1、,排氣歧管的作用,高二6班 丁志颯,人教B版高中數(shù)學選修1-1（文科）,2.3.1 拋物線及其標準方程,2 定義,研究拋物線步驟：,3 標準方程,4 幾何性質(zhì),1 畫圖,在紙一側(cè)固定直尺 取長等于一直角邊長的繩子 固定繩子一端在三角板點A上 將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺 固定繩子另一端在直尺外一點F 用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊 上下移動三角板,用筆畫出軌跡,請同學們按下列步驟作出一條曲線,F,A,C,一 探究拋物線圖象,一 探究拋物線圖象,定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不過F）的距離相等的點的集合叫作拋物線.,定點F叫作拋物線的焦點.,定直線l叫作拋物線的準線.

2、,二 探究拋物線定義,想一想：在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l經(jīng)過點F )的距離相等的點的軌跡是什么？ 經(jīng)過F且與l 垂直的直線,二 探究拋物線定義,l,F,K,M,N,o,y,x,標準方程的推導,1、建系,2、設點,三 探究拋物線標準方程,3、列式,4、化簡,此方程叫拋物線的標準方程。,焦點F的坐標為(p/2,0)，,準線l上的方程為,其中p的幾何意義是: 焦點到準線的距離,說明,三 探究拋物線標準方程,三 探究拋物線標準方程,拋物線的標準方程,如何確定拋物線焦點位置及開口方向?,圖形,標準方程,焦點坐標,準線方程,方法點撥,求拋物線焦點坐標和準線方程的方法： 1.把方程化為標準形式

3、； 2.一次項（x或y）定焦點； 3.一次項系數(shù)正負定開口方向； 4.定數(shù)值：焦點中的非零坐標是一次項數(shù)系 的 ,準線方程中的數(shù)值是一次項系數(shù)的,已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；,例 1,四 拋物線應用,已知拋物線的焦點坐標是F (2,0) 求它的標準方程。,解: 因焦點在x軸的正半軸上,故其標準方程為: y 2 = 8x,例 2,四 拋物線應用,求下列的焦點坐標和準線方程：,變式練習：,解：（1）將方程化成標準方程 所以焦點坐標 ，準線方程為,（2）將方程化成標準方程 所以焦點坐標 ，準線方程為,一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸

4、截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m，深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。,四 拋物線應用,例 3,o,y,x,A,B,F,解：如圖，建立直角坐標系，,設拋物線的標準方程是 y2=2px(p0).,易知A (0.5,2.4)，代入方程得,p=5.76.,2.42=2p0.5,所以，所求拋物線為y2=11.52x, 焦點坐標為(2.88,0).,四 拋物線應用,四 拋物線應用,解：由拋物線的定義，點M的軌跡是以F（4，0）為焦點，x4為準線的拋物線,所求方程是y216x,通過這節(jié)課的學習我們的收獲：,一個定義：拋物線的定義,兩種思想：數(shù)形結(jié)合的思想，類比的思想,三項注意：1、定義的前提條件：直線l不經(jīng)過定點F 2、p的幾何意義：焦點到準線的距離 3、求拋物線的標準方程、焦點坐標、準線