1、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,第五節(jié) 分布的偏度與峰度,分布的偏態(tài)測(cè)度 矩偏度系數(shù) 皮爾遜偏度系數(shù) 分布的尖銳度測(cè)度 峰度,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,當(dāng)k=1時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)，即1階原點(diǎn)矩就是算術(shù)平均數(shù)。,矩偏度系數(shù)（Coefficient of Skewness）,矩也稱(chēng)為動(dòng)差。以零為中心矩稱(chēng)為原點(diǎn)k階矩，基本形式為：,兩組資料雖然平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差皆相同，卻可能由于各自不同的偏斜情況，使得次數(shù)分配的形狀不相同。,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,當(dāng)k=0時(shí)，零階中心矩,當(dāng)k=1時(shí)，一階中心矩,當(dāng)k=2時(shí)，二階中心矩,也即方差。,如果將原點(diǎn)移至算術(shù)平均數(shù)得位置，可以得到以平均數(shù)為中心的k階中心矩：,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,矩偏度是以變量的三階中心動(dòng)差除以標(biāo)準(zhǔn)

2、差三次方，來(lái)衡量分布不對(duì)稱(chēng)程度，或偏斜程度的指標(biāo)。即三階中心動(dòng)差以為標(biāo)準(zhǔn)單位的系數(shù)。公式如下：,當(dāng)頻數(shù)分布為正態(tài)時(shí)，變量值得頻數(shù)以平均數(shù)左右完全對(duì)稱(chēng)，三階動(dòng)差等于0，偏度也為0； 當(dāng)0時(shí)，為正偏斜（即右偏，分布曲線(xiàn)右尾端較厚） 當(dāng)0時(shí)，為負(fù)偏斜（即左偏，分布曲線(xiàn)左尾端較厚）。,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,樣本的矩偏度系數(shù)計(jì)算公式：,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,皮爾遜偏度系數(shù)（Pearson ）,Pearson偏態(tài)系數(shù)以平均值與中位數(shù)或眾數(shù)之差與標(biāo)準(zhǔn)差之比來(lái)衡量偏斜的程度，用SK表示偏斜系數(shù)。這是根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)與均值各自的性質(zhì)，通過(guò)比較眾數(shù)或中位數(shù)與均值來(lái)衡量偏斜度的。其計(jì)算公式為：,偏態(tài)系數(shù)小于0，因?yàn)槠骄鶖?shù)在眾數(shù)之左，是

3、一種左偏的分布，又稱(chēng)為負(fù)偏。 偏態(tài)系數(shù)大于0，因?yàn)榫翟诒姅?shù)之右，是一種右偏的分布，又稱(chēng)為正偏。,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,峰度指標(biāo)是以正態(tài)分布的峰度為比較標(biāo)準(zhǔn)（正態(tài)分布的峰度=0），來(lái)比較不同頻數(shù)分布的尖峭程度。 當(dāng)峰度0時(shí)，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)，平均數(shù)代表性更高； 當(dāng)0時(shí)，表示頻數(shù)分布比正態(tài)分布更分散，分布呈平坦峰，平均數(shù)代表性較低。,峰度（ Kurtosis ）,峰度是以變量的四階中心動(dòng)差除以標(biāo)準(zhǔn)差的四次方，并將結(jié)果再減去3，用來(lái)衡量頻數(shù)分布的集中程度，也是衡量分布曲線(xiàn)尖峭程度的指標(biāo)。公式為：,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,樣本的峰度系數(shù)計(jì)算公式：,統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,例 隨著信息化時(shí)代的到來(lái)，越來(lái)越多的人選擇在家辦公，下面的樣本資料是在家辦公的人的年齡：,1、根據(jù)樣本資料離散系數(shù)； 2、確定樣本資料的