1、成人高考高起點數(shù)學基本公式及重要知識點成人高考高起點數(shù)學基本公式及重要知識點 【實數(shù)的分類】【實數(shù)的分類】 【自然數(shù)】 表示物體個數(shù)的1、2、3、4 等都稱為自然數(shù) 【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】 一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一 個大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除， 那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)， 1 既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。 【相反數(shù)】只有符號不同的兩個實數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。 【絕對值】 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。從數(shù)軸上看，一 個實數(shù)的絕對值是表示

2、這個數(shù)的點離開原點距離。 【倒數(shù)】 1除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。 【完全平方數(shù)】如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。 【方根】如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根。 【開方】求一數(shù)的方根的運算叫做開方。 【算術根】正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數(shù)沒有算術根。 【代數(shù)式】【代數(shù)式】 用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做 代數(shù)式。 【代數(shù)式的值】【代數(shù)式的值】 用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果，叫做當這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)

3、式的值。 【代數(shù)式的分類】【代數(shù)式的分類】 【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式 【無理式】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式 【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式 直線 ：（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。 射線：在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。 線段：直線上兩點間的部分。它有兩個端點。 垂線：如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們 的交點叫垂足。 斜線：如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。 點到直線的距離：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。

4、線段的垂直平分線線段的垂直平分線 定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。 平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理及推論平行線公理及推論 1 / 18 經(jīng)過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行。 角的定義：有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角 角的分類：周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00a900 鈍角：900an) a0=1(a0) =(a0 是正整數(shù)) ( )(a0) ( ) =( ) p(a00) 三個非負性公式三個非負性公式 102203. 四個二次根式的運算公式四個二次根式

5、的運算公式 1 二次函數(shù)的有關知識：二次函數(shù)的有關知識： 1.定義：一般地，如果y ax bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù). 3 / 18 2 0 2( = =(a00)5 -)(+)3(a00) )2(a0)6. ( 2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下；a相等， 拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式開口方向 當a 0時 開口向上 當a 0時 開口向下 對稱軸頂點坐標 （0,0

6、） (0,k) (h,0) (h,k) y ax2 y ax2 k y ax h2 x 0（y軸） x 0（y軸） x h x h b x 2a y ax h k 2 y ax2 bx c 3.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 b4ac b2 ， () 2a4a b4ac b2 b 4ac b2 （，） （1）公式法：y ax bx c ax ，頂點是，對稱軸是 2a4a2a4a 2 2 直線x b . 2a 2 （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y ax h k的形式，得到頂點為(h,k)， 對稱軸是直線x h. （3）運用拋物線的對稱性： 由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，

7、 對稱軸與拋物線的交點是頂點。 (x 2 , y)（及 y 值相同） 若已知拋物線上兩點(x 1, y)、 ，則對稱軸方程可以表示為：x 4.拋物線y ax bx c中，a,b,c的作用 （1）a決定開口方向及開口大小，這與y ax中的a完全一樣. 2 2 x 1 x 2 2 （2）b和a共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線y ax bx c的對稱軸是直線 2 x bb ，故：b 0時，對稱軸為y軸； 0（即a、b同號）時，對稱軸在y軸左側(cè)； 2aa b 0（即a、b異號）時，對稱軸在y軸右側(cè). a 2 （3）c的大小決定拋物線y ax bx c與y軸交點的位置. 當x 0時，y c，拋物線

8、y ax bx c與y軸有且只有一個交點（0，c） ： c 0，拋物線經(jīng)過原點; c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則 2 b 0. a 4 / 18 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：y ax bx c.已知圖像上三點或三對x、y的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：y ax h k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. 2 2 （3）交點式：已知圖像與x軸的交點坐標x1、x2，通常選用交點式：y ax x1x x2 . 6.直線與拋物線的交點 2 （1）y軸與拋物線y ax bx c

9、得交點為(0,c). （2）拋物線與x軸的交點 二次函數(shù)y ax bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1、x2，是對應一元二次方程 2 ax2bx c 0的兩個實數(shù)根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別 式判定： 有兩個交點( 0)拋物線與x軸相交； 有一個交點（頂點在x軸上）( 0)拋物線與x軸相切； 沒有交點( 0)拋物線與x軸相離. （3）平行于x軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0 個交點、1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐 標為k，則橫坐標是ax bx c k的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)y kx nk 0的圖像l

10、與二次函數(shù)y ax bx ca 0的圖像G的交點，由方 2 2 程組 y kxn y ax bxc 2 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時l與G有兩個交點; 方程組只有一組解時l與G只有一個交點；方程組無解時l與G沒有交點. 0，Bx 2， 0， （5） 拋物線與x軸兩交點之間的距離： 若拋物線y ax bx c與x軸兩交點為Ax1， 2 則AB x 1 x 2 一元二次方程一元二次方程： 對于方程： c0： 2bb 4ac 2 求根公式求根公式是x，其中 b 4叫做根的判別式 2a 2 當 0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當 0時，方程沒有實數(shù)根注

11、意：當 0時，方程有實數(shù)根 若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式2c可分解為a(xx1)(xx2) 以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)x0 一次函數(shù)一次函數(shù): : yb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標即一次函數(shù)在y軸上的截距)當k0 y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)時，當k0時，特 5 / 18 別：當b0時，y(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點 反比例函數(shù)反比例函數(shù): : y (k0)的圖象叫做雙曲線當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當k 0時，雙曲線在二、四象限(

12、在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)： 設A是的任一銳角，則A的正弦： 22 并且 A A1 ，A的余弦：，A的正切： 01，01，0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小 余角公式余角公式：(90A)，(90A) 特殊角的三角函數(shù)值：特殊角的三角函數(shù)值：3060 ，4545 ，6030， 30，451，60 鉛垂高度 斜坡的坡度：斜坡的坡度：i 設坡角為，則i 水平寬度 三角函數(shù)三角函數(shù) h l 1. 與（0360） 終邊相同的角的集合 （角與角的終邊重合） ：| k360,k Z 終邊在 x 軸上的角的集合：| k180,k Z 終邊在

13、 y 軸上的角的集合：| k180 90 ,k Z 終邊在坐標軸上的角的集合：| k90 ,k Z 終邊在軸上的角的集合：| k18045,k Z 終邊在y x軸上的角的集合：| k180 45 ,k Z 若角與角的終邊關于 x 軸對稱，則角與角的關系： 360k 若角與角的終邊關于 y 軸對稱，則角與角的關系： 360k 180 若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：180k 角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系： 360k 90 2. 角度與弧度的互換關系：360=2180=1=0.017451=57.30=5718 注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

14、、弧度與角度互換公式：118057.30=57181 0.01745（） 180 y 2 sinx 1 cosx cosx 3 sinx 4 cosx cosx x 1 sinx 2 sinx 3 4 SINCOS三角函數(shù)值大小關系圖 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在區(qū)域 3、弧長公式：l | |r. 扇形面積公式：s 扇形 lr |r2 1 2 1 2 4、三角函數(shù)：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（）P 與原點的距離 6 / 18 y 為 r，則 s in ； r c os x； r yr r x t a n ； c oc ；. csc . t ； s e

15、 x yxy 5、三角函數(shù)在各象限的符號： （一全二正弦，三切四余弦） y y P P T T r r y y a a的終邊的終邊 P P（x,yx,y) ) o o x x + + + o o x x - - - 正弦、余割正弦、余割 y y - -+ + o o - -+ + x x 余弦、正割余弦、正割 y y - -+ + o o x x + +- - 正切、余切正切、余切 O O y y MM A A x x 6、三角函數(shù)線 正弦線：;余弦線：;正切線： . 16.幾個重要結(jié)論 : : (1)y y (2) y y |sinx|cosx| sinxcosx O O x x |cosx

16、|sinx| O O |cosx|sinx| x x cosxsinx |sinx|cosx| (3)若 ox ,則sinxx0 （一）橢圓周長計算公式 橢圓周長公式：24() 橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）加上四倍的該橢圓 長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。 （二）橢圓面積計算公式 橢圓面積公式： 橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。 以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T 推 導演變而來。常數(shù)為體，公式為用。 橢球物體 體積計算公式橢圓 的 長半徑*短半徑*高 面積公

17、式面積公式： S 正 (邊長)2 S 平行四邊形底高 S 菱形底 (對角線的積)，S梯形高 S 圓R 2 l 圓周長2R 弧長L S 扇形 1 (上底下底)高 中位線高 2 nr21 lr 3602 2 S 圓柱側(cè)底面周長高2，S全面積S側(cè)S底22r 2 S 圓錐側(cè) 底面周長母線， S全面積S側(cè)S底r 頻率與概率：頻率與概率： （1）頻率= 頻數(shù) ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于 1，頻率分布直方圖中 總數(shù) 各個小長方形的面積為各組頻率。 （2）概率 如果用 P 表示一個事件 A 發(fā)生的概率，則 0P（A）1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； 在具體情境中了解概率的

18、意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 15 / 18 大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值； 高中數(shù)列基本公式：高中數(shù)列基本公式： 1、一般數(shù)列的通項與前n 項和的關系： 2、等差數(shù)列的通項公式： 1+(1)d ()d(其中 a1為首項、為已知的第k 項) 當 d0 時，是關于 n 的一次式；當 0 時，是一個常數(shù) 。 3、等差數(shù)列的前 n 項和公式： 當 d0 時，是關于 n 的二次式且常數(shù)項為 0；當 0 時（a10） ，1是關于 n 的正比例式。 4、等比數(shù)列的通項公式：a11 (其中 a1為首項、為已知的第 k 項，0) 5、等比數(shù)列的前 n 項和公

19、式：當 1 時， a1(是關于 n 的正比例式)； 當 q1 時， 三、高中數(shù)學中有關等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1、等差數(shù)列的任意連續(xù) m 項的和構(gòu)成的數(shù)列、S2、S32m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 2、等差數(shù)列中，若，則 3、等比數(shù)列中，若，則 4、等比數(shù)列的任意連續(xù) m 項的和構(gòu)成的數(shù)列、S2、S32m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。 5、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。 6、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 、仍為等比數(shù)列。 7、等差數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 8、等比數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法：

20、；四個數(shù)成等差的設法：33d 10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法： ； 四個數(shù)成等比的錯誤設法：33(為什么？) 11、為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。 1) 是等差數(shù)列。12、（0）是等比數(shù)列，則 (c0 且 c 13. 在等差數(shù)列中： 16 / 18 （1）若項數(shù)為，則 （2）若數(shù)為 14. 在等比數(shù)列 則， 中： ， （1）若項數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則， 基本求導法則與導數(shù)公式基本求導法則與導數(shù)公式 .基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和求導法則 基本初等函數(shù)的求導公式和上述求導法則， 在初等函數(shù)的基本運算中起著重要的作用， 我們必 須熟練的掌握它，為了便于查閱，我們把這些導數(shù)公式和求導法則歸納如下： 基本初等函數(shù)求導公式基本初等函數(shù)求導公式 (1) (C) 0 (3) (sin x) cosx 2(tan x) sec x (5) 1 (x ) x (2) (4) (cos x) sin x 2(cot x) csc x (6) (7) (sec x) sec xtan x xx(a ) a lna (9) (8) (csc x) csc