1、第三章正投影原理,本章主要內(nèi)容 投影基本知識 點的投影 平面的投影 直線的投影,3.1 投影基本知識,3.1.1 投影的概念與分類 在制圖中，把光源稱為投影中心，光線稱為投射線，光線的射向稱為投射方向，落影的平面（如地面、墻面等）稱為投影面，影子的輪廓稱為投影，用投影表示物體的形狀和大小的方法稱為投影法，用投影法畫出的物體圖形稱為投影圖，如圖3.1所示。,圖3.2,投影分中心投影和平行投影兩大類 如圖3.2(a)所示 平行投影分為斜投影和正投影兩大類如圖3.2(b)、(c)所示,3.1.2 三面正投影圖,3.1.2.1 三投影面體系的建立 通常，采用三個相互垂直的平面作為投影面，構(gòu)成三投影面體

2、系，如圖3.3所示。 水平位置的平面稱作水平投影面；與水平投影面垂直相交呈正立位置的平面稱為正立投影面；位于右側(cè)與H、V面均垂直相交的平面稱為側(cè)立投影面,圖3.3,3.1.2.2 三面正投影的形成,將物體置于H面之上，V面之前，W面之左的空間，如圖3.4按箭頭所指的投影方向分別向三個投影面作正投影。 由上往下在H面上得到的投影稱為水平投影圖（簡稱平面圖） 由前往后在V面上得到的投影稱作正立投影圖（簡稱正面圖） 由左往右在W面上得到的投影稱作側(cè)立投影圖（簡稱側(cè)面圖）,圖3.4,3.1.2.3 三個投影面的展開,為了把空間三個投影面上所得到的投影畫在一個平面上，需將三個相互垂直的投影面展開攤平成為

3、一個平面。即V面保持不動，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向右翻轉(zhuǎn)90，使它們與V面處在同一平面上，如圖3.5 (a)。 在初學(xué)投影作圖時，最好將投影軸保留，并用細(xì)實線畫出，如圖3.5 （b)。,圖3.5 投影面展開,返回,3.1.2.4 三面正投影圖的投影規(guī)律,空間形體都有長、寬、高三個方向的尺度。 如一個四棱柱，當(dāng)它的正面確定之后，其左右兩個側(cè)面之間的垂直距離稱為長度；前后兩個側(cè)面之間的垂直距離稱為寬度；上下兩個平面之間的垂直距離稱為高度，如圖3.6 。 三面正投影圖具有下述投影規(guī)律：,(1) 投影對應(yīng)規(guī)律 投影對應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在量度方向上的相互對應(yīng)。 正面、平面長對正（等長

4、）； 正面、側(cè)面高平齊（等高）； 平面、側(cè)面寬相等（等寬）。,(2) 方位對應(yīng)規(guī)律 方位對應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在方向位置上相互對應(yīng)。 在三面投影圖中，每個投影圖各反映其中四個方位的情況，即：平面圖反映物體的左右和前后；正面圖反映物體的左右和上下；側(cè)面圖反映物體的前后和上下。,圖3.6,3.1.2.5 三面正投影圖的畫法,(1) 作圖方法與步聚 先畫出水平和垂直十字相交線表示投影軸，圖3.7(a) 根據(jù)“三等”關(guān)系：正面圖和平面圖的各個相應(yīng)部分用鉛垂線對正(等長)；正面圖和側(cè)面圖的各個相應(yīng)部分用水平線拉齊(等高)，圖3.7(b) ； 利用平面圖和側(cè)面圖的等寬關(guān)系，從O點作一條向右下斜的45線，

5、然后在平面圖上向右引水平線，與45線相交后再向上引鉛垂線，把平面圖中的寬度反映到側(cè)面投影中去，圖3.7(c) 。,圖3.7,(2) 三面正投影圖中的點、線、面符號 為了作圖準(zhǔn)確和便于校核，作圖時可把所畫物體上的點、線、面用符號來標(biāo)注如圖3.8。 一般規(guī)定空間物體上的點用大寫字母A、B、C、D，、表示，面用P、Q、R表示。 點或面的投影用相應(yīng)的小寫字母表示。 直線不另注符號，用直線兩端點的符號表示，如AB直線的正面投影是ab。,圖3.8,3.2 點的投影,3.2.1點的投影仍然是點 點在任何情況下投影仍然是點。 3.2.2點的三面投影規(guī)律 1、點的水平a和正面投影a的連線垂直于投影軸ox，即aa

6、ox; 2、點的正面投影a和測面投影a的連線垂直于投影軸oz，既aaoz； 3、點的測面投影aa到oz軸的距離等于點的水平投影a到ox軸距離如圖3.9,圖3.9,3.2.3兩點的相對位置 兩點的相對位置是指兩點間左右、前后、上下的位置關(guān)系。在投影圖上判別兩點的相對位置是讀圖的重要依據(jù)。重影點的問題 如圖3.10(a) 3.2.4如果空間兩個點在某一投影面上的投影重合，那么這兩個點就叫做對于該投影面的重影點。 如圖3.10(b),(b),（a）,圖3.10,3.2.5 重影點及可見性,如果兩點位于同一投射線上，則此兩點在相應(yīng)投影面上的投影必重疊，重疊的投影稱為重影，重影的空間兩點稱為重影點。 如

7、圖3.11中，A、B是位于同一投射線上的兩點，它們在H面上的投影a和b相重疊。A在H面上為可見點，點B為不可見點。,圖3.11,3.3 直線的投影,3.3.1 直線的投影規(guī)律 真實性：直線平行于投影面時，其投影仍為直線，并且反映實長，這種性質(zhì)稱為真實性，如圖12 (a) 積聚性：直線垂直于投影面時，其投影積聚為一點，這種性質(zhì)稱為積聚性，如圖12(b) 收縮性：直線傾斜于投影面時，其投影仍是直線，但長度縮短，不反映實長，這種性質(zhì)稱為收縮性，如圖12(c),圖3.12,3.3.2直線對某一投影面三種情況,平行：直線和投影面平行，該直線的投影反映實長。 垂直：直線和投影面垂直，該直線的投影積聚為一直

8、線。 傾斜：直線和投影面傾斜，該直線的投影縮短為一直線。,3.3.3直線在空間的三種情況,投影面的平行線：平行于一個投影面，垂直于兩個投影面的空間直線叫投影面的平行線。 投影面的平行線投影特點：一斜兩直線，定是平行線。斜線在那個面平行哪個面。 投影面的垂直線：垂直于一個投影面，平行于兩個投影面的空間直線叫投影面的垂直線。 投影面的垂直線的投影特點：一點，兩直線定是垂直線。點在哪個面，垂直那個面。 一般位置直線 定義：在三面投影體系中，傾斜于三個投影面 特性：在三面投影圖中 三斜線（類似性） 如圖所示AB直線與三個投影面均傾斜，在三面投影體系中的投影均為斜線（ab傾斜于OX和OZ軸，ab傾斜于O

9、Y和OX軸，ab傾斜于OZ和OY軸）線段長度不反映實長。如圖3.13(a)、(b),投影面平行線,投影面垂直線,(b),(a),圖3.13,3.3.4直線上點的投影,從屬性 點在直線上，點的正投影也在直線的正投影上。 定比性 點分線段所成的比例，等于點的正投影分線段的正投影所成的比例。,3.3.5兩直線的相對位置,兩直線的相對位置有：平行、相交、交叉 兩直線平行 兩直線平行他們的投影也平行如圖3.13。遇到側(cè)平線要做出第三投影如圖3.14。 兩直線相交 兩直線相交它們投影也相交，且交點符合點的投影規(guī)律如圖3.15。遇到側(cè)平線要做出第三投影如圖3.16。 兩直線交叉 即不平行，也不相交的直線是交

10、叉直線。,圖3.13,圖3.14,圖3.15,圖3.16,【例題1】根據(jù)直線的兩投影圖，判斷它們之間的相對位置。(如圖3.17),圖3.17,3.3.6相互垂直的直線（一邊平行于投影面的直角的投影）,一般來說，要使兩直線的夾角在某一投影面上的投影角度不變，必須使兩直線都平行于投影面。但是，對于直角來說，只要有一條直角邊平行于某一個投影面，則該直角在該投影面上的投影仍然是直角。如圖3.18,圖3.18,直角的投影,3.4平面的投影,3.4.1平面的表示方法 不在同一直線上的三點 一直線和線外一點 兩相交直線 兩平行直線 平面圖形,3.4.2平面對某一投影面的三種情況,平行：平面和投影面平行，該平面的投影反映實形。 垂直：平面和投影面垂直，該平面的投影聚集為直線。 傾斜：平面和投影面傾斜，該平面的投影縮小為類似形。,3.4.3各種空間位置平面,投影面的平行面：平行于一個投影面，垂直于兩個投影面。 投影面的投影性質(zhì)：一框，兩直線。定是平行面，框在 哪個面平行哪個面。 投影面垂直面：垂直于一個投影面，傾斜于兩個投影面。 投影面的投影性質(zhì)：兩框一斜線，定是垂直面。斜線在哪個面垂直哪個面。 一般位置平面：傾斜于三個投影面。 投影面的投影性質(zhì)：三框 可以看出平面ABC和三個投影面都傾斜，在三個投影