1、來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,模型設(shè)定偏誤問(wèn)題,一、模型設(shè)定偏誤的類型 二、模型設(shè)定偏誤的后果 三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn),來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,一、模型設(shè)定偏誤的類型,模型設(shè)定偏誤主要有兩大類: (1)關(guān)于解釋變量選取的偏誤，主要包括漏選相關(guān)變量和多選無(wú)關(guān)變量， (2)關(guān)于模型函數(shù)形式選取的偏誤。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,1、相關(guān)變量的遺漏 （omitting relevant variables）,例如，如果“正確”的模型為,而我們將模型設(shè)定為,即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。 這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量。,動(dòng)態(tài)設(shè)定偏誤（dynamic mis-specification）:遺漏相

2、關(guān)變量表現(xiàn)為對(duì)Y或X滯后項(xiàng)的遺漏 。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,2、無(wú)關(guān)變量的誤選 (including irrevelant variables),例如，如果 Y=0+1X1+2X2+ 仍為“真”，但我們將模型設(shè)定為 Y=0+ 1X1+ 2X2+ 3X3 +,即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無(wú)關(guān)解釋變量。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,3、錯(cuò)誤的函數(shù)形式 (wrong functional form),例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為,但卻將模型設(shè)定為,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,二、模型設(shè)定偏誤的后果,當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)偏誤時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與“實(shí)際”有偏差。這種偏差的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定偏誤的類型密

3、切相關(guān)。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,1、遺漏相關(guān)變量偏誤,采用遺漏相關(guān)變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來(lái)的偏誤稱為遺漏相關(guān)變量偏誤（omitting relevant variable bias）。,設(shè)正確的模型為 Y=0+1X1+2X2+ 卻對(duì) Y=0+ 1X1+v 進(jìn)行回歸，得,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,將正確模型 Y=0+1X1+2X2+ 的離差形式,代入,得,(1)如果漏掉的X2與X1相關(guān)，則上式中的第二項(xiàng)在小樣本下求期望與大樣本下求概率極限都不會(huì)為零，從而使得OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,(2)如果X2與X1不相關(guān)，則1的估計(jì)滿足無(wú)偏性與一致性

4、；但這時(shí)0的估計(jì)卻是有偏的。,由 Y=0+ 1X1+v 得,由 Y=0+1X1+2X2+ 得,如果X2與X1相關(guān)，顯然有,如果X2與X1不相關(guān)，也有,Why?,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,2、包含無(wú)關(guān)變量偏誤,采用包含無(wú)關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)帶來(lái)的偏誤，稱為包含無(wú)關(guān)變量偏誤（including irrelevant variable bias）。,設(shè) Y=0+ 1X1+v (*) 為正確模型，但卻估計(jì)了 Y=0+1X1+2X2+ (*),如果2=0，則(*)與(*)相同，因此，可將(*)式視為以2=0為約束的(*)式的特殊形式。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,由于所有的經(jīng)典假設(shè)都滿足，因此對(duì)

5、Y=0+1X1+2X2+ (*) 式進(jìn)行OLS估計(jì)，可得到無(wú)偏且一致的估計(jì)量。,但是，OLS估計(jì)量卻不具有最小方差性。,Y=0+ 1X1+v 中X1的方差:,Y=0+1X1+2X2+ 中X1的方差:,當(dāng)X1與X2完全線性無(wú)關(guān)時(shí):,否則：,注意：,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,3、錯(cuò)誤函數(shù)形式的偏誤,當(dāng)選取了錯(cuò)誤函數(shù)形式并對(duì)其進(jìn)行估計(jì)時(shí)，帶來(lái)的偏誤稱錯(cuò)誤函數(shù)形式偏誤（wrong functional form bias）。 容易判斷，這種偏誤是全方位的。,例如，如果“真實(shí)”的回歸函數(shù)為,卻估計(jì)線性式,顯然，兩者的參數(shù)具有完全不同的經(jīng)濟(jì)含義，且估計(jì)結(jié)果一般也是不相同的。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,

6、三、模型設(shè)定偏誤的檢驗(yàn),1、檢驗(yàn)是否含有無(wú)關(guān)變量,可用t 檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)完成。 檢驗(yàn)的基本思想:如果模型中誤選了無(wú)關(guān)變量，則其系數(shù)的真值應(yīng)為零。因此，只須對(duì)無(wú)關(guān)變量系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)?zāi)?個(gè)變量是否應(yīng)包括在模型中； F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)若干個(gè)變量是否應(yīng)同時(shí)包括在模型中,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,2、檢驗(yàn)是否有相關(guān)變量的遺漏或函數(shù)形式設(shè)定偏誤,（1）殘差圖示法,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,殘差序列變化圖,（a）趨勢(shì)變化 ：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而持續(xù)上升的變量,（b）循環(huán)變化：模型設(shè)定時(shí)可能遺漏了一隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)循環(huán)變化的變量,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,模型函數(shù)形式

7、設(shè)定偏誤時(shí)殘差序列呈現(xiàn)正負(fù)交替變化,圖示：一元回歸模型中，真實(shí)模型呈冪函數(shù)形式，但卻選取了線性函數(shù)進(jìn)行回歸。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,（2）一般性設(shè)定偏誤檢驗(yàn),但更準(zhǔn)確更常用的判定方法是拉姆齊(Ramsey)于1969年提出的所謂RESET 檢驗(yàn)（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遺漏了哪個(gè)變量，只需將此變量引入模型，估計(jì)并檢驗(yàn)其參數(shù)是否顯著不為零即可； 問(wèn)題是不知道遺漏了哪個(gè)變量，需尋找一個(gè)替代變量Z，來(lái)進(jìn)行上述檢驗(yàn)。 RESET檢驗(yàn)中，采用所設(shè)定模型中被解釋變量Y的估計(jì)值的若干次冪來(lái)充當(dāng)該“替代”變量。,來(lái)自 中國(guó)最大的

8、資料庫(kù)下載,例如，先估計(jì) Y=0+ 1X1+v 得,再根據(jù)第三章第五節(jié)介紹的增加解釋變量的F檢驗(yàn)來(lái)判斷是否增加這些“替代”變量。 若僅增加一個(gè)“替代”變量，也可通過(guò)t檢驗(yàn)來(lái)判斷。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,例如，在一元回歸中，假設(shè)真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的，用泰勒定理將其近似地表示為多項(xiàng)式：,RESET檢驗(yàn)也可用來(lái)檢驗(yàn)函數(shù)形式設(shè)定偏誤的問(wèn)題。,因此，如果設(shè)定了線性模型，就意味著遺漏了相關(guān)變量X12、 X13 ，等等。 因此，在一元回歸中，可通過(guò)檢驗(yàn)(*)式中的各高次冪參數(shù)的顯著性來(lái)判斷是否將非線性模型誤設(shè)成了線性模型。,（*）,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,對(duì)多元回歸，非線性函數(shù)可能是關(guān)于若干個(gè)

9、或全部解釋變量的非線性，這時(shí)可按遺漏變量的程序進(jìn)行檢驗(yàn)。,例如，估計(jì) Y=0+1X1+2X2+ 但卻懷疑真實(shí)的函數(shù)形式是非線性的。,這時(shí)，只需以估計(jì)出的的若干次冪為“替代”變量，進(jìn)行類似于如下模型的估計(jì),再判斷各“替代”變量的參數(shù)是否顯著地不為零即可。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,例5.3.1：在4.3商品進(jìn)口的例中,估計(jì)了中國(guó)商品進(jìn)口M與GDP的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)具有強(qiáng)烈的一階自相關(guān)性。 然而，由于僅用GDP來(lái)解釋商品進(jìn)口的變化，明顯地遺漏了諸如商品進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素。因此，序列相關(guān)性的主要原因可能就是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。 下面進(jìn)行RESET檢驗(yàn)。,用原回歸模型估計(jì)出商品進(jìn)

10、口序列,R2=0.9484,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,（-0.085） （8.274） （-6.457） （6.692） R2=0.9842,在=5%下，查得臨界值F0.05(2, 20)=3.49 判斷：拒絕原模型與引入新變量的模型可決系數(shù)無(wú)顯著差異的假設(shè)，表明原模型確實(shí)存在遺漏相關(guān)變量的設(shè)定偏誤。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,*（3）同期相關(guān)性的豪斯蔓（Hausman）檢驗(yàn),由于在遺漏相關(guān)變量的情況下，往往導(dǎo)致解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)出現(xiàn)同期相關(guān)性，從而使得OLS估計(jì)量有偏且非一致。 因此，對(duì)模型遺漏相關(guān)變量的檢驗(yàn)可以用模型是否出現(xiàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)性的檢驗(yàn)來(lái)替代。這就是豪斯蔓檢驗(yàn)

11、（1978）的主要思想。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期相關(guān)時(shí)，通過(guò)工具變量法可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。 而當(dāng)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)同期無(wú)關(guān)時(shí)， OLS估計(jì)量就可得到參數(shù)的一致估計(jì)量。,因此，只須檢驗(yàn)IV估計(jì)量與OLS估計(jì)量是否有顯著差異來(lái)檢驗(yàn)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是否同期無(wú)關(guān)。,對(duì)一元線性回歸模型 Y=0+1X+,所檢驗(yàn)的假設(shè)是 H0：X與無(wú)同期相關(guān)。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,設(shè)一元樣本回歸模型為,以Z為工具變量，則IV估計(jì)量為：,(*),(*)式表明，IV估計(jì)量與OLS估計(jì)量無(wú)差異當(dāng)且僅當(dāng)ziei=0，即工具變量與OLS估計(jì)的殘差項(xiàng)無(wú)關(guān)。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,

12、檢驗(yàn)時(shí)，求Y關(guān)于X與Z的OLS回歸式：,在實(shí)際檢驗(yàn)中，豪斯蔓檢驗(yàn)主要針對(duì)多元回歸進(jìn)行，而且也不是直接對(duì)工具變量回歸，而是對(duì)以各工具變量為自變量、分別以各解釋變量為因變量進(jìn)行回歸。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,如對(duì)二元回歸模型,通過(guò)增加解釋變量的F檢驗(yàn)，檢驗(yàn)聯(lián)合假設(shè)： H0：1=2=0 。 拒絕原假設(shè)，就意味著（*）式中的解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)。,(*),來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,（4）線性模型與雙對(duì)數(shù)線性模型的選擇,無(wú)法通過(guò)判定系數(shù)的大小來(lái)輔助決策，因?yàn)樵趦深惸Ｐ椭斜唤忉屪兞渴遣煌摹?為了在兩類模型中比較，可用Box-Cox變換:,第一步，計(jì)算Y的樣本幾何均值。,第二步，用得到的樣本幾何均值去除原被解釋變量Y，得到被解釋變量的新序列Y*。,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,第三步，用Y*替代Y，分別估計(jì)雙對(duì)數(shù)線性模型與線性模型。并通過(guò)比較它們的殘差平方和是否有顯著差異來(lái)進(jìn)行判斷。,其中，RSS1與RSS2分別為對(duì)應(yīng)的較大的殘差平方和與較小的殘差平方和，n為樣本容量。,可以證明：該統(tǒng)計(jì)量在兩個(gè)回歸的殘差平方和無(wú)差異的假設(shè)下服從自由度為1 的2分布。 因此，拒絕原假設(shè)時(shí)，就應(yīng)選擇RSS2的模型。,Zarembka（1968）提出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,來(lái)自 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載,例5.3.2 在4.3中國(guó)商品進(jìn)口的例中， 采用線性模型: R2=0.948; 采用雙對(duì)數(shù)線性模型: R2=0.