1、從前面的學(xué)習(xí)中, 我們知道命題的條件和結(jié)論是相對(duì)的, 在一個(gè)命題中是條件, 在另一個(gè)命題中就可能是結(jié)論. 今天我們研究同一個(gè)命題中條件和結(jié)論的關(guān)系.,1.2.1充分條件與必要條件,q是 p 的充要條件.,1. “若 p, 則 q”為真命題,這時(shí), 我們就說(shuō), 由 p 可推出 q,p是q 的充分條件,q是p 的必要條件,2. “若 p, 則 q”為假命題,那么由 p 推不出 q.,p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件,p是q的充要條件,p與q互為充要條件,溫故知新,也說(shuō)成“p與q等價(jià)”,“q當(dāng)且僅當(dāng) p”等.,原命題真,逆命題假,原命題真,原命題真,逆命題真,【要點(diǎn)1】 如何判斷“p是

2、q的充分條件”、 “必要條件”、 “充要條件”?,【剖析】主要看 “p”與 “q”誰(shuí)能推出誰(shuí),pq,p 是 q 的充分條件;,q是p的必要條件;,p與q互為充要條件.,p是q的充分不必要條件,q是p的必要不充分條件.,【要點(diǎn)2】 如何從集合的角度去理解充分條件、必要條件的概念?,【剖析】首先建立與 p, q 相應(yīng)的集合,q: Bx|q(x).,AB,A=B,p 是 q 的充分條件,p 是 q 的充分不必要條件,p 是 q 的充要條件,p: Ax|p(x).,B,B,p 既不是 q 的充分條件又不是q的必要條件,“小推大”!,x5,x3?,例1 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命題的p是

3、q的充分條件?,(1) 若x=1,則x24x3=0;,(2) 若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);,(3) 若x為無(wú)理數(shù),則x2無(wú)理數(shù);,解: 命題(1)(2)是真命題,所以命題(1)(2)中的p是q的充分條件.,題型1 充分條件與必要條件的判斷,所以命題(1)(2)中的q是p的必要條件.,原命題真 ?,命題(3)是假命題.,哪些命題的q是p的充分條件?,pq,題型1 充分條件與必要條件的判斷,例2:下列形如“若 p, 則 q”的命題是否是真命題?它的,逆命題是真命題嗎? p 是 q 的什么條件?,(1)若直線 a 與平面的一條直線垂直, 則 a; (2)若兩直線平行, 則它們的斜率相等;,(

4、3)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ann, 則它的前 3 項(xiàng)為 a11,a22, a33.,自主解答:(1)原命題是假命題,逆命題是真命題,故 p 是q 的必要但不充分條件.,(2)原命題和逆命題都是假命題, 故 p 是 q 的既不充分也不必要條件.,(3)原命題是真命題, 故 p 是 q 的充分但不必要條件.,pq,逆命題是假命題,例3 下列各命題中，哪些p是q的充要條件?,(1) p:b=0, q:f(x)=ax2bxc是偶函數(shù);,(2) p:x0, y0, q:xy0;,(3) p:ab, q:acbc;,解: 在(1)(3)中,所以(1)(3)中的p是q的充要條件.,在(2)中,所以(2)中的p

5、不是q的充要條件.,題型1 充分條件與必要條件的判斷,p是q的充分不必要條件.,例1 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命題的p是q的充分條件?,(1) 若x=1,則x24x3=0;,(2) 若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù);,(3) 若x為無(wú)理數(shù),則x2無(wú)理數(shù);,解: 命題(1)(2)是真命題, 命題(3)是假命題.,所以命題(1)(2)中的p是q的充分條件.,(1) 若 x=y, 則x2=y2;,(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等,(3) 若ab, 則acbc;,例2 下列“若 p, 則 q”形式命題中，哪些命題的q是p 的必要條件?,解: 命題(1)(2)是真命題

6、, 命題(3)是假命題.,所以命題(1)(2)中的q是p 的必要條件.,【變式與拓展】 1.指出下列各組命題中, p是q的什么條件? (1)p: (x2)(x3)0; q:x20. (2)p: 四邊形的對(duì)角線相等; q:四邊形是平行四邊形.,題型1 充分條件與必要條件的判斷,p是q的必要不充分條件,p是q的既不充分也不必要條件.,(1),(2),【變式與拓展】 2.“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的() A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,C,題型1 充分條件與必要條件的判斷,mn0,方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢

7、圓,【變式與拓展】 3. (2012 年安徽)設(shè)平面與平面相交于直線 m, 直線 a 在平面內(nèi)，直線 b 在平面內(nèi)，且 bm，則“” 是“ab”的( ),A,A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件,m,b,a,m,b,a,ab,題型2 充分條件與必要條件的應(yīng)用 例4:不等式(ax)(1x)0 成立的一個(gè)充分不必要條件是,2x1，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ),Aa2 Ba2 Ca2 思維突破:將命題用集合表示出來(lái), 探究充分條件和必要條件.,解: 設(shè)p: (ax)(1x)0;,q: 2x1;,(1) a1:,a2,(2) a1:,p: 1 xa;,C,q,q,(

8、1) a1:,a2,p: ax1;,(3) a=1:,(2) a1:,p: ;,不符合,然后再用集合的觀點(diǎn)(小推大),p,p,不符合,【變式與拓展】 4. 不等式 2x2 5x30 成立的一個(gè)充分不必要條件是,(,),C,Bx0,Ax0,1 2,Cx1,3,5,解、不等式 2x2 5x30的解集,按小推大的原則,m9,思考題: 已知p:2x10, q: 1mx1m (m0) 若p 是q 的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.,【剖析】首先建立與 p, q 相應(yīng)的集合,p: A2,10.,q: B1m,1m.,若p 是q 的必要而不充分條件,A,B,B,1m2,101m,m3,m9,能否取“=”