡邏輯函數(shù)，經(jīng)常用到的方法有兩種：一種叫做公式法化簡，就是用邏輯代數(shù)中的公式定理進行化簡；另一種稱為圖形法化簡，用來進行化簡的工具是卡諾圖。一般地說，邏輯函數(shù)的表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路也越簡單，經(jīng)濟可靠。 在講邏輯函數(shù)化簡前，先介紹一下邏輯函數(shù)表達的基本形式及標準形式。,實現(xiàn)某一邏輯功能的邏輯電路的復雜性與描述該功能的邏輯表達式的復雜性直接相關。一般說，邏輯函數(shù)表達式越簡單，設計出來的相應邏輯電路也就越簡單。 為了降低系統(tǒng)成本、減小復雜度、提高可靠性，必須對邏輯函數(shù)進行化簡。,由于“與-或”表達式和“或-與”表達式可以很方便地轉換成任何其他所要求的形式。因此，從

48、這兩種基本形式出發(fā)討論函數(shù)化簡問題，并將重點放在“與-或”表達式的化簡上。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,75,一、 邏輯函數(shù)表達式的兩種基本形式,兩種基本形式：指“與-或”表達式和“或-與”表達式。,（一）、“與-或”表達式,“與-或”表達式：是指由若干“與項”進行“或”運算構成的表達式。每個“與項”可以是單個變量的原變量或者反變量，也可以由多個原變量或者反變量相“與”組成。,概述： 邏輯函數(shù)表達式的形式與變換,任何一個邏輯函數(shù)，其表達式的形式都不是唯一的。下面從分析與應用的角度出發(fā)，介紹邏輯函數(shù)表達式的基本形式、標準形式及其相互轉換。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,76,“與項”有

49、時又被稱為“積項”，相應地“與-或”表達式又稱為“積之和”表達式。,（二）、“或-與”表達式,“或項”有時又被稱為“和項”，相應地“或與”表達式又稱為“和之積”表達式。,“或-與”表達式：是指由若干“或項”進行“與”運算構成的表達式。 每個“或項”可以是單個變量的原變量或者反變量，也可以由多個原變量或者反變量相“或”組成。例如，、D 均為“或項”，將 這4個“或項”相“與”便可構成一個4變量函數(shù)的“或-與”表 達式。即,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,77,該邏輯函數(shù)是“與或”式？不是！是“或與”式？也不是！但不論什么形式都可以變換成兩種基本形式。,1.2.1 邏輯函數(shù)的標準與或式和最簡式,

50、邏輯函數(shù)的兩種基本形式都不是唯一的。例如,為了在邏輯問題的研究中使邏輯功能能和唯一的邏輯表達式對應，引入了邏輯函數(shù)表達式的標準形式。邏輯函數(shù)表達式的標準形式是建立在最小項和最大項概念的基礎之上的。,邏輯函數(shù)表達式可以被表示成任意的混合形式。例如,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,78,一、標準與或表達式：,（1）定義：如果一個具有n個變量的函數(shù)的“與項”包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“與項”被稱為最小項。有時又將最小項稱為標準“與項”。,（一）最小項的概念,（2）最小項的數(shù)目：n個變量可以構成2n個最小項。,例如，3個變量A、B、C可以構成8個最小

51、項。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,79,（3）最小項的表示方法(最小項編號)：通常用符號mi來表示最小項。 下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。,如：3變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,80,（4）最小項的性質：,任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。取1的機會最小,故 稱“最小項”。, n個變量的全部最小項之和必為1。,任意兩個不同最小項相之積必為0。即 mi mj = 0,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,81,

52、性質4： n個變量構成的最小項有n個相鄰最小項。,任意兩個相鄰項是滿足互補律的；,相鄰最小項：是指除一個變量互為相反外，其余部分均相同的最小項。例如 ，三變量最小項A B C有三個相鄰項。,（二）標準與或表達式,任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式，是組成邏輯函數(shù)的基本單元。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,82,1、定義：如果一個具有n個變量函數(shù)的“或項”包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，則該“或項”被稱為最大項。有時又將最大項稱為標準“或項”。,*二標準或與表達式,數(shù)目：n個變量可以構成2n 個最大

53、項。 例如，3個變量A、B、C可構成以下8個最大項。,(一) 最大項的概念,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,83,3、性質：最大項具有如下四條性質。,2、最大項的簡寫表示法：用Mi表示最大項。 下標i的取值規(guī)則是：將最大項中的原變量用0表示，反變量用1表示，由此得到一個二進制數(shù)，與該二進制數(shù)對應的十進制數(shù)即下標 i 的值。例如，3變量A、B、C構成的最大項 可用 M5 表示。因為,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,84,（1） 任意一個最大項，僅有一組變量取值使其值為0。其值為1的變量取值組合數(shù)最多的一種“或項”，因而將其稱為最大項。,（2） 相同變量構成的兩個不同最大項相“或”為1。即 M

54、 i + M j = 1,（3） n個變量的全部最大項相“與”為0。記為,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,85,性質4 ：n個變量構成的最大項有n個相鄰最大項。相鄰最大項是指除一個變量互為相反外，其余變量均相同的最大項。,4最小項和最大項的關系,在同一問題中，下標相同的最小項和最大項互為反函數(shù)?；蛘哒f，相同變量構成的最小項mi和最大項Mi之間存在互補關系。即,例如，由3變量A、B、C構成的最小項m3和最大項M3之間有,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,86,（二）標準“或-與”表達式,由若干最大項相“與”構成的邏輯表達式稱為標準“或-與”表達式，也叫做最大項表達式 。,該表達式又可簡寫為,2

55、010-4,都江堰校區(qū) 周 林,87,（一）最簡與或式：乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或表達式，叫最簡與或表達式。,(二)、最簡與非與非式：非號最少，每個非號下面相乘的變量個數(shù)也最少的與非與非式。 寫法：在最簡與或表達式的基礎上，兩次取反，再用反演律去掉下面的反號。,三、邏輯函數(shù)的最簡表達式,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,88,解：,（三）、最簡或與式：括號個數(shù)最少，每個括號中相加的變量的個數(shù)也最少的或與式。 寫法：在反函數(shù)最簡與或表達式的基礎上，取反，再用反演律對掉反號。,解：寫出上式的反函數(shù)：,取反：,例如 寫出函數(shù) 的最簡或與式,2010-4,都江堰校區(qū) 周

56、林,89,(四)、最簡或非-或非式：非號個數(shù)最少，非號下面相加變量的個數(shù)最少的或非-或非式。 寫法：在最簡或與式基礎上，兩次取反，再用反演律去掉下面的反號。,例如 寫出函數(shù) 的最簡或非-或非表達與式,（五）、最簡與或非式：在非號下面相加的乘積項的個數(shù)最少，每個乘積項中相乘的變量個數(shù)也最少的與或非式，叫最簡與或非表達式。 寫法：在最簡或非-或非式基礎上，用反演律去掉大反號下面的小反號。,結論：只要得到了函數(shù)的與或式，再用摩根定理進行適當變換，任何一個邏輯函數(shù)式都可以通過邏輯變換寫成以上五種形式。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,90,1.2.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法,公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)

57、的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進行化簡的方法。 這種方法沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對邏輯代數(shù)中公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運用的程度。,一、“與-或”表達式的化簡,幾種常用方法如下：,1并項法,利用定理，將兩個“與”項合并成一 個“與”項，合并后消去一個變量。例如，,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,91,解：先用摩根定理展開與非項，再用吸收法即可得,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,92,實際應用中遇到的邏輯函數(shù)往往比較復雜，化簡時應靈活使用所學的公理、定理及規(guī)則，綜合運用各種方法。 下面舉例說明。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,93,例1 化簡,解：,例2 化簡,解,2010

58、-4,都江堰校區(qū) 周 林,94,二、“或-與”表達式的化簡,用代數(shù)化簡法化簡“或-與”表達式可直接運用公理、定理中的“或-與”形式，并綜合運用前面介紹“與-或”表達式化簡時提出的各種方法進行化簡。,例如，化簡,解,吸收定理,多余項定理,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,95,當對公理、定理中的“或-與”形式不太熟悉時，可以采 用兩次對偶法。具體如下：,第一步：對“或-與”表達式表示的函數(shù)Y求對偶，得到“與-或”表達式Y；,第二步：求出Y的最簡“與-或”表達式；,第三步：對Y再次求對偶,即可得到Y的最簡“或-與” 表達式。,例如，化簡,解：第一步：求Y的對偶式Y；,第二步：化簡Y ；,第三步：對Y求對偶, 得到Y的最簡“或-與”表達式。,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,96,解：,例1.2.16 化簡邏輯函數(shù)：,（利用 ）,再舉幾個例子：,例1.2.17 化簡邏輯函：,解法1：,解法2：,Y,Y,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,97,解：,（利用反演律 ）,（配項法）,（利用 ）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用 ）,例3.1.7 化簡邏輯函數(shù)：,Y,2010-4,都江堰校區(qū) 周 林,98,1、正確理解最小項概念：,2、熟悉