1、國際奧林匹克物理競賽題的分析,提 綱,1。三年6屆題型分析 2。三個不同層次難度理論題 3。典型實驗題,一、三年6屆題型分析,奧林匹克物理競賽中亞洲賽和國際賽大綱基本相同，出現(xiàn)形式相同，難度也基本相同，因此作為相同樣本處理分析。這樣三年6屆共有18道理論題8道實驗題。 理論題內容為 2004年亞賽： 1。飛船中的失重問題 2。光纖中光束傳播問題 3。兩種氣體系統(tǒng)的壓縮和膨脹 2004年國際奧賽題 1。乒乓電阻 2。升空 的氣球 3。原子探針顯微鏡,2005年亞賽題 1。氣缸里的彈簧活塞與秋千問題 2。磁聚焦 3。運動平面鏡的光反射 2005年國際奧賽題 1。失足的衛(wèi)星 2。電學量的絕對測量（歐

2、姆的確定，安培的確定） 3。重力場中的中子,2006年亞賽題 1。理論題由四部分構成 平板電容器中電場電勢問題 密封容器中活塞運動過程中熱學問題 馬里亞納群島海谷中重力與壓力問題 光學系統(tǒng)的光焦度 2?；瑒幽Σ料碌闹C振子與相圖 3。原子的激光冷卻,2006年國際競賽題 1。中子干涉儀中的重力 2。觀察運動的細棒 3。有5個部分組成 數(shù)碼相機中的分辯本領 煮雞蛋需要的熱量 閃電的能量利用 毛細管中的血液流動中的力學問題 摩天大廈中的壓力和溫度問題,霍耳效應和磁電阻效應（2004亞賽） 電學黑盒子（2004亞賽） 力學黑匣子（2004奧賽） 用反射方法間接測量物體形狀（2005亞賽） 斜面上的磁剎

3、車問題 （2005亞賽） 用白熾燈測量普朗克常數(shù) （2005奧賽） 在4565范圍內測量鋁的比熱（2006亞賽） 液氮的汽化熱的測量（2006亞賽） 用微波進行光學實驗（測波長，折射率，受限全反射，晶格周期） （2006奧賽）,實驗題,從理論和實驗考試內容的構成上看 力學占20 電學占23 光學占22 熱學占18 近代物理占17 從百分比比看，五科差不多，但由于實驗中近代物理實驗沒有，所以近代物理在理論考試中占近30。,題目來源 常規(guī)題占40，如乒乓電阻，電學黑匣子等 與日常生活密切相關現(xiàn)象方面40，如秋千中的能量問題，磁剎車問題。 科研成果轉化20，如原子的激光冷卻，重力場中的中子。 題目的

4、難度通常分三個層次 第一層次：一半選手能做，金牌一般是滿分。 第二層次：一半選手能做50，金牌一般能得分80以上 第三層次：題型比較新，金牌能完成部分內容大約50,2。三個不同層次難度理論題,考慮重力的中子干涉儀,基本題,2006年國際奧賽題,物理描述 考慮Collela, Overhauser and Werner著名的中子干涉儀實驗,在干涉儀中,我們將假設分束板和反射鏡是理想的,實驗研究重力場對中子德布羅意波影響.,干涉儀中采用與光學類似的符號如圖1a .中子從入口IN進入干涉儀,沿圖示的兩條路徑到達兩個輸出端口，在輸出端口OUT1和OUT2檢測,兩條路經(jīng)形成一個菱形，其面積一般為數(shù)個平方

5、厘米（cm2）。,。,中子的德布羅意波（波長約為1010 m）產生干涉，當干涉儀水平放置時，所有中子都從輸出端口out1輸出。但如果將干涉儀以中子入射方向為軸旋轉角，則可以觀察到依賴于的中子輸出量在out1與out2兩個端口之間的再分配。 幾何描述 當f=0時，干涉儀的平面是水平的；而當f=90 時，該平面是豎直的，且兩個輸出端口皆在旋轉軸的上方。,問 題,1.1(1.0) 求兩條路徑所形成的菱形的面積。1.2(1.0) 以旋轉軸所在的水平面為基準，求輸出端口out1的高度。 將與的答案用a,q, f來表示。 光程 光程Nopt（為一個數(shù)）是幾何路徑長度（距離）與波長的比值。但如果l的值不是常

6、數(shù)、而是沿著路徑變化，則Nopt可通過求1/l沿著路徑的積分得到。,1.3(3.0) 當干涉儀被旋轉了角后，求兩條路徑之間的光程差Nopt。將答案用以下物理量來表示： a,q, f，中子質量M，入射中子的德布羅意波長l0，重力加速度g，以及普朗克常數(shù)h。 1.4 (1.0) 引進體積參數(shù) 并將Nopt用A，V，l0，f來表示。 已知 M= 1.6751027 kg g= 9.800 m s2， h= 6.626 1034 J s， 求V的值。,1.5(2.0) 如果把從強度相長到相消又回到相長作為一個循環(huán)，問當f=-90 的值由增加到f=90 時，輸出端口out1共經(jīng)歷了多少個完整的循環(huán)？ 實

7、驗數(shù)據(jù) 在一次實驗中，干涉儀的參數(shù)選為a = 3.600 cm 及q =22.10，結果觀察到19.00個完整的循環(huán)。 1.6(1.0) 問在這次實驗中的l0值為多少？ 1.7(1.0) 如果在另一次類似的實驗中觀察到了30.00個完整的循環(huán)，而入射中子的l0 = 0.2000 nm，求A的值為多少？,解 答,1.1 從圖可知,1.2 OUT1相對IN的高度,菱形的邊長為,菱形面積為,平行線的距離為,1.3根據(jù)給定光程的定 義兩斜邊光程相同.,由于重力影響，在OUT1和IN波長不同，滿足,OUT1與IN光程差為：,得到：,由于,數(shù)量級為107,1.4 用題給定的參數(shù)V和A表示,M= 1.675

8、1027 kg g= 9.800 m s2， h= 6.626 1034 J s,1.5 當DNopt=0，1，2, 干涉加強 當DNopt=0，1/2，3/2, 干涉減弱,F角由-90變化到90時,實驗數(shù)據(jù):a=3.6cm, q=22.1 A=10.53cm2,1.6,1.7 N=30個周期 l0=0.2nm,光纖中幾何光學的傳播問題,中等題,2004年亞賽題,一、描述 光纖由半徑為a的圓柱形纖芯和折射率為n2的外包層構成。纖芯由漸變折射率的材料構成，折射率在n=n1到nn2之間（1n2n1）。n1為軸線上的折射率，n2為距軸線a處的折射率。漸變折射率滿足下列公式： n=n(x) =n1 式

9、中x 是離光纖軸線的距離，為常數(shù)。光纖置于折射率為n0的空氣中。,取Oz軸沿光纖的軸線方向，O是光纖端點的中心。如圖所示 給定 n0=1.000; n1=1.500; n2=1.460, a=25m.,O,x,qi,a0,z,n2,n2,n0,a,二、問 題,1.一束單色光從O點以入射角i 進入光纖，入射面為xOz 平面。 a.證明光線在光纖中傳播軌跡的各點滿足關系 ncos=C。其中n是折射率，是光線與Oz 軸夾角，并給出C與n1和i的關系式。（1分） b.利用1.a的結果和三角函數(shù)關系 這里,是光線軌跡在點（x, z）處切線的斜率。導出x的方程，并用n1、 n2、a表示。再將方程兩邊對z求

10、導，導出二階導數(shù) x。（1分） c.導出滿足上述方程的 x與z的函數(shù)關系x=f(z)，即光線在光纖里的軌跡方程。（1分） d.畫出兩個不同入射角i進入光纖所對應的一個完整周期的軌跡。（1分）,2。光纖中光的傳播。 a.求出光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角iM。（1.5分） b.確定i 0時光線與Oz 軸交點的 z的表達式。 （1.5分）,3光常常用于以非常短的光脈沖的形式傳遞信號，（脈沖寬度可以忽略）。 a.在入射角i 0 和,條件下，確定光由 O點入射傳播到與Oz軸的第一個交點的時間。,第一個交點的坐標 z與時間的比值稱為光信號沿光纖的傳播速度。假定該速度隨i是單調變化的。 求出iiM時的

11、傳播速度(vM)。 再求出光線沿軸線Oz的傳播速度(v0)。 比較這兩個速度。(3.25分),b.會聚于O點的載波光束以不同的入射角i （ ）,入射，導出在z處最高重復頻率f的表達式（即光脈沖不交迭）。計算在1000m處兩個相繼信號脈沖可以分辨的最高重復頻率f。（1.75分）,1.a.,解 答,在xoz平面里，折射率n=n(x),入射點：x=0, y=0,q,1.b.因為,平方后整理,兩邊求導得,在x=0時 n=n1 X=a時 n=n2,1c. 上面的方程解即光線的軌跡,這里,x0和q由邊界條件決定 z=0,x=0得 q=0 z=0,1.d.,2a.在,光可以在光纖纖芯中傳播的最大入射角iM,

12、2b.光束與軸線交點坐標,3a.不同的入射角軌跡不同，光纖中傳播速度不同。,通過一線段元 ds 時間為,4) i iM時光信號沿光纖的傳輸速度（= x1/）,沿軸線傳播速度為,時間延遲為,對應的脈沖頻率,原子的激光冷卻 2006年亞賽理論題,難度較大的題,這道題目是關于激光輻射下的原子冷卻的機理。這一領域的研究大大地促進了對冷原子量子氣屬性的理解，并被授予1997和2001年的諾貝爾獎。 考慮一個簡化的原子兩能級模型，其中基態(tài)能量Eg、激發(fā)態(tài)能量Ee。能量差Ee-Eg=hw0, 所用的激光的角頻率是w,激光頻率失諧為d=w-w0w0. 假定所有原子的速度滿足vc,其中c是光速。對所有的計算要求

13、考慮到用和/0表示的適當?shù)男×?。由于自發(fā)輻射引起的激發(fā)態(tài)Ee的自然展寬是g w0 ，,理論介紹,是個參數(shù), 依賴于原子的性質和激光的強度,g是單位時間內處于激發(fā)態(tài)的原子返回基態(tài)的幾率。 當原子返回基態(tài)時，會在某方向隨機輻射一個頻率接近0的光子。 根據(jù)量子力學，當原子受到低強度的激光輻射時， 單位時間內原子受激發(fā)的幾率依賴于在原子坐標系中的輻射頻率, 它可以表達為：,其中,本題中，在忽略原子間的相互作用力的前提下來考慮鈉原子氣的性質. 激光的強度足夠小, 以致于處于激發(fā)態(tài)的原子數(shù)總是遠小于基態(tài)原子數(shù)?？梢院雎灾亓Φ淖饔?，實際的實驗中用一附加磁場來補償重力的作用.,普朗克常數(shù) h = 1.0510

14、-34 J s 玻爾茲曼常數(shù)k= 1.3810-23 J K-1 鈉原子的質量m = 3.8110-26 kg 使用的躍遷頻率 0 = 2p5.081014 Hz 激發(fā)態(tài)的線寬 = 2p9.80106 Hz 原子的密度 n = 1014 cm-3,物理量的數(shù)值:,a)1 分 假定原子以速度v沿x 軸的正方向運動, 頻率為w的激光沿負x方向傳播. 在原子參考系中，激光的頻率是什么？ b)2.5 分 假定原子以速度v沿x軸的正方向運動, 兩束相同的激光從原子的兩側沿x軸照射. 激光的頻率是, 強度參數(shù)為 s0. 寫出作用在原子上的平均作用力 F(VX)的表達式. 當v足夠小的時候，這個作用力方可以

15、寫為,問 題,求出的表達式。要使原子速度的絕對值減小， d=w-w0應取什么符號？假設原子的動量遠大于光子的動量.,下面，我們假定原子的速度足夠小，以致我們可以使用平均作用力與它成線性關系。 )2.0 分 如果6束激光分別沿著x、y和z軸的正負方向照射原子， 對 0，有耗散力作用在原子上，使得原子的平均能量減小。由于這時氣體溫度可以用平均能量來表示，氣體溫度會減小。根據(jù)上面給出的原子密度，當量子效應不能將原子看作實物粒子時，估算氣體溫度TQ的數(shù)值。,d) 0.5 分 確定一次吸收或發(fā)射事件引起的原子動量改變值平方(p)2 。 e) 3.5 分 因為反沖效應，即使經(jīng)歷很長的時間，氣體的平均溫度并

16、不會變?yōu)榻^對零度，而是達到一個有限值。原子動量的演化過程可以用動量空間中一個平均步長為 的隨機行走過程，以及一個耗散力所致的冷卻過程來描述。穩(wěn)態(tài)的溫度由這兩個不同過程的共同作用來確定。證明穩(wěn)態(tài)溫度可以表示為,確定 x的表達式. 假設Td 遠大于(p)2/(2kB m).,注：如果矢量P1, P2, , Pn是統(tǒng)計上相互不相關的，那么它們滿足 = + + + . f) 0.5 分 由于反沖效應，溫度存在一個最小值，請計算該最小值d/g。這一最小值在取何值時出現(xiàn)？,b)原子吸收一個光子的動量為,解 答,a)根據(jù)經(jīng)典的多普勒效應公式有：,根據(jù)題目給定,單位時間中運動原子吸收光子使得動量的發(fā)生變化引起

17、作用力為,題目給定 0 可以判斷 d0,因為,考慮到原子間距離與密度的關系,與波長l相當.,c)當溫度為T時,對應的德布羅意波長,d),假設在平衡態(tài)時.原子的動量平方為,這時與溫度的關系為,在t的時間內, 吸收光子后(6束激光照射)原子數(shù),t時間內總的動量變化為,原子每一次吸收和輻射產生的動量變化為由d)給出,換句話說,原子的冷卻是因為耗散力 原子的動量變化:,引起的溫度變化為,f)要使溫度達到極小值,三、典型實驗題的分析,36屆國際奧林匹克物理實驗考試,典型物理實驗題分析,2005年36屆國際奧林匹克物理競賽實驗題為一題,學生考試5小時.試題與2005年世界物理年紀念愛因斯坦成就100年主題

18、有一定關系,作為國際物理競賽,題目主題好,但難度一般,優(yōu)秀學生用3.5小時能完成.,獲獎面70的 230學生名成績分布 滿分20分,用白熾燈測普朗克常數(shù),實驗題：,2005年國際奧賽題,用白熾燈測量普朗克常數(shù)(Plancks Constant),普朗克于1900年提出光是以能量量子hv 的形式從物體中放出的假設。在1905年，愛因斯坦發(fā)展了這個假說，認為能量量子一旦被放出，就會變成一顆不變的光量子(后來這量子被稱作光子)。,常見的光就是由大量的光子聚在波前處形成的。雖然它們如物體中的原子般隱藏在光波中，但普朗克常數(shù) h 揭露了它們的存在。本實驗的目的是測量普朗克常數(shù)。,背景知識:,物體會在發(fā)出

19、輻射的同時，吸收外界的輻射。黑體就是能完全吸收所有波長輻射的物體，同時它也是完全的輻射體。對電磁波來說，黑體是完全吸收，沒有反射，完全輻射的物體。真實物體不是“全黑”的；一個物體與相同溫度的黑體的輻射功率比就是該物體的發(fā)射率 ，通常 與波長有關。 普朗克發(fā)現(xiàn)在絕對溫度為T的物體輻射的波長為 的電磁波的功率密度為,考慮 值小時，即在圖F-1左方離極大值很遠的位置，可以忽略(1)式分母的 -1 項，方程（1）可簡化成,這里c1及c2 皆為常數(shù)，本題要求從實驗確定c2 ，它正比于普朗克常數(shù) h。,(1),本實驗的基本組件 輻射物體為白熾燈A的鎢絲，有很寬的輻射光譜，而且發(fā)光度可調。 試管B裝有濾光液

20、體，該液體只容許在可見譜中 0 值附近一非常窄的范圍的光通過(見圖F-3)。,光敏電阻（LDR）的電阻 R 與其所受光照 E 有關，而 E 則與鎢絲的功率密度成正比 式中無量綱參數(shù) 為LDR的特征之一，需由本實驗中求得。從上面可得出LDR的電阻 R 與鎢絲溫度 T 的關系 (3),此式將 應用到。這個公式中c3 是一個未知比例常數(shù)。本實驗的目的是通過測量不同溫度T 對應的電阻R，從而得到c2。,實驗裝置,部件： 1.平臺圓臺上裝置有光敏電阻、試管與及12V 0.1A 的電燈泡 2.保護罩 3.1 k 10匝電位器(Pm) 4.12V 電池 5.用來連接平臺到電位器的紅、黑導線 6.用來連接電池

21、與電位器的紅、黑導線 7.用作歐姆表的萬用表 8.用作電壓表的萬用表 9.用作電流表的萬用表 10.裝有濾光液體的試管 11.試管架 12.灰度濾光片 13.直尺,問題,問題1：線路圖 在答卷紙1上畫出盒子里以及盒子之間完整的電路圖。 畫圖時, 參照圖F-4所給的說明。 問題2: 燈絲溫度的測量 導電燈絲的電阻RB滿足以下公式： (4) 式中是導體的電阻率, , l 是長度, S是燈絲的橫截面積。,由于以下一些原因，電阻與溫度有關： 金屬電阻率隨溫度的升高而增加。在300K3655K之間，鎢滿足以下經(jīng)驗關系（SI單位制） (5) 熱膨脹造成燈絲長度和截面的改變。本實驗這個效應的影響很小，可以忽

22、略不計。 由（4）（5）式，忽略熱膨脹可以得到 (6) 可見，為了得到T首先要確定a。它可以通過測量環(huán)境溫度T0下的燈絲電阻RB,0而確定。,a) 用萬用表測量環(huán)境溫度T0。 b) 直接用萬用表來測量 T0下的燈絲電阻RB,0 是不可取的，因為測量時產生的電流會產生提高燈絲溫度。這里，為了測量RB,0，將電池與電位器相連接。需要有足夠多的電流讀數(shù)，測量范圍在可以調節(jié)到的最小電壓至1V之間。（100mV以下至少測量15個點。）最后，將電位器置于起始位置，斷開電位器與電池之間的導線。 每一對V和I的值，求出相應的電阻值RB 。注明實驗能夠達到的最小電壓。以RB作為縱軸，作圖表示RB與I的關系。,c

23、) 觀察b)得到的圖，選擇適當?shù)臄?shù)值范圍，線性擬合外推到原點，可以得到R B，0。 將所選擇的所有數(shù)據(jù)填在答卷紙的表中。求RB,0及RB0。 d) 用（6）式求a 和 a的值， RB,0 用 ， T0 用K 作單位。,問題3：從圖F-6確定中心波長 0 和。,濾光器的光學性質 試管中有由硫酸銅等材料的濾光液體,它的用處是吸收燈泡的紅外輻射。 濾光器的透射率(透射光強與入射光強之比)與波長關系如圖F-6,注意： 0是透射率最大時對應的波長，2 是指透射率降到極大值1/2時的所對應的波長寬度。,問題4,LDR的性質 LDR的材料在黑暗中是不導電的。當光照射時, 產生載流子, 可以有電流通過。LDR

24、的電阻滿足以下公式 (7) 這里b是常數(shù),它僅與LDR的成分和幾何結構有關。 是一個無量綱的參數(shù)，給出了電阻的變化隨E關系。理論上，理想的LDR的 = 1，然而，基于許多因素的作用，在實際情況下 1。,的測量是必需的。它可以通過圖F7所示的裝置，測量R和E的關系來完成。還需要在光源和試管之間插入透射率為51.2%灰度板F（減光板），不需考慮透射率的誤差。如圖F8所示 ， 通過它產生為E=0.512E的光強, 測量這時的LDR的電阻R, 有,F-8,得到 (8) 在完成問題4的b)部分之前，不要進行這一步。,a)開始本部分測量之前，將LDR保持在完全黑暗的條件下10分鐘以上。連接電源電位器,慢慢

25、轉旋鈕增加燈泡電壓, 電壓的取值范圍從9.50V到11.50V。讀出電壓和對應電流的值，以得到對應的LDR電阻值(至少測量12組數(shù)據(jù))。在答題紙上將這些數(shù)據(jù)列表?？紤]到LDR的延遲,在到達V 9.5 V時,大約等待10分鐘后開始第一個量的測量,以后每5分鐘測量一個值。在進行下一步之前先不要作數(shù)據(jù)處理。 b) 在獲得電阻R的最小值后,打開保護罩,如圖F-9,放入灰度板,盡快蓋上保 護罩,進行LDR電阻R的測量。用這些數(shù)據(jù)和公式(8)計算 和 。,c)改寫公式(3)，以得到 ln R 與 的線性關系。在答題紙上寫出方程并標注為方程（9）。 d) 使用a)獲得的數(shù)據(jù),作一張表格，用于方程(9)的作圖

26、。 e)作圖并計算h 和 h，可以用任何方法（允許使用考場提供的計算器的統(tǒng)計功能）。已知c2 = hc/k。 （光速, c = 2.998 108 m s-1 ; 波耳茲曼常數(shù), k = 1.38110-23 J K-1),實驗關鍵點: 本實驗包含了實驗考試的諸多要素, 原本是很好的素材.,基本技能的考察: 儀器安裝, 數(shù)據(jù)測量與記錄, 作圖, 線性化, 處理數(shù)據(jù), 誤差分析 實驗方法的考察: 溫度的定標, 外推法的應用, 光敏電阻 的確定,考題解析,光量子的概念,Planck (1900): 能量子 h (h= Plancks constant 6.63x10-34 J.s, =freque

27、ncy) Einstein (1905): 光子 (photons),熱輻射與波長的關系, : 發(fā)射率 (=1黑體),C1, C2 :常數(shù),Where c2=hc/k h: Plancks constant c: velocity of light k: Boltzmanns constant,Planck 輻射定律 波長為 的單位時間的輻射能,本實驗的主要目的,燈絲的光譜是連續(xù)的,Liquid filter,0,經(jīng)過濾光液體以后,只留下可見光區(qū)內一個很窄的帶, 我們假設它近似為單色的,該波長落在光敏電阻(LDR)的響應范圍內,Liquid filter,0,由公式:,對于足夠小的 ,光敏電阻的阻值R 與受到的輻射的關系,光敏電阻接受的輻射能 E 正比于 白熾燈的輻射出射度,b: 常數(shù) : 參數(shù),取對數(shù),得,由 (2), (3) 及 (4):,作圖,實驗設計思路,實驗裝置:,部件,實驗步驟,用方程 (6)求斜率之前, 要確定一系列常數(shù), 進行定標, 等等.,RB0 由 I = 0 , V 和I 的關系外推,依據(jù)燈絲電阻 (RB)與溫度 (T)的關系,a 由室溫(T0)下的燈絲電阻(RB0)給出,萬用表測量溫度,T 燈絲溫度的確定,RB,RB0,實驗數(shù)據(jù)擬合, 濾光液體的透光波長,Solution of: Orange II. CuSO4