1、第17章 網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ),17.1 網(wǎng)絡(luò)的圖,17.2 回路 樹 割集,17.3 圖的矩陣表示和KCL， KVL方程的矩陣形式,17.4 節(jié)點(diǎn)電壓法,17.5 含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)分析,17.6 割集法,17.7 回路法,17.9 表格法,17.8 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,本章重點(diǎn), 本章重點(diǎn),返回目錄,網(wǎng)絡(luò)圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是應(yīng)用圖論研究網(wǎng)絡(luò)的幾 何結(jié)構(gòu)及其基本性質(zhì)的理論。,研究對(duì)象,實(shí)際問題中抽象出來的線段和頂點(diǎn)組成的“圖(graph)”。,電路中的應(yīng)用,應(yīng)用圖論的基本概念建立便于計(jì)算機(jī)識(shí)別的列寫電路 方程的系統(tǒng)方法。,17.1 網(wǎng)絡(luò)的圖,一、網(wǎng)絡(luò)圖論,網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌╰opological graph）

2、: 泛指線段和點(diǎn)之 間的連接性質(zhì)。,二、網(wǎng)絡(luò)的圖,電路圖,抽象圖,名詞,（2）子圖（sub graph）,（3） 路徑：從圖G的一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動(dòng) 到達(dá)另一節(jié)點(diǎn)所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。,（4）連通圖（connected graph）：圖G的任意兩節(jié)點(diǎn)間至 少有一條路經(jīng)時(shí)稱圖G為連通圖。,有向圖中的方向表示原電路中 支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。,（5）有向圖（directed graph）,返回目錄,17.2 回路 樹 割集,一、回路（loop）,（1）連通； （2）每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。,回路L是連通圖G的一個(gè)子圖。,具有下述性質(zhì),樹支（tree branch）：屬于樹的支路

3、。,連支（link）： 屬于G而不屬于T的支路。,二、樹 （tree）,樹T是連通圖G的一個(gè)子圖，具有下述性質(zhì)：,（1） 連通； （2） 包含G的所有節(jié)點(diǎn)； （3） 不包含回路。,樹T1,樹T2,樹支數(shù) bt= n-1,連支數(shù) bl = b-(n-1),單連支回路（基本回路（fundamental loop）：每個(gè)回路中只包含一個(gè)連支，其余均為樹支。,樹支數(shù) 4,連支數(shù) 3,以2，3，6，7為樹支， 分別加入1，4，5形成 三個(gè)單連支回路,三、割集（cut set）,（1）把Q 中全部支路移去，將圖分成兩個(gè)分離部分；,（2）保留Q 中的一條支路，其余都移去， G還是連通的。,割集Q是連通圖G中

4、一個(gè)支路的集合，具有下述性質(zhì)：,例,閉合面與支路 2，5，4，6相交,Q4: 1 , 2 , 5 ,Q3: 1, 4, 5,Q2: 2, 3 , 6 ,例,Q4: 1 , 5，3，6 ,單樹支割集（基本割集(fundamental cut set ） 每個(gè)割集中只包含一個(gè)樹支， 其余均為連支。,Q3: 1 , 3 ,5 , 6 ,Q2: 3 , 4 , 5,Q1: 2 , 3 , 6 ,選1，2，4為樹支的基本割集, 1，2，3，4 是否組成割集？,三個(gè)分離部分,保留4支路，圖不連通的。,基本回路,基本割集,1，2，3，4,1，4，5,1，2，6,3，4，5,2，3，6,1，5，3，6,基本回

5、路和基本割集關(guān)系,對(duì)同一個(gè)樹,（1）由某個(gè)樹支bt確定的基本割集應(yīng)包含那些連支，每個(gè) 這種連支構(gòu)成的單連支回路中包含該樹支bt 。,例 由樹支4確定的基本割集包含連支3、5 ，則連支3、5 構(gòu)成的單連支回路中一定包含樹支4 。,（2) 由某個(gè)連支bl確定的單連支回路應(yīng)包含那些樹支，每個(gè)這種樹支所構(gòu)成的基本割集中含有bl 。,例 由連支6確定的單連支回路包含樹支1，2 ，則由樹支1，2所構(gòu)成的基本割集中一定含有連支6。,返回目錄,17.3 圖的矩陣表示和KCL，KVL方程的矩陣形式,一、節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣（node incidence matrix）A,用矩陣形式描述節(jié)點(diǎn)和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì),1 有向支路

6、 j 背離 i 節(jié)點(diǎn),-1 有向支路 j 指向 i 節(jié)點(diǎn),0 i節(jié)點(diǎn)與 j 支路無關(guān),關(guān)聯(lián)矩陣,Aa=aijn b,1 0 0 - 1 0 1,- 1 - 1 0 0 1 0,0 1 1 0 0 - 1,0 0 - 1 1 -1 0,1 -1 0 0,0 -1 1 0,0 0 1 -1,-1 0 0 1,0 1 0 -1,1 0 -1 0,設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，劃去第4行,稱A為降階關(guān)聯(lián)矩陣(reduced incidence matrix) (n-1)b ， 表征獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì),按列列寫,按行列寫,各行不獨(dú)立,支路電壓,節(jié)點(diǎn)電壓,矩陣形式的KCL,矩陣形式的KCL,Ai =,Ai = 0,

7、矩陣形式的KVL,二、基本回路矩陣（fundamental loop matrix）B,（2）支路排列順序?yàn)橄葮?連)支后連(樹)支。,1 支路j與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致,-1 支路j 與回路i關(guān)聯(lián)，方向相反,0 支路j 不在回路 i 中,約定： （1） 回路電流的參考方向取連支電流方向。,用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì),B = b i j l b,選 4、5、6為樹支，連支為1、2、3。,1 -1 0 1 0 0,1 -1 1 0 1 0,= Bt 1 ,設(shè),矩陣形式的KVL,0 1 -1 0 0 1,Bu = 0,Bu = 0 可寫成另一種形式,Bt ut + ul = 0,ul =

8、 - Btut,用樹支電壓表示連支電壓。,連支電壓,樹支電壓,B= Bt 1 ,用連支電流表示樹支電流。,BT il = i,矩陣形式的KCL,KCL的另一種形式,三、基本割集矩陣（fundamental cut set matrix）Q,約定： （1） 割集方向與樹支方向相同。 （2） 支路排列順序先樹(連)支, 后連(樹)支。,1 j支路與割集 i 方向一致,-1 j支路與割集 i 方向相反,0 j 支路不在割集 i 中,用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì),Q = q i j n-1 b,Q1:1,2,4 Q2:1,2,3,5 Q3:2,3,6,設(shè),矩陣形式的KCL,Qi =0,選 4

9、、5、6為樹支，連支為1、2、3。,用回路矩陣表示時(shí),用連支電流表示樹支電流,矩陣形式的KCL的另一種形式,Qi =0 可寫成,可見，回路矩陣和割集矩陣有 的關(guān)系。,矩陣形式的KVL,用樹支電壓表示連支電壓。,QTut=u,KVL的另一種寫法,Q,Qi = 0,QTut= u,小結(jié)：,ul = - Btut,A,B,Ai = 0,BTil = i,ATun= u,Bu=0,矩陣形式的KCL，KVL,返回目錄,17.4 節(jié)點(diǎn)電壓法,KCL A i =0,KVL u=Atun,元件特性方程,規(guī)定每個(gè)支路必須有一個(gè)阻抗,Yk：導(dǎo)納,k支路電壓、電流關(guān)系：,設(shè),Z=diagZ1 Z2 Zb ,Y=di

10、agY1 Y2 Yb ,Z=Y-1,支路電流的矩陣方程 為,b條支路電壓與電流關(guān)系的矩陣形式為,由KCL A i =0,由KVL u=Atun,節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣（node admittance matrix）,得節(jié)點(diǎn)電壓方程,由此求得支路電壓和電流,可得,（1）畫有向圖。,（2）,例1 列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,解,（4）,（5）,（6）,得,（3）,Y=Z -1,其中,節(jié)點(diǎn)電壓方程,（矩陣相乘由程序完成）,返回目錄,17.5 含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)分析,第一步：先不考慮受控源，b 條支路電壓、電流關(guān)系的矩陣形式為,設(shè)電路中只存在由阻抗元件電壓控制的電流源。,第二步：考慮受控源，只需在導(dǎo)納矩陣的

11、k行（受控支路）和 j列（控制支路）處添上控制系數(shù) gkj（參照標(biāo)準(zhǔn)支路定正、負(fù)）。, gkj,得,將上式改寫為:,例 列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。,其中,-g,節(jié)點(diǎn)方程,在Y陣的第3行第4列處添上 g，得到Y(jié)m,返回目錄,17.6 割集法,取割集（樹支）電壓為未知變量。,割集方程矩陣形式,元件特性,割集法和節(jié)點(diǎn)法很相似。在割集法中VCCS最易處理，處理 方法與節(jié)點(diǎn)法完全相似。,返回目錄,17.7 回路法,取回路電流（連支電流）為未知變量。,回路方程矩陣形式,支路電壓與支路電流的關(guān)系,代入上面方程，整理后得,回路法中獨(dú)立變量是電流，最易處理CCVS，處理含有互感的電路時(shí)比節(jié)點(diǎn)法和割集法方便 。

12、,返回目錄,17.8 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法,處理對(duì)象：電路中含有純電壓源或純壓控電壓源支路。,思路：先用直觀法列節(jié)點(diǎn)方程，進(jìn)而給出改進(jìn)節(jié)點(diǎn) 法一般形式。,補(bǔ)充方程：純電壓源或純壓控電壓源支路電壓和節(jié)點(diǎn) 電壓的關(guān)系式。,控制量與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式,將以上各式寫成矩陣形式,改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法的一般形式為,其中,H12 ：純電壓源（純壓控電壓源）支路與節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián) 的子矩陣。,Yn ：將電路中的純電壓源或純壓控電壓源支路斷開后 電路的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納子矩陣。,：為節(jié)點(diǎn)電壓列向量 。,：為純電壓源或純壓控電壓源支路的電流列向量 。,：注入各節(jié)點(diǎn)的等效電流源列向量 。,：純電壓源支路的電壓源向量。,H21：用節(jié)點(diǎn)電壓表示純電壓源（純壓控電壓源）支路 電壓子矩陣。,返回目錄,17.9 表格法,表格法是以電路中全部支路電壓、支路電流