1、河北省阜平中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次調(diào)研考試試題 理注意事項(xiàng):1. 本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)號(hào)、學(xué)校、考試科目填寫(xiě)清楚.3. 參考公式:最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:, ,回歸直線方程 .一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1. 已知復(fù)數(shù)z滿足zz+i=i,則z=A. 21+21iB. 21-21iC. -1+1iD. -1-1i2.2222 0- 0命題 “ x,x2x”的否定是A. 0-0B. 0-0x0,x02x0x0,x02x0C. 0- 0D.

2、 0- 0x,x2xx,x2x3. 下列命題中,不是真命題的是A. 命題 “若am2bm2,則a1”是 “a1且b1”的必要條件.C. 命題 “若x2=9,則x=3”的否命題.D. “x1”是 “x11”的充分不必要條件.4. 某工廠的三個(gè)車(chē)間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且2b=a+c,則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為A.800B.1000C.1200D.1500高二數(shù)學(xué)試題 (理科 )第1頁(yè)(共4頁(yè) )5. 在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示,若這7名學(xué)生的平均成績(jī)

3、為77分,則x的值為A.5B.6C.7D.86. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入n=3,則輸出的S= A. 67B. 37C. 89D. 497. 右面的程序運(yùn)行后第3個(gè)輸出的數(shù)是A.2B. 32C.1D. 528. 為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是1125A. 3B. 2C. 3D. 69. 若A,B 為互斥事件,則B.P(A)+P(B)1A.P(A)+P(B)110. 如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象,給出下列命題: -2是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn); 1是函數(shù)y=f(x

4、)的極值點(diǎn); y=f(x)的圖象在x=0處切線的斜率小于零;函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是C. D. A. B. x2y2(a0,b0)的右支上一點(diǎn),F1,F2 為雙曲線的11. 已知點(diǎn)P 為雙曲線a2-b2=1、, ( +2 ) ( -2 ) (),左 右焦點(diǎn) 若=0O 為坐標(biāo)原點(diǎn)且OPOFOPOF12 ,| |= 3|則雙曲線的離心率為PFPFA. 2+1B. 3+1C. 6+1D.3+12高二數(shù)學(xué)試題 (理科 )第2頁(yè) (共4頁(yè) )12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在 R上存在導(dǎo)函數(shù)f(x),且在 (,)上f(x) x2,若()( )()-,0 +f1-31-則實(shí)數(shù)

5、m 的取值范圍為mf m1m 3m31111A. -2,2B. (-,-22,+)11C. (-,2D. 2,+)二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題紙的橫線上)13.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn) (,),(, ),(,m),(, )分析后,得到回歸直線方1 2.982 5.0134 9=2 +1.程為yx,則樣本點(diǎn)中m的值為14. 若f(x)=-12x2 +bln(x+2)在(-1,+)上是減函數(shù),則b 的取值范圍是.15. 在區(qū)間 (0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于13的概率為.16. 對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0),給出定義:設(shè)f(x)

6、是y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0)為函數(shù)y=f(x)的 “拐點(diǎn)”. 某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有 “拐點(diǎn)”,任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心, 且 “拐點(diǎn) ” 就是對(duì)稱中心 . 設(shè)函數(shù)gx1x3-1x2x5,則g1g2g2020=.()=+3 -+3212202020202020三、解答題 (解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17. (本小題滿分10分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a20;q:實(shí)數(shù)x滿足x2-x-60.(1)若a=1,且pq為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a

7、的取值范圍.18. (本小題滿分12分)某學(xué)校為了解該校教師對(duì)教工食堂的滿意度情況,隨機(jī)訪問(wèn)了50名教師. 根據(jù)這50名教師對(duì)該食堂的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖 (如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:40,50),50,60),80,90),90,100.(1)求頻率分布直方圖中a的值; (2)從評(píng)分在40,60)的受訪教師中,隨機(jī)抽取2人,求此2人的評(píng)分都在 50,60)的概率.高二數(shù)學(xué)試題 (理科 )第3頁(yè) (共4頁(yè) )19. (本小題滿分12分)已知橢圓C:xa22 +yb22 =1 (ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)F 與拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長(zhǎng)為3. (1)求該橢圓C

8、的方程;(2)若過(guò)點(diǎn) M(1,12)的直線l與橢圓C 相交于A,B 兩點(diǎn),且點(diǎn) M 恰為弦AB 的中點(diǎn),求直線l的方程.20. (本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD 中,O、E 分別BD、BC 的中點(diǎn),AB=AD=2,CA=CB=CD=BD=2 2. (1)求證:AO平面BCD;(2)求異面直線 AD 與BC 所成角的余弦值的大小;(3)求點(diǎn)D 到平面ABC 的距離.21. (本小題滿分12分)已知點(diǎn) M 到點(diǎn)F(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.(1)求點(diǎn) M 的軌跡C 的方程;(2)設(shè)直線l:x+2y-4=0,交軌跡C 于A、B 兩點(diǎn),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),試在軌跡C的AOB 部分上求一點(diǎn)P

9、,使得ABP 的面積最大,并求其最大值.22. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x-(a+1)lnx,g(x)=xa-3(aR). (1)令h(x)=f(x)-g(x),討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性;(2)若對(duì)任意x1,e,都有f(x)g(x)恒成立 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.高二數(shù)學(xué)試題 (理科 )第4頁(yè) (共4頁(yè) )數(shù)學(xué)參考答案（理）一、選擇題：ABACC BACBD BD二、填空題：13. 7.01 14. 15. 16 . 2020 三、解答題：17.解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當(dāng)a1時(shí)，1x3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的范圍是1x32分由q為真時(shí)，實(shí)數(shù)

10、x的范圍是 x3，4分若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3)5分(2) ：xa或x3a， ：x3，由是的充分不必要條件，有 8分得00）1分 a 0時(shí)，0得x1; 0得0x1.所以h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減2分 a=1時(shí)， ，所以h(x)在（0，）遞增3分 0a0得0x1; 0得ax1時(shí)，0得0xa；0得1xa. 所以h(x)在（0,1）和(a, )遞增，(1,a)遞減5分綜上： a 0時(shí)，h(x)在（1，）遞增，（0,1）遞減a=1時(shí)，h(x)在（0，）遞增0a1時(shí)，h(x)在（0,1）和(a, )遞增，(1,a)遞減6分 (2) 若任意 ,都有恒成立。令h(x)= f(x)- g(x),只需 即可由（1）知， 時(shí)，h(x)在遞