橢圓方程和韋達(dá)定理_第1頁(yè)
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橢圓方程和韋達(dá)定理_第4頁(yè)
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1、1 橢圓的第二定義、參數(shù)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn) 1. 第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離之比是常數(shù)橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。 注意： e的幾何意義：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比。 2. 焦半徑及焦半徑公式： 橢圓上一個(gè)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離叫做橢圓上這個(gè)點(diǎn)的焦半徑。 3. 橢圓參數(shù)方程 問(wèn)題：如圖以原點(diǎn)為圓心，分別以a、b（ab0）為半徑作兩個(gè)圓，點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ANOx，垂足為N，過(guò)點(diǎn)B作BNAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。 解：參數(shù)。 說(shuō)明： 對(duì)上述方程（1）消參即 由以上消參過(guò)程可知將橢圓的

2、普通方程進(jìn)行三角變形即得參數(shù)方程。 4. 補(bǔ)充 5. 直線與橢圓位置關(guān)系： （1）相離 求橢圓上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到直線距離的最大值和最小值，（法一，參數(shù)方程法；法二，數(shù)形結(jié)合，求平行線間距離，作ll且l與橢圓相切） 關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)橢圓。 （2）相切 弦長(zhǎng)公式： 【典型例題】 例1. |MA|2|MF|取最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 分析： 這里|MP|、|AP|分別表示點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離和點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離。 解： 例2. 時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_。（2000年全國(guó)高考題） 分析：可先求F1PF290時(shí)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 解：法一 法二 小結(jié)：本題考查橢圓的方程、焦半徑公式，三角函數(shù)，解不等式知識(shí)及推理、計(jì)算能力。2韋達(dá)定理:一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0 且=b2-4ac0)中

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