1、綜 合 的 計 數(shù) 問 題,城東中學(xué) 高二 張秀蓉,區(qū)分,判斷下列問題是排列問題還是組合問題？ （1）六人當(dāng)中選四人組成后勤組，有幾種選法？ （2）六人當(dāng)中選四人參加接力賽，有幾種參賽方 案？ （3）設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個? （4）某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?,區(qū)分的關(guān)鍵是什么？,本游戲環(huán)節(jié)設(shè)置了3件獎品，第一件十元價位，第二件百元價位，第三件萬元價位。第一件獎品，給出3個數(shù)字，讓選手從中挑選2個數(shù)字來排列組合出第一件獎品的正確價格。然后再給選手4個數(shù)字來排列組合第二件商品的正確價格。最后給選手5個數(shù)字來排列組合第三件商品

2、的正確價格。選手一共有10次機會來排列組合三件獎品的正確價格。組合對哪件獎品的正確價格就能獲得哪件獎品。 問：假設(shè)所給數(shù)字為3，1，7； 2，5，6，8； 9，4，6，5，1.每件商品只有一次機會，則可能出現(xiàn)的答案有幾種？,CCTV-購物街游戲環(huán)節(jié)之十次機會,CCTV-購物街游戲環(huán)節(jié)之存錢罐,本游戲環(huán)節(jié)準(zhǔn)備兩件獎品，一件是千元價位，另一件是百元價位，此外還有一個存錢罐，只有一些零錢。游戲道具上有十個空格，0到9十個不重復(fù)的數(shù)字組成了這三件獎品的價格。選手根據(jù)生活經(jīng)驗判斷商品價格，最先組成哪個獎品的價格，就能獲得哪個獎品。,千元商品,百元商品,零錢,09十個不重復(fù)數(shù)字,例題分析,例一：（排隊問題

3、） 從6名短跑運動員中選出4人參加 4100m接力。試求滿足下列條件的參賽方案各有多少種？ （1）、甲不能跑第一棒和第四棒； （2）、甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒。,例題分析,特元特位法： 1、若元素個數(shù)多于位置個數(shù)，一般使用特位法。 2、若元素個數(shù)等于位置個數(shù)，則視特元特位的個數(shù)而定，少者優(yōu)先 。 間接法： 正面復(fù)雜，反面相對簡單 至少，至多，不在，等等,例題分析,例二 ： 有4名男生5名女生全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？ 、甲、乙兩人相鄰； 、男女生分別排在一起； 、甲乙不相鄰。,例題分析,相鄰問題：捆綁法 不相鄰問題：插空法,例題分析,例三： 4本不同的書分給三個人，每

4、人至少一本，共有多少種不同的分法？,選排問題：先選后排,課堂練習(xí)：, 八個人排成前后兩排，每排四人，其中甲、乙要 排在前排，丙要排在后排， 則共有多少種不同的 排法？,分排問題直排處理,課堂練習(xí)：, 不同的五種商品在貨架上排成一排，其中a, b兩種 商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起, 則不同的排法共有多少種？,歸納總結(jié)：,解決排列、組合綜合問題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、是組合問題、還是綜合問題，分清分類與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循三個原則： （1）按元素的性質(zhì)進行分類。 （2）按事情發(fā)生的過程進行分步； （3）先分類后分步。,常見的解題策略有以下幾種：,

5、合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；（先分類后分步） 排列、組合混合問題先選后排的策略； 特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排的策略； 正難則反、等價轉(zhuǎn)化的策略；（間接法） 相鄰問題捆綁處理的策略； 不相鄰問題插空處理的策略； 定序問題除法處理的策略； 分排問題直排處理的策略。,作業(yè)：,必做題： (1) 平面上有十個點，其中四個點共線，其余不再有三個點 共線，通 過這些點可確定多少條直線？以其中一點為端點，通過另一點的不同射線有幾條？ (2) 平面上n 個點，其中k個點共線(3kn)，其余不再有三個點共線，回答與(1)同樣的問題 選做題： 紅、黃、綠三色卡片，每色有分別寫上字母：A、B、C、D、E的各一張，現(xiàn)從中取5張，要求字母不同三色齊備共多少種取法？ 探究題： 由1、2、9組成沒有重復(fù)