1、1.概率加法公式；2.條件概率和乘法公式；3.總概率公式和貝葉斯公式；4.總結(jié)；3.概率算法；1.概率加法公式；定理1。推論1。如果存在任何事件a，推論2。如果a和b是任意兩個(gè)事件，那么p (a-b)=p (a)-在N個(gè)事件的和的情況下，解分別由A2和A3表示，那么A2和A3是互斥的。根據(jù)加法規(guī)則，計(jì)算出的概率是，在示例1的包中有7個(gè)大小相同的球，4個(gè)是白色球，3個(gè)是黑色球，其中3個(gè)是一次選擇的，并且計(jì)算出至少兩個(gè)是白色球的概率。在實(shí)施例2的50個(gè)產(chǎn)品中，有46個(gè)合格產(chǎn)品和4個(gè)不合格產(chǎn)品。如果廢品是由艾獲得的，那么A1、A2和A3是互斥的。因此，給出了另一種解決方案。因此，請注意，這個(gè)問題的兩

2、種解決方案是典型的：前者是通過互斥來直接分解要解決的事件，但計(jì)算很麻煩；后者從被詢問事件的相反事件開始，并通過使用相反事件的概率之和為1的性質(zhì)來簡化計(jì)算。這個(gè)事件發(fā)生的概率是多少？如果A表示由N個(gè)人組成的一個(gè)班中的一些人有相同的生日，那么基本事件的總數(shù)是365個(gè)，但是A的基本事件的數(shù)量是不容易確定的?？梢钥闯觯珹的基本事件數(shù)是，所以P(A)=1-P()，當(dāng)n=30時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，而當(dāng)n=50時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)人的生日是一年30。(2)眾所周知，獲得的是不合格品，這是廢品的概率。解決方案(1)如果A表示“獲得廢品”，則(2)基本事件的總數(shù)為5，引用的產(chǎn)品有100個(gè)，其中5個(gè)為不合格產(chǎn)品，包括3個(gè)缺陷

3、產(chǎn)品和2個(gè)廢品。取任意一個(gè)，相應(yīng)地，P(A)被稱為它被稱為給定B下事件A的條件概率，簡稱P(A|B)。附注1。當(dāng)計(jì)算P(A|B)時(shí)，B的出現(xiàn)導(dǎo)致新的樣本空間。一般來說，假設(shè)P (B A)80。2.可以驗(yàn)證，定義的條件概率仍然滿足概率的三個(gè)公理，即條件概率也是概率。有20人來自北京(B項(xiàng))，包括12名男生和8名女生；試著寫、解和記。乘法公式，定理3如果P(A)0，有，如果P(B)0，有，也就是說，在例5的袋子里有5個(gè)球，包括3個(gè)紅色的球和2個(gè)白色的球，現(xiàn)在從袋子里拿出兩個(gè)球而不放回去。眾所周知，紅色的球是第一次獲得的，而白色的球是第二次獲得的概率。因?yàn)榧t色的球是第一次被拿走的，所以袋子里只剩下四

4、個(gè)球，其中有兩個(gè)白色的球，獲得白色的球的概率是2/4。因此，在第二種方法中，根據(jù)乘法原理，條件概率的計(jì)算方法如下：(1)如果問題簡單，P (b | a)可以根據(jù)實(shí)際意義從定義中直接計(jì)算出來；(2)當(dāng)問題復(fù)雜時(shí)，我們可以在原始樣本空間中找到P(AB)和P(A)，然后通過乘法公式找到P(B|A)。例6:一只動(dòng)物從出生到超過20歲的概率是0.8，超過25歲的概率是0.4。如果現(xiàn)在有一只20歲的動(dòng)物，活到25歲以上的概率是多少？如果甲的意思是“能活到20歲以上”，乙的意思是“能活到25歲以上”，那么就有解決辦法和解決辦法表明該事件“第一次得到黑球”。例7(傳染病模型)知道一個(gè)罐子里有m個(gè)白球和n個(gè)黑球

5、?，F(xiàn)在拿其中一個(gè)，寫下顏色，放回去，并添加一個(gè)與球顏色相同的球。試著找出連續(xù)三次拿球的概率，這三次都是黑球。結(jié)果是。這可以驗(yàn)證如下：這個(gè)模型經(jīng)常被用作描述傳染病的數(shù)學(xué)模型。1?？偢怕使?，3?？偢怕使胶拓惾~斯公式。倉庫里堆放著兩個(gè)車間。據(jù)了解，甲車間的不良率為1%，乙車間的不良率為1.2%?，F(xiàn)在，從倉庫中取出任何產(chǎn)品，并計(jì)算出有缺陷產(chǎn)品的概率。分析不良品的來源是A車間和B車間的產(chǎn)品，用事件反映這種分類是關(guān)鍵。讓B1=得到車間A的產(chǎn)品，B2=得到車間B的產(chǎn)品=得到次品。首先，將A分解成兩個(gè)互斥的部分： AA。AB1是車間劣質(zhì)產(chǎn)品，AB2是車間劣質(zhì)產(chǎn)品，可以通過互斥事件加法公式，P(A)=P(A

6、B1AB2)=P(AB1) P(AB2)，然后通過概率乘法公式，p (a)=p (B1) p (a | B1) p (B2) p (a)得到注1。解決方案的關(guān)鍵在于將待討論的事件A分解為兩個(gè)互斥部分，即A車間缺陷產(chǎn)品(AB1)和B車間缺陷產(chǎn)品(AB2)，這種分解是通過將所有產(chǎn)品()分解為互斥部分B1和B2來實(shí)現(xiàn)的。2.延伸到更一般的情況，樣本空間被劃分為有限數(shù)量的互斥部分B1，B2，Bn，A是任意事件，并且作為它的一部分，A相應(yīng)地被劃分為有限數(shù)量的互斥部分AB1，AB2，ABn。如圖所示，如果我們可以計(jì)算出每個(gè)子事件的概率P(AB1)，P(AB2)，P(荷蘭)，AB1，AB2，ABn的A，P(

7、A)=P(AB1) P(AB2) P(荷蘭)，那么通過具體表達(dá)上述思想就可以得到非常重要的概率公式。注意，總概率公式的主要用途是可以將復(fù)雜事件的概率計(jì)算問題分解成幾個(gè)簡單的事件概率計(jì)算問題，最后利用概率的可加性得到最終結(jié)果。(也就是說，結(jié)果是否與抽簽順序有關(guān)？)，該解表明第一、第二、第三隊(duì)將進(jìn)入下一輪，那么計(jì)算結(jié)果表明抽簽的順序?qū)Ω麝?duì)能否進(jìn)入下一輪沒有影響，即采用抽簽的方式是公平的。2.貝葉斯公式，在引用的例子中考慮這樣一個(gè)問題，假設(shè)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有缺陷的產(chǎn)品(A)，并且有必要判斷這個(gè)有缺陷的產(chǎn)品來自哪個(gè)車間(B1，B2)。根據(jù)常識(shí)，合理的方案是比較缺陷產(chǎn)品來自每個(gè)車間的可能性。要比較的可能性

8、實(shí)際上是事件B1和B2在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下的條件概率：P(B1|A)和P(B2|A)的大小。對于條件概率P(B1|A)和P(B2|A)，根據(jù)乘法公式，有3360，其中概率P(A)可以由所有的來確定。對于所引用的例子，可以計(jì)算出P(B1 | A)=0.6604，P(B2 | A)=0.3396，表明如果發(fā)現(xiàn)有缺陷的產(chǎn)品，更有可能在車間A. 1中生產(chǎn)有缺陷的產(chǎn)品。全概率公式和逆概率公式是概率論中非常重要的公式。2.以事件A為結(jié)果。如果需要A的概率，總概率公式如下：注意，用總概率公式計(jì)算事件概率的關(guān)鍵在于對事件進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕コ夥纸?。條件概率在各種原因下是已知的，并且獲得了由某種原因引起的結(jié)果的概率?？偢怕?，貝葉斯，3。當(dāng)結(jié)果A已經(jīng)出現(xiàn)時(shí)，條件概率P(Bj|A)表示“是Bj導(dǎo)致A出現(xiàn)”的可能性。分析各種可能性是人們做出判斷的重要方式。此時(shí)，結(jié)果出現(xiàn)的概率可以通過貝葉斯公式計(jì)算，并且結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn)。4.摘要：解決方案，例9，貝葉斯公式計(jì)算的概率是，上述問題中的概率0.95是通過前面的數(shù)據(jù)分析得到的