1、3.2.3直線的一般式方程,點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k,點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式,斜率k, y軸上的縱截距b,在x軸上的截距a在y軸上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),不垂直于x軸的直線,不垂直于x軸的直線,不垂直于x、 y軸的直線,不垂直于x、y軸，且不過原點(diǎn)的直線,溫故知新,條 件,適用范圍,點(diǎn)斜式,斜截式,兩點(diǎn)式,截距式,溫故知新,結(jié)論2：平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于 x , y 的二元一次方程表示,結(jié)論1：上述直線方程的四種形式都可以看出關(guān)于 x , y 的二元一次方程,思考：當(dāng)直線l過P0(x0,y0)斜率不存在時(shí)，即直線l的傾斜角=90時(shí)，直線l的方程為

2、,歸 納,x - x0=0,此時(shí)上述直線方程可不可以看出關(guān)于 x , y 的二元一次方程？,x+0y-x0=0,形式：Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0),當(dāng)B0時(shí),當(dāng)B=0時(shí),方程可化為,這是直線的斜截式方程，它表示斜率是 在y軸上的截距是 的直線.,表示垂直于x軸的一條直線,方程可化為,每一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0)都表示一條直線嗎？,探 究,結(jié)論3：每一個(gè)關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A、B不同時(shí)為0)都表示一條直線,關(guān)于x,y的二元一次方程,(其中A、B不同時(shí)為0),直線的一般式方程,強(qiáng)調(diào) :對(duì)于直線方程的一般式，規(guī)定： 1

3、)x的系數(shù)為正; 2)x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù); 3)按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.,解:,例1,應(yīng)用舉例,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程,鞏固練習(xí),把直線l的方程為x-2y+6=0,化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距,解：將直線l的方程化成斜截式,因此，直線l的斜率,，它在y軸上的截距是3,即直線l在x軸上的截距是-6,在直線l的方程為x-2y+6=0中,令y=0，得,x=-6,例2 直線 試討論：(1) 的條件是什么？ (2) 的條件是什么？,方法一,兩直線位置關(guān)系判斷,方法二,練習(xí)1:已知直線l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0

4、，若l1/l2，求a的值.,練習(xí)2:已知直線l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,a=1,a=1或a=0,鞏固練習(xí),1)與直線l： 平行的直線系方程為： (其中mC，m為待定系數(shù)),直線系方程,2)與直線l： 垂直的直線系方程為： (其中m為待定系數(shù)),直線系方程,解：(1) 設(shè)所求直線的方程為,應(yīng)用舉例,把點(diǎn)(-1,3)代入方程，得,例3 已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線方程： (1)過點(diǎn)(-1,3)且與l平行；(2)過點(diǎn)(-1,3)且與l垂直,解得：,所以所求直線的方程為,解：(2) 設(shè)所求直線的方程為,應(yīng)用舉例,把點(diǎn)(-1

5、,3)代入方程，得,解得：,所以所求直線的方程為,例3 已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線方程： (1)過點(diǎn)(-1,3)且與l平行；(2)過點(diǎn)(-1,3)且與l垂直,鞏固練習(xí),求滿足下列條件的直線的方程,(1) 經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)且與直線4x+y-2=0平行；,(2) 經(jīng)過點(diǎn)B(3,0)且與直線2x+y-5=0垂直,4x+y-14=0,x-2y-3=0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)， 方程表示的直線： (1)平行于x軸;(2)平行于y軸;(3)與x軸重合; (4)與y軸重合; (5)過原點(diǎn);,(5) C=0，A、B不同時(shí)為0,(4) B=0 , A0

6、, C=0,(3) A=0 , B0 ,C=0,(2) B=0 , A0 , C0,(1) A=0 , B0 ,C0,二元一次方程的系數(shù)對(duì)直線的位置的影響:,探 究,練習(xí)一：,方程Ax+By+C=0的系數(shù)A、B、C滿足什么關(guān)系時(shí)，它表示的直線有以下性質(zhì)：,與兩坐標(biāo)軸都相交：,只與x軸相交：,只與y軸相交：,是x軸所在直線：,是y軸所在直線:,過原點(diǎn)且不是坐標(biāo)軸:,AB 0,A 0,且B0,A0，且B 0,AC0，且B 0,BC0，且A 0,AB 0，且C0,1.直線ax+by+c=0，當(dāng)ab0,bc0時(shí)，此直線不通過的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.兩條直線2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,鞏固練習(xí),點(diǎn)斜式,斜率和一點(diǎn)坐標(biāo),斜截式,斜率k和截距b,兩點(diǎn)坐標(biāo),兩點(diǎn)式,點(diǎn)斜式,兩個(gè)截距,截距式,化成一般式,Ax+By+C=