1、煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用孟祥平 安全11-3班 22號(hào)摘要 對(duì)高瓦斯礦井，建立了以采煤工作面日產(chǎn)量之和最大為目標(biāo)函數(shù)，以采煤工作面日產(chǎn)量、各巷道風(fēng)量、各巷道調(diào)節(jié)量、主要通風(fēng)機(jī)風(fēng)量、煤礦瓦斯情況和風(fēng)壓為決策變量的評(píng)價(jià)線性代數(shù)模型。根據(jù)模型來評(píng)價(jià)煤礦瓦斯爆炸的危險(xiǎn)性。 關(guān)鍵詞 礦井瓦斯 數(shù)學(xué)建模 模糊數(shù)學(xué) 矩陣 爆炸性評(píng)價(jià) 近年來，我國部分煤炭企業(yè)由于各種原因?qū)е峦咚狗e聚，引發(fā)的瓦斯爆炸事故時(shí)有發(fā)生。事故的后果往往都非常的嚴(yán)重。這些事故的發(fā)生往往是由于礦井內(nèi)瓦斯的監(jiān)控監(jiān)測(cè)系統(tǒng)不夠完善通風(fēng)系統(tǒng)往往也是造成事故的原因之一。綜合這些原因就是對(duì)煤礦瓦斯爆炸在不同情況下的危險(xiǎn)性沒有很好的評(píng)價(jià)，所

2、以對(duì)瓦斯爆炸的預(yù)防就是一個(gè)弱點(diǎn)?；诖?，對(duì)煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)就先的尤為重要。本文主要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、線性代數(shù)以及煤礦瓦斯等方面的知識(shí)，建立煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型。1 煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的建立煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性A瓦斯?jié)舛?B1瓦斯監(jiān)測(cè)檢查 B2瓦斯排放與管理 B3局部風(fēng)機(jī)及其風(fēng)筒B4主要通風(fēng)機(jī)及通風(fēng)系統(tǒng) B5明火管理B6電器設(shè)備B7放炮管理B8膠帶機(jī)防火 B9指標(biāo)體系的選擇是安全評(píng)價(jià)研究內(nèi)容的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，指標(biāo)體系應(yīng)能夠反映評(píng)價(jià)內(nèi)容的主要特征和基本狀況。在對(duì)新汶礦業(yè)集團(tuán)某礦的瓦斯爆炸危險(xiǎn)性調(diào)查、分析的基礎(chǔ)上，我們確定了瓦斯爆炸危險(xiǎn)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖1所示。 圖1 瓦斯爆炸危險(xiǎn)性評(píng)

3、價(jià)指標(biāo)結(jié)構(gòu)圖（層次結(jié)構(gòu)模型）2 用層次分析法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重2.1 層次分析法的原理11973年美國運(yùn)籌學(xué)家T.L.Saaty針對(duì)現(xiàn)代管理中存在的許多復(fù)雜、模糊不清的相關(guān)關(guān)系如何轉(zhuǎn)化為定量分析的問題，提出了一種層次權(quán)重決策分析法（Analytical Hirerarchy Process,即AHP）。簡稱層次分析法。AHP的基本思想是先按問題的要求建立起一個(gè)描述系統(tǒng)功能或特征的內(nèi)部獨(dú)立的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過兩兩比較因素的相對(duì)重要性，給出相應(yīng)的比例標(biāo)度，構(gòu)造上層某要素對(duì)下層相關(guān)元素的判斷矩陣，以給出相關(guān)元素對(duì)上層某要素的相對(duì)重要序列。層次分析法的一般步驟為：2.1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型措施層目

4、標(biāo)層準(zhǔn)則層目標(biāo)1準(zhǔn)則1措施2措施n措施1準(zhǔn)則n準(zhǔn)則2遞階層次是關(guān)于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的抽象概念，是為研究系統(tǒng)各組成部分的功能的相互作用，以及他們對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響而構(gòu)造的。通常模型結(jié)構(gòu)分為3層，如圖2。圖2 遞階層次結(jié)構(gòu) 目標(biāo)層。這是最高層，是指分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果。 準(zhǔn)則層。該層為中間層，為評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或衡量準(zhǔn)則，也可為因素層、約束層，可再分為子準(zhǔn)則、子因素層。 措施層。這是最低層，表示為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可提供選擇的各種措施、指標(biāo)等。2.1.2 構(gòu)造兩兩判斷矩陣應(yīng)用層次分析法解決決策中的權(quán)重分配問題，依據(jù)是兩兩比較的標(biāo)度和判斷原理。Saaty教授巧妙地運(yùn)用了模糊數(shù)學(xué)理論，集人類判斷事物好壞、優(yōu)劣、輕重、緩急

5、的經(jīng)驗(yàn)方法，提出了19的比例標(biāo)度，見表1。判斷矩陣有如下性質(zhì)：表1 比例標(biāo)度的意義標(biāo)度值定義說明1同樣重要兩元素的重要性相等3稍微重要一個(gè)元素的重要性稍高于另一個(gè)5明顯重要一個(gè)元素的重要性明顯于另一個(gè)7強(qiáng)烈重要一個(gè)元素的重要性強(qiáng)烈于另一個(gè)9絕對(duì)重要一個(gè)元素的重要性絕對(duì)于另一個(gè)2,4,6,8為上述相鄰判斷的中值若因素與因素比較得，則因素與因素比較得2.1.3 層次分析的計(jì)算對(duì)于兩兩比較得到的判斷矩陣，解特征根問題：，所得到的經(jīng)正規(guī)化后作為元素的排序權(quán)重。數(shù)學(xué)上已證明，對(duì)于正定互反矩陣，其最大特征根存在且唯一，可以由正分量組成，除差一個(gè)常數(shù)倍外，是唯一的。實(shí)際上，對(duì)很難求出精確的特征值和特征向量，

6、只能求它們的近似值，計(jì)算方法一般有冪法、和積法以及根法，通常采用根法2，其計(jì)算步驟如下：判斷矩陣的元素按行相乘，得到行元素的乘積 （1）各行的乘積分別開次方，得到=(i=1,2,n) （2）將向量歸一化 （3）計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 （4）（4）式中表示的個(gè)分量。2.1.4 判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性指標(biāo)為： （5）（5）式中的為判斷矩陣的階數(shù)。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，是多次（大于500次）重復(fù)進(jìn)行隨機(jī)判斷矩陣特征值得計(jì)算后取算術(shù)平均值得到的。的取值如表2所示。表2 的取值階數(shù)123456789101112RI000.520.801.121.261.361.411.461.491.52

7、1.54計(jì)算一致性比例 （6）當(dāng)時(shí)，一般認(rèn)為的一致性是可以接受的。否則需要重新調(diào)整判斷矩陣，直至滿足一致性檢驗(yàn)。2.2 用層次分析法確定影響煤礦瓦斯爆炸因素的權(quán)重2.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型根據(jù)新汶礦業(yè)集團(tuán)某礦的實(shí)際情況，繪出的層次結(jié)構(gòu)模型同圖1。2.2.2 建立兩兩判斷矩陣兩兩判斷矩陣的確定是根據(jù)專家和現(xiàn)場(chǎng)較權(quán)威的業(yè)內(nèi)人士所給的兩兩判斷矩陣的基礎(chǔ)上，對(duì)個(gè)別比值與其他專家所給比值相差較大的，進(jìn)行剔除，然后求平均值獲得，如表3所示。表3 瓦斯爆炸危險(xiǎn)性判斷矩陣AB1B2B3B4B5B6B7B8B9B1135335737B21/313315517B31/51/3111/33315B41/31/31

8、11/3131/34B51/313312317B61/51/51/311/2131/33B71/71/51/31/31/31/311/43B81/311313417B91/71/71/51/41/71/31/31/712.2.3 計(jì)算權(quán)向量由（1）、（2）、（3）、（4）式可求得： ， 2.2.4 一致性檢驗(yàn)由（5）式可得，查表2得，再由（6）式可得，所以判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，即所得該組權(quán)重可以接受。3 模糊評(píng)價(jià)模型的建立3.1 評(píng)價(jià)集的選取為了對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行定量分析，需要確定各指標(biāo)的評(píng)價(jià)集。本文采用五級(jí)百分制評(píng)價(jià)，把評(píng)價(jià)集劃分為五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，即。其中：煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性“極小”，其評(píng)分區(qū)

9、間為，中值為95； 煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性“很小”，其評(píng)分區(qū)間為，中值為84.5； 煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性“小”，其評(píng)分區(qū)間為，中值為74.5；煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性“較大”，其評(píng)分區(qū)間為，中值為64.5；煤礦瓦斯爆炸危險(xiǎn)性“大”，其評(píng)分區(qū)間為，中值為49.5；選擇各區(qū)間的中值作為等級(jí)的參數(shù)，則5個(gè)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為:95、84.5、74.5、64.5、49.5，其參數(shù)列向量為。3.2 構(gòu)造模糊評(píng)判矩陣3由所有評(píng)價(jià)指標(biāo)分屬于各評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度值可構(gòu)成模糊關(guān)系矩陣，由各指標(biāo)的權(quán)向量和關(guān)系矩陣可構(gòu)造出模糊評(píng)判矩陣 （7）3.3 計(jì)算綜合評(píng)判結(jié)果3由模糊評(píng)判矩陣和評(píng)價(jià)集的參數(shù)列向量可求得系統(tǒng)的綜合評(píng)判結(jié)果 （8）4 應(yīng)用實(shí)例4.1 構(gòu)造模糊關(guān)系矩陣由1