1、1.3.2 函數(shù)的奇偶性,高一 數(shù)學(xué)必修1（人教版）,廣東省 茂名市 信宜市第三中學(xué),主講老師：高欽勝,任教班別：高一（1）班,已知f(x)=x2, f(x)=|x|完成下表 , 畫出它的圖象.,x,y,o,9,4,1,0,1,4,9,-x,f(-x),x,f(x),思考:、這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征; 、函數(shù)值表如何體現(xiàn)這些特征.,3,2,1,0,1,2,3,x,y,o,( x,y),(-x,y),-x,f(-x),x,f(x),偶函數(shù)定義: 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有 f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù).,思考1:函數(shù) 是偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特征

2、？,偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,練習1：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？（口答）,-3,-2,-1,0,1,2,3,思考:、這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征; 、函數(shù)值表如何體現(xiàn)這些特征.,奇函數(shù)定義 如果對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x) ,那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù).,思考2:函數(shù) 是奇函數(shù)嗎？奇函數(shù)的定義域有什么特征？,奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,練習2：判斷下列函數(shù)是否為奇函數(shù)？（口答）,練3：奇函數(shù)定義域是a,2a+3，則a=_,-1,強化定義，深化內(nèi)涵 對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明: (1)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們就說函數(shù)f(x) 具有 (2)函

3、數(shù)具有奇偶性的前提是： (3)若f(x)為奇函數(shù), 則 成立。 若f(x)為偶函數(shù),則 成立。,奇偶性,定義域關(guān)于 原點對稱。,f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),例1. 利用奇偶性的定義去判斷 f(x)=x3+x奇偶性,解:,f(-x)=(-x)3+ (-x),= -x3-x,= -(x3+x)=-f(x),即 f(-x)= - f(x),f(x)為奇函數(shù),函數(shù)f(x)=x3+x定義域為R 定義域關(guān)于原點對稱, 小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟: (1)先求 ，看是否關(guān)于 對稱; (2)再判斷 的關(guān)系； (3)若 則f(x)是偶函數(shù); 若 則f(x)是奇函數(shù).,定義域,原點,f(-x

4、)和f(x),f(-x)=f(x),f(-x)= -f(x),練習4. 判斷下列函數(shù)的奇偶性:,說出下列函數(shù)的奇偶性:,偶函數(shù),奇函數(shù),非奇非偶函數(shù),所以，根據(jù)函數(shù)的奇偶性, 函數(shù)可劃分為四類,偶函數(shù),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì): 奇函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱, 那么這個函數(shù)為 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱. 反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱, 那么這個函數(shù)為 注意：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于： .判斷函數(shù)的 性； .補充或者簡化函數(shù)的 的畫法。,原點,奇函數(shù),y軸,

5、偶函數(shù),奇偶,圖象,課本35頁的思考,練習：已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R ，它在0，+ 上是增函數(shù)，且f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是,（-2,2）,練習：已知y=f(x)是偶函數(shù)，且在(-，0）上是減函數(shù)，則 y=f(x)在(0,)上是（ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.非單調(diào)函數(shù) D.單調(diào)性不確定,A,3. 奇（偶）函數(shù)圖象的性質(zhì).,1. 奇（偶）函數(shù)的定義;,本節(jié)課小結(jié):,2. 奇（偶）函數(shù)的判斷方法;,做課本36頁第1題,課后作業(yè):,課后思考練習： (1)己知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 當x0時,f(x)=2x+1,則f(-2) = . f(0) = . (2)己知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù), 當x0時,f(x)=2x+1,求當x0時，f(x)=2x+1,求f(x) 的函數(shù)解析式,-5,0,2x-1,練習：已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R ，它在0，+ 上是增函數(shù)，且f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是,練習：已知二次函數(shù) 是定義在R上的偶函數(shù)，則b的值是,0