1、在第七章，統(tǒng)計(jì)規(guī)律性混沌熵和信息中，科學(xué)是由事實(shí)組成的，就像房子是由石頭組成的一樣。然而，事實(shí)的積累不是科學(xué)，就像一堆石頭不是房子一樣。龐加萊，版權(quán)復(fù)制，高等教育出版社，兩條線索，從宏觀物體到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)定律，電磁場(chǎng)和電磁波的運(yùn)動(dòng)定律，統(tǒng)一性，波粒二象性，宏觀物體熱性質(zhì)的研究，熱力學(xué)(宏觀理論):處于平衡狀態(tài)的有限體積宏觀系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(微觀理論):從微觀角度研究宏觀系統(tǒng)的特性。從微觀角度來(lái)看，宏觀物體是由大量微觀粒子組成的，這些粒子做不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。雖然每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)似乎都是不規(guī)則的，但總的來(lái)說(shuō)，在大量的偶然事件中是有必然性的，也就是說(shuō)，有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，熱力學(xué)定律的統(tǒng)計(jì)意義

2、可以通過(guò)解決宏觀量和微觀量之間的關(guān)系來(lái)闡明。力學(xué)中的力學(xué)決定論，你知道牛頓、開(kāi)普勒等人為什么從事科學(xué)研究嗎？出于對(duì)自然的好奇？獲得博士學(xué)位？為了養(yǎng)家？你不能為這個(gè)，為全人類(lèi)做這么多？究竟為什么？為了敬畏上帝，證明上帝完美地創(chuàng)造了世界！牛頓，這不是那么簡(jiǎn)單，這是你的想法，這不是那么高尚，只要你知道牛頓力學(xué)中的力和初始條件，你就會(huì)知道所有后來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這是機(jī)械的決定，也就是牛頓的因果原理。例如單擺。對(duì)機(jī)械決定論的第一次沖擊是在19世紀(jì)末，龐加萊發(fā)現(xiàn)在重力作用下的太陽(yáng)、地球和月球的三體三體運(yùn)動(dòng)的軌道具有“難以形容的復(fù)雜性”。最重要的是，他發(fā)現(xiàn)表面對(duì)有三個(gè)以上物體的簡(jiǎn)單機(jī)械系統(tǒng)非常敏感，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對(duì)初

3、始條件也非常敏感。這種現(xiàn)象后來(lái)被稱(chēng)為“混亂”。單擺，7.2混沌，1對(duì)單體系統(tǒng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)方程不再是線性時(shí)，類(lèi)似的混沌也可能發(fā)生。當(dāng)初始的0很大并且達(dá)到時(shí)，一個(gè)力F同時(shí)作用，那么球的運(yùn)動(dòng)將具有幾乎難以形容的復(fù)雜性。1961年以后，混沌研究在氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)、化學(xué)反應(yīng)、生命科學(xué)等領(lǐng)域受到了更多的關(guān)注。梅根據(jù)物理學(xué)家的研究方法，提出了建立一個(gè)能把握研究主要矛盾的模型的方法。一群金魚(yú)在池塘里，生態(tài)模型這是一個(gè)線性迭代方程。一年后，它將逐年增加，這是不符合現(xiàn)實(shí)的。Rick將方程轉(zhuǎn)化為如下非線性模型：增加一個(gè)因子，表明環(huán)境的限制作用，保證它不會(huì)增長(zhǎng)太快，不超過(guò)1。該方程反映的混沌現(xiàn)象如下：(1)當(dāng)存在一個(gè)穩(wěn)定的

4、上限時(shí)，例如，當(dāng)存在一個(gè)極值0.5833時(shí)。(2)當(dāng)它是第一個(gè)“臨界值”時(shí)。當(dāng)極限值從一變?yōu)槎r(shí)，出現(xiàn)“分叉”現(xiàn)象，使振蕩發(fā)生變化。(3)當(dāng)，有四個(gè)極限值。并突然變成八個(gè)極限值。(4)之后，一個(gè)奇怪的現(xiàn)象出現(xiàn)了(n很大)，它不僅上下跳躍，而且?guī)缀醪灰?guī)則地具有大范圍的值。特別是梅的發(fā)現(xiàn)對(duì)初始值的選擇非常敏感。只需一點(diǎn)點(diǎn)改變，它就會(huì)突然發(fā)生巨大變化，甚至變得不可預(yù)測(cè)。當(dāng)被反射時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混亂。一位年輕的學(xué)者深入研究了混沌，發(fā)現(xiàn)分歧的臨界值之間有一種普遍的關(guān)系。該學(xué)者還推測(cè)，當(dāng)穩(wěn)定流和速度增加到一定值時(shí)，流體會(huì)突然變得湍流，這實(shí)質(zhì)上是從分岔周期加倍到混沌的過(guò)渡。科學(xué)家在混沌區(qū)域分析并發(fā)現(xiàn)了一種“自相

5、似”結(jié)構(gòu)，稱(chēng)之為“分形”。在課堂上欣賞迷人的分形藝術(shù)“分形”，它是由1975年分形幾何的創(chuàng)始人曼德?tīng)柌剂_用拉丁詞弗蘭格爾創(chuàng)造的。這個(gè)詞本身有“破碎”和“不規(guī)則”的意思。Delbrot研究中最令人興奮的部分是他在1980年發(fā)現(xiàn)的以他的名字命名的收藏品。他發(fā)現(xiàn)整個(gè)宇宙以一種意想不到的方式形成了一個(gè)自相似的結(jié)構(gòu)。在Delbrot集圖的邊界上，它具有無(wú)限復(fù)雜和精細(xì)的結(jié)構(gòu)。如果電腦的精確度是無(wú)限的，你可以無(wú)限地?cái)U(kuò)大它的范圍。當(dāng)您放大一個(gè)區(qū)域時(shí)，它的結(jié)構(gòu)會(huì)改變，顯示新的結(jié)構(gòu)元素。這就像“蜿蜒的海岸線”。不管你如何放大它的部分，它總是曲折的，也就是說(shuō)，連續(xù)的。從微積分中抽象出來(lái)的光滑曲線在我們的生活中是不存

6、在的。因此，Delbrot集是對(duì)傳統(tǒng)幾何的挑戰(zhàn)。放大的區(qū)域用數(shù)學(xué)方法著色，這些區(qū)域成為精細(xì)的藝術(shù)圖案，這被稱(chēng)為“分形藝術(shù)”。7.3宏觀不可逆性和熵的概念，1。時(shí)間之箭與洛山美地悖論1時(shí)間是不可逆轉(zhuǎn)的。19世紀(jì)，人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)歷的“時(shí)間箭頭”的不可逆體驗(yàn)上升到物理學(xué)中的熱力學(xué)第二定律：自然過(guò)程總是不可逆的，例如，熱量總是自發(fā)地從高溫物體傳遞到低溫物體。溫度的宏觀量只對(duì)處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)有意義，溫度是小分子(原子)運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度。微觀粒子動(dòng)能的平均值直接決定了氣體溫度t:2 Loximite悖論：如何理解經(jīng)典力學(xué)在時(shí)間上的可逆性(沒(méi)有方向時(shí)間箭頭)和熱力學(xué)在時(shí)間上的不可逆性(有宏觀時(shí)間箭頭

7、)之間的矛盾。怎么理解？10:00.00；10: 00.00熱力學(xué)在時(shí)間上是不可逆的。有一個(gè)盒子，分成兩個(gè)房間，甲和乙，中間有一個(gè)隔板。如果A室中有很多粒子，B室中就沒(méi)有粒子。一旦隔板被抽走，A室中的粒子將擴(kuò)散到B室中，最終達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí)，不可能回到起點(diǎn)，也就是說(shuō)，它在時(shí)間上是不可逆轉(zhuǎn)的。為了解釋這個(gè)悖論，我們必須討論概率和熵。2.概率和熵大量的分子趨向于均勻分布，因?yàn)榉植嫉奈⒂^狀態(tài)的數(shù)量是最大的，也就是說(shuō)，出現(xiàn)的概率是最大的。微觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)概率的宏觀狀態(tài)，1，4，1/16，4/16，微觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)于微觀狀態(tài)數(shù)概率的宏觀狀態(tài)，6，4，1，6/16，4/16，1/16，2熵增加原理的

8、定義熵是統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中引入的一種世界觀(1)如果分布在第r晶格中的粒子數(shù)是0，那么可以斷言n個(gè)粒子的微觀狀態(tài)數(shù)(2)，即n個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)在微觀水平上是不可預(yù)測(cè)的， 但是它可以在宏觀水平上預(yù)測(cè)：也就是說(shuō)，它必須以最大的概率趨向于平衡狀態(tài)，也就是說(shuō)，微觀狀態(tài)w的數(shù)量最大(最無(wú)序和最混亂)。 基于這一考慮，玻爾茲曼提出了熵的定義。從熵的定義可以看出，宏觀狀態(tài)總是從非平衡狀態(tài)走向平衡狀態(tài)。玻爾茲曼死后，人們只在他的墓碑上刻了一個(gè)公式：時(shí)間不可逆轉(zhuǎn)！在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中，熵增加原理和玻爾茲曼墓碑反映了熵在科學(xué)發(fā)展中的重要作用。熵增原理不僅解釋了熱力學(xué)第二定律，而且揭示了自然進(jìn)化的不可逆性，這使得物理學(xué)研究進(jìn)入了進(jìn)

9、化物理學(xué)領(lǐng)域。熵的概念給人們的認(rèn)知觀念帶來(lái)了重大變化，熵是一種世界觀。目前，熵的概念已經(jīng)廣泛擴(kuò)展到信息論、宇宙學(xué)、天體物理學(xué)和生命科學(xué)。7.4麥克斯韋分布和玻爾茲曼分布，當(dāng)由n個(gè)分子組成的理想氣體達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，分子的速度分布是什么？這是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題，也是統(tǒng)計(jì)物理研究中的主要問(wèn)題之一。1玻爾茲曼分布率首先是在兩個(gè)約束條件下：在對(duì)應(yīng)概率最大的平衡條件下，分子的動(dòng)能為、的分子數(shù)，稱(chēng)為玻爾茲曼分布率。2麥克斯韋速率分布可以從上述公式中得到。在速度區(qū)間中，分子速度分布公式(在直角坐標(biāo)系中)為：其中：在球面坐標(biāo)系中：滿(mǎn)足歸一化條件：稱(chēng)為麥克斯韋速度分布函數(shù)。在圖中，垂直線指的是速度的平方根，它可以

10、用下面的公式計(jì)算：讀者也可以找到平均速度和最可能(最可能)速度，并把它們相互比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，7.5狀態(tài)變化的相變潛熱和熱力學(xué)第一定律，1由純物質(zhì)組成的系統(tǒng)的狀態(tài)方程，當(dāng)處于平衡時(shí)，p，v。知道了狀態(tài)方程，我們就可以知道物質(zhì)系統(tǒng)的許多熱性質(zhì)。但實(shí)際上，物質(zhì)系統(tǒng)狀態(tài)方程的精確表達(dá)非常復(fù)雜，只能通過(guò)熱力學(xué)宏觀理論中的實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。相變潛熱在氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)之間的變化稱(chēng)為相變。例如，水有三種狀態(tài)：水蒸氣、水和冰。當(dāng)壓力保持在100時(shí)，壓力準(zhǔn)靜態(tài)地增加。當(dāng)壓力達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí)，可以看到容器中的水蒸氣開(kāi)始冷凝出來(lái)，相和液體共存。壓縮水蒸氣，不同形式的水共存，一杯冰茶證明了這一點(diǎn)，蒸發(fā)熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的液體在相同

11、溫度下蒸發(fā)成氣體所吸收的熱量。相同的物質(zhì)，不同的溫度，不同的蒸發(fā)熱；同樣的溫度，不同的物質(zhì)和不同的蒸發(fā)熱。在冷凝過(guò)程中，釋放的熱量等于汽化熱。相變潛熱：吸收或釋放的熱量。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下不同溫度下的水的汽化熱，以及標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸點(diǎn)的幾種液體的汽化熱。在圖中，點(diǎn)a是三相點(diǎn)，其中三相在平衡狀態(tài)下共存，位于Tt=273.16K=0.01，pt=0.00603atm=611pa。交流是氣液相變曲線，對(duì)應(yīng)于交流上每個(gè)點(diǎn)的p和t代表在這個(gè)壓力和溫度下的氣液相平衡。c點(diǎn)是臨界點(diǎn)，水及其蒸汽的密度等于0.32克/立方厘米，這是無(wú)法區(qū)分的。AD是固液相變曲線。同樣，當(dāng)水凝固成冰時(shí)，相變潛熱為333.6焦耳/克，當(dāng)冰

12、融化成水時(shí)，同樣的熱量釋放出來(lái)。為什么水會(huì)浮在冰上？水有特殊的屬性。當(dāng)溫度降低到4度以上時(shí)，體積減小，當(dāng)溫度降低到4度以下時(shí)，體積反向膨脹。因此，0的冰變得相當(dāng)松散，密度比水小，漂浮在水面上。這是因?yàn)樗肿又g整齊排列的“氫鍵”在凍結(jié)時(shí)會(huì)稍微推開(kāi)分子之間的距離。水的這一特性對(duì)生命的進(jìn)化至關(guān)重要。討論和思考：當(dāng)你拿冷凍食品時(shí)，為什么你會(huì)覺(jué)得你的手被卡住了？水的分子結(jié)構(gòu)，冰的晶體結(jié)構(gòu)，5從熱力學(xué)角度來(lái)看，圖7-5-1的逆過(guò)程是使活塞逐漸膨脹和上升，同時(shí)保持溫度不變，這時(shí)，它的一部分將被水合成蒸汽，這需要吸收熱量。在正負(fù)的過(guò)程中，有熱的變化，那么熱的變化去了哪里？實(shí)際上，它與外界所做的功和系統(tǒng)內(nèi)能的

13、變化有關(guān)。這正是熱力學(xué)第一定律所表達(dá)的：它是熱力學(xué)過(guò)程中能量守恒定律的表達(dá)形式。7.6從比熱來(lái)看物質(zhì)的結(jié)構(gòu)，本節(jié)討論的是沒(méi)有相變的物質(zhì)變化所吸收或釋放的熱量，即比熱容。這個(gè)問(wèn)題與物質(zhì)結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，它說(shuō)明了用量子理論來(lái)描述它的必要性，這是量子理論的又一偉大勝利。第一，能量共享原則(即根據(jù)自由度共享能量的原則)1。分子的自由度：確定一個(gè)物體在空間中的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)量；2.知道比熱容，它涉及系統(tǒng)的內(nèi)能。對(duì)于理想氣體，內(nèi)能，也就是每個(gè)分子的平均動(dòng)能和勢(shì)能之和，只對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)貢獻(xiàn)動(dòng)能，但是對(duì)于多原子分子，當(dāng)原子相對(duì)振動(dòng)時(shí)，分子的能量有一個(gè)勢(shì)能因此，在經(jīng)典物理學(xué)中建立了一個(gè)能量共享原則：在熱平衡狀

14、態(tài)下分子運(yùn)動(dòng)的每個(gè)自由度的平均能量。單原子理想氣體的比熱容和摩爾熱容比熱容的定義：?jiǎn)挝粴怏w質(zhì)量每單位溫度上升所需的熱量。恒定比熱容cV:通過(guò)保持系統(tǒng)體積V恒定測(cè)量的CV，m=MCV恒定比熱容cp:通過(guò)保持系統(tǒng)壓力P恒定測(cè)量的CP，m=MCP，其中m為摩爾質(zhì)量。根據(jù)定義，單原子氣體的摩爾熱容：(1)、單原子氣體的計(jì)算采用了狀態(tài)方程pV=RT，與實(shí)驗(yàn)值一致。表7-6-1某些物質(zhì)的比熱容，表7-6-1某些物質(zhì)的比熱容(續(xù))，三。雙原子分子氣體的解釋1。經(jīng)典理論遇到困難：雙原子氣體N2，O2=1.40，利用經(jīng)典能量共享原理，考慮到雙原子分子有3個(gè)平移自由度，2個(gè)振動(dòng)自由度，2量子理論可以用來(lái)解釋振動(dòng)能

15、量應(yīng)該是量子化的，并且可以計(jì)算出在室溫下，KT為kT0.026eV，假設(shè)分子振動(dòng)對(duì)應(yīng)于紅外光子的波長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)于此，也就是說(shuō)，(n=0，1，2)，注意，這也是振蕩器的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的能量差，這意味著在室溫下，分子振動(dòng)不會(huì)由于分子之間的碰撞而被激發(fā)，也就是說(shuō)，振動(dòng)的自由度將被凍結(jié)。然而，旋轉(zhuǎn)的量子化能級(jí)之間的間隔通常小于0.01eV，因此旋轉(zhuǎn)的自由度不會(huì)凍結(jié)。所以這和實(shí)驗(yàn)是一致的。四原子和三原子分子氣體：CO2，9個(gè)自由度；H2O，9個(gè)自由度。結(jié)論是CO2和H2O與實(shí)驗(yàn)不一致。水分子，一個(gè)合理的解釋是，對(duì)于CO2氣體，四個(gè)振動(dòng)自由度中的兩個(gè)是凍結(jié)的和可用的。對(duì)于H2O氣體，所有三個(gè)振動(dòng)自由度都

16、被凍結(jié)，一個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度被凍結(jié)。結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值一致。固體金屬的摩爾熱容因?yàn)楣腆w物質(zhì)的體積膨脹系數(shù)很小，所以沒(méi)有必要區(qū)分定容熱容和定壓熱容。2杜隆-伯蒂定律：當(dāng)溫度很高時(shí)，各種固體金屬的摩爾熱容量約為26焦耳/(摩爾)。這是因?yàn)楣潭ㄔ诰Ц裆系拿總€(gè)原子在周?chē)拥淖饔孟孪喈?dāng)于三個(gè)振子。當(dāng)它們不凍結(jié)時(shí)，它們有恒定的摩爾熱容量，但這畢竟是近似的，實(shí)際上有大的和小的。當(dāng)冰和水的摩爾熱容量為1 0時(shí)，冰的摩爾熱容量比獨(dú)龍-伯蒂值高47%。這是因?yàn)榫Ц裆系腍2O分子有一些熱激發(fā)。平均而言，每個(gè)分子相當(dāng)于4.41個(gè)振蕩器。水的摩爾熱容量最大，其合理的解釋是H2O中的每個(gè)原子都像一個(gè)獨(dú)立的“分子”，這使得原來(lái)的鈉變成了3NA。溶液的熱和蒸發(fā)熱的進(jìn)一步解釋1從冰到水，每個(gè)分子的自由度相當(dāng)于從4.41個(gè)振動(dòng)器增加到9個(gè)振動(dòng)器(每個(gè)振動(dòng)器有2個(gè)自由度)，并且除了從外部吸收溶液的熱之外，所需的能量是4406焦耳/摩爾。這部分能量來(lái)自外部功(當(dāng)冰變成水時(shí)，體積被壓縮)，當(dāng)分子之間的距離減小時(shí)，主要由分子之間的吸引力提供。在2 100，從水到氣體，它將吸收2256J/g40613 J/mol的汽化熱，其中一些將由于體積膨脹而做外部功，