1、二項分布（第一課時）,江蘇省高郵中學(xué) 胡浩,復(fù)習(xí)回顧：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 （1）利用隨機(jī)變量X研究隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布 （2）事件的獨(dú)立性以及獨(dú)立事件概率乘法公式,一、問題情境：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，其中向上的點(diǎn)數(shù)是5的有2次的概率？,問題1：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次向上的點(diǎn)數(shù)有哪些情況？,向上的點(diǎn)數(shù)為：1,2,3,4,5,6,問題2：如果把“向上的點(diǎn)數(shù)是5”記為事件A，那么向上的點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,6應(yīng)該統(tǒng)稱“向上的點(diǎn)數(shù)不是5”，此事件應(yīng)該記為 ，兩個事件之間又是什么關(guān)系？事件A發(fā)生的概率 。,對立關(guān)系,P（A）=1/6,問題3：再拋擲同一枚質(zhì)地均勻的骰子第二次、第三次、第n次，每一

2、次的情況和第一次是否相同？,問題4：該組n次試驗(yàn)有哪些特征？,是相同的。每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與 ，每次試驗(yàn)中 ，并且每次試驗(yàn)都相互獨(dú)立互不影響的。,P（A）=1/6,1).這n次試驗(yàn)都是相互獨(dú)立完成的 2).每次試驗(yàn)都只有兩種對立結(jié)果:是5與不是5 3).每次試驗(yàn)中,事件“是5”發(fā)生的概率是相同的.,二、建構(gòu)數(shù)學(xué)： 1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義：,每一次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率均相等,說明：n次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立;,每次試驗(yàn)只有兩種對立的結(jié)果,一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與 ，每次試驗(yàn)中P(A)=p0。我們將這樣的試驗(yàn)稱為

3、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)。,三、數(shù)學(xué)運(yùn)用： 判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： 1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3次正面向上; （NO),2).某人射擊,擊中目標(biāo)的概率P是穩(wěn)定的,他連續(xù)射擊 了10次,其中6次擊中; (YES),3).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,所有球除顏色不同其它均相同，從中依次不放回抽取5個球,恰好抽出4個白球; (NO),4).口袋裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,所有球除顏色不同其它均相同，從中有放回的抽取5個球,恰好抽出4個白球. (YES),問題5:這個問題是不是一個獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？如果是，它又是一個怎樣的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)兀?問題：拋擲一枚質(zhì)地均勻

4、的骰子3次，其中向上的點(diǎn)數(shù)是5的有2次的概率？,是一個三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)都是獨(dú)立的，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有“是5”和“不是5”兩種對立狀態(tài)，每次試驗(yàn)中,P（A）=1/6,問題7:選擇什么量作為隨機(jī)變量呢？,問題8:有了隨機(jī)變量，我們應(yīng)該用什么方式來研究該試驗(yàn)的概率分布呢？,問題6:我們該用什么知識來研究隨機(jī)試驗(yàn)及其概率分布呢？,使用隨機(jī)變量“X”來研究試驗(yàn)的概率分布,使用“向上的點(diǎn)數(shù)為5”的次數(shù)為隨機(jī)變量X,使用樹形圖來研究該試驗(yàn)的概率分布,學(xué)生活動：利用樹形圖研究該試驗(yàn)的概率分布,問題9：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子3次，其中向上的點(diǎn)數(shù)是5的有2次的概率是多少？,問題10：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰

5、子3次，其中向上的點(diǎn)數(shù)是5的有k次的概率是多少？,問題11：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，其中向上的點(diǎn)數(shù)是5的有k次的概率是多少？,四、建構(gòu)數(shù)學(xué)：（1）n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率公式： 一般地，在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p（0p1），即P(A)=p，P( )=1-p=q.由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，n次試驗(yàn)中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余n-k次不發(fā)生的概率為 ,又由于在n 次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的方式有 種，所以由概率的公式可知，在n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k(0kn)次的概率為 k=0,1,2,n,（2）二項分布的定義：若隨機(jī)變量X的分布列為： 其中0p1，

6、p+q=1,k=0,1,2,n,稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布,記作XB（n,p）.,說明：P（X=k）就是 的展開式中的第k+1項，故此公式稱為二項分布公式。,課本例：求隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣，正好出現(xiàn)50次正面的概率。,思考：隨機(jī)拋擲100次均勻硬幣正好出現(xiàn)50次反面的概率為多少？,練習(xí)訓(xùn)練：課本P66 3,五、數(shù)學(xué)運(yùn)用：,例2:1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到3次紅燈的.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,解:記為學(xué)生在途中遇到紅燈次數(shù)，則 (1)遇到3次紅燈的概率為：,(2)至少遇到一次紅燈的概率為:,1、 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射手在10次射擊中， （1）恰有8次擊中目標(biāo)的概率； （2）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。,練習(xí)訓(xùn)練：,一、知識層面： 1、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義 2、 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)