1、河南省蘭考縣第三高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周測(cè)試題（12.8） 理一、選擇題（每小題5分，共12小題60分）1. 下列命題中,是真命題的是( )A. x0R,使得ex00B. sinx+2sinx22(xk,kZ)C. xR,2xx2D. a1,b1是ab1的充分不必要條件2. 已知F1(-2,0),F2(2,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A,B兩點(diǎn),且,則C的方程為( )A. x24+y23=1B. x29+y25=1C. x216+y212=1D. x225+y216=13. 過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果x1+x2=10,那么( )A

2、. 10B. 12C. 14D. 184. 設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足,如果直線AF的斜率為-2,那么|PF|=( )A. 2B. 52C. 3D. 55. 已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的方程是y=2x,且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=45x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( )A. x24-y2=1B. x2-y24=1C. x24-y216=1D. x216-y24=16. 已知橢圓的離心率為22,直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若A,B的中點(diǎn)為(2,2),則直線的斜率為( )A. -12B. 12C. -13D. 137. 以

3、下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（） 若，則a=b； 對(duì)于命題p：2是有理數(shù).則p：2不是有理數(shù)； “x0”是 “l(fā)n(x+1)3”是“x5”的充分不必要條件.A. 1B. 2C. 3D. 08. 雙曲線的離心率為3,焦點(diǎn)到漸近線的距離為22,則雙曲線的焦距等于( )A. 3B. 4C. 43D. 69. 設(shè)F1,F2為橢圓C的左、右焦點(diǎn),在橢圓上存在一點(diǎn)P,使線段PF1的中點(diǎn)Q在y軸上,且Q點(diǎn)是短軸的一個(gè)三等分點(diǎn),則橢圓的離心率e=( )A. 53B. 23C. 23D. 1310. 如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若BD1=xAD+yAB+zAA1,則x+y+z的值為( )A.

4、 3B. 1C. -1D. -311. 已知e1,e2是夾角為60的兩個(gè)單位向量,則a=e1+e2與b=e1-2e2的夾角是( )A. 60B. 120C. 30D. 9012. 如圖所示，在空間中將ABC沿向量a平移到ABC的軌跡，得到的幾何體中，連結(jié)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)AA，BB，CC，設(shè)M，N分別為BB，AC的中點(diǎn)，則MN=（ ）A. 12(AC+AB+BB)B. 12(BA+BC+CC)C. 12(AC+CB+BB)D. 12(BB-BA-BC)二、填空題（每小題5分，共4小題20分）13. 若x0,4,tanxm是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為_.14. 命題p:函數(shù)f(x)=x-3-17-x有意義

5、，命題q:，若pq為真命題，則x的取值是_.15. 已知點(diǎn)P是拋物線x2=8y上的點(diǎn),且點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為25,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為_.16. 已知P是橢圓x29+y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且F1PF2120,則F1PF2的面積是_.三、解答題（第17題10.0分，第18題12.0分，第19題12.0分，第20題12.0分，第21題12.0分，第22題12.0分，共6小題70分）17. 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1)焦點(diǎn)在x軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)和(3,0). (2)離心率為35,短軸長(zhǎng)為8.18. 設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)

6、在軸上的雙曲線.(1)若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題:為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19. 已知直線y=(a+1)x-1與曲線y2=ax恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. 已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m. （1）當(dāng)m為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？ （2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為2105，求直線的方程.21. 已知雙曲線C的離心率為3,且過(guò)(3,0)點(diǎn),過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2,做傾斜角為3的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),F1為左焦點(diǎn). (1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)求AOB的面積.22. 已知C:y2=2px過(guò)點(diǎn)A(1,1).(1)求

7、拋物線C的方程; (2)過(guò)點(diǎn)P(3,-1)的直線與拋物線C交于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)A不重合),設(shè)直線AM,AN的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.高二數(shù)學(xué)（理）周練試題12-8答案和解析 第1題： 【答案】D【解析】A中,對(duì)都有,A錯(cuò)誤; B中,當(dāng)時(shí),B錯(cuò)誤; C中,當(dāng)時(shí),C錯(cuò)誤; D中,;而當(dāng)時(shí),成立,不成立,所以,是的充分不必要條件,D正確.故選D. 第2題： 【答案】C【解析】因?yàn)?所以,又,所以在中,因?yàn)?所以,所以橢圓的方程為:. 第3題： 【答案】C【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程是,根據(jù)拋物線的定義有,. 第4題： 【答案】B【解析】拋物線方程為,焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,直線的

8、斜率為,直線的方程為,由可得點(diǎn)坐標(biāo)為,為垂足,點(diǎn)縱坐標(biāo)為,代入拋物線方程,得點(diǎn)坐標(biāo)為,. 第5題： 【答案】B【解析】雙曲線的一條漸近線方程是,所以,拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以,由,可得. 第6題： 【答案】A【解析】由題得,設(shè),由題得,也有直線的斜率,兩點(diǎn)在橢圓上,所以, 兩式相減得, 所以,所以, 所以. 第7題： 【答案】A【解析】?jī)蓚€(gè)向量的長(zhǎng)度相同，這兩個(gè)向量不一定相等，故錯(cuò)誤； 對(duì)于命題：是有理數(shù).則：不是有理數(shù)，故正確； 由，得，即，“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤； 命題：“”是“”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤. 故選A. 第8題： 【答案】D【解析】不妨設(shè)雙曲線方程為,依題意有,即

9、設(shè)焦點(diǎn)為,是它的一條漸近線的方程, 則又解得,則焦距為. 第9題： 【答案】A【解析】設(shè)橢圓方程為,點(diǎn)三等分短軸,可令點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程,整理有,所以. 第10題： 【答案】B【解析】由題意可得, ,. 故,故選B. 第11題： 【答案】B【解析】, , 第12題： 【答案】B【解析】，分別為，的中點(diǎn)， 連結(jié)，則有， 又， . 故選B. 第13題： 【答案】【解析】是真命題,等價(jià)于在區(qū)間恒成立,又因?yàn)樵诘玫淖畲笾禐?,所以, 即實(shí)數(shù)的最小值為： 第14題： 【答案】【解析】由命題知，解得，故； 由命題得， 因?yàn)闉檎婷}，所以的取值為. 第15題： 【答案】【解析】解析: 設(shè),則,解得或(舍) ,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的準(zhǔn)線為,根據(jù)定義可得點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到該拋物線的準(zhǔn)線的距離,即. 第1