1、11.2 與三角形有關(guān)的角,第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角三 角形的內(nèi)角和,第十一章 三角形,1,課堂講解,三角形內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和的應(yīng)用,2,課時(shí)流程,逐點(diǎn) 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,新課,知1導(dǎo),1,知識(shí)點(diǎn),三角形內(nèi)角和定理,問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi) 角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的 嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究,方法：度量、剪拼圖、折疊,在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在 一起，就得到一個(gè) 平角.從這個(gè)操作過(guò)程中，你能發(fā)現(xiàn) 證明的思路嗎？,知1導(dǎo),探究,新課,追問(wèn)1在下圖中，B 和C 分別拼在A 的左右， 三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出

2、現(xiàn)了一條過(guò)點(diǎn)A 的直 線l，直線l 與邊BC 有什么位置關(guān)系？ 直線l 與邊BC 平行,知1講,新課,追問(wèn)2在操作過(guò)程中, 我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的 直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明 “三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？ 通過(guò)添加與邊BC 平行的輔助線l，利用 平行線的性質(zhì)和平角 的定義即可證明結(jié)論,新課,追問(wèn)3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？,已知：ABC . 求證:A+B+C=180.,知1講,新課,如圖, 過(guò)點(diǎn)A作直線l,使l /BC. l/BC, 2= 4 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 同理 3= 5. 1 ,4, 5組成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定

3、義). 1 + 2+ 3=180 (等量代換). 以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180, 得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角 的和等于180.,證明：,知1講,新課,在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添加的 線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.,為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁 內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,知1講,新課,知1練,（來(lái)自教材）,1,如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中A = 150，B= D=40.求 C的度數(shù).,新課,在ABC中，B40，C80，則A的 度數(shù)為() A30B40 C50 D

4、60,（來(lái)自典中點(diǎn)）,2,知1練,新課,知1練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,在ABC中，已知B是A的2倍，C比A 大20，則A等于() A40 B60 C80 D90,3,新課,三角形內(nèi)角和定理的“三個(gè)應(yīng)用” 1.已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角的度數(shù). 2.已知一個(gè)角的度數(shù)求另外兩個(gè)角度數(shù)的和. 3.已知三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，求這三個(gè)角的度數(shù).,知2講,2,知識(shí)點(diǎn),三角形內(nèi)角和的應(yīng)用,新課,如圖 ，在ABC 中，BAC =40， B = 75, AD是 ABC的角平分線.求 ADB 的度 數(shù). 由BAC=40，AD是 ABC的角平分線， 得BAD= BAC=20. 在 ABD中， ADB =180BBAD = 1

5、80 75 20=85.,例1,解：,知2講,新課,三角形的三內(nèi)角和是180 ，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：,一個(gè)鈍角 兩個(gè)銳角,鈍角三角形,銳角三角形,一個(gè)直角 兩個(gè)銳角,直角三角形,三個(gè)都為銳角,知2講,新課,知2講,圖是A，B，C三島的平面圖， C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北 偏東80方向，C島在 B島的北偏西40方向.從B島看A，C兩島的視角 ABC是多少度？從C島 看A, B兩島的視角 ACB呢？,例2,新課,知2講,A，B，C三島的連線構(gòu)成ABC，所求的ACB 是ABC的一個(gè)內(nèi)角.如果能求出 CAB, ABC, 就能求出 ACB.,分析：,解：,CAB=BAD CAD=8

6、0 50=30. 由 AD/BE，得 BAD ABE=180.,方法一：,新課,所以 ABE=180 BAD = 180 80= 100, ABC= ABE EBC=100 40=60. 在ABC中， ACB =180 ABC CAB = 180 60 30=90. 從B島看A, C兩島的視角 ABC是 60, 從C島看A, B兩島的視 角 ACB是90.,答：,知2講,你還能想到其他解法嗎？,新課,B,你能想出一個(gè)更簡(jiǎn)捷的方法來(lái)求C的度數(shù)嗎？,1,2,50,40,過(guò)點(diǎn)C畫CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE，, CF BE，,2CBE 40 , ACB1 2 50 40

7、90 ,知2講,解：,北,方法二：,新課,知2練,如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角CAD = 30,從B 處觀測(cè)C處的仰角 CBD=45.從C處觀測(cè)A, B 兩處的視角ACB是多少度？,（來(lái)自教材）,1,新課,(中考邵陽(yáng))如圖，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，則ADE的大小是() A45 B54 C40 D50,知2練,（來(lái)自典中點(diǎn)）,2,新課,知2練,(中考威海)直線l1l2，一塊含45角的直角三角 尺如圖放置，185，則2_,3,（來(lái)自典中點(diǎn)）,新課,知2練,4,如圖，一艘漁船在B處測(cè)得燈塔A在北偏東60的方向，另一艘貨輪在C處測(cè)得燈塔A在北偏東40的方向，那么在燈塔A處觀看B和C處時(shí)的視角BAC是多少度？,（來(lái)