1、二階矩陣與 二元一次方程組,無(wú)錫市第六高級(jí)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)組,愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境,女王癡迷愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境,期待下一部童話，卻等來(lái)了,查爾斯路德維希道奇森 (Charles Lutwidge Dodgson 1832-1898) 筆名路易斯卡羅爾,行列式基礎(chǔ)論述,行列式？是啥？有什么用？,關(guān)孝和 （約1642-1708年）日本數(shù)學(xué)家 行列式的創(chuàng)立者之一,用加減消元法解二元線性方程組：,我們是怎樣解方程的？,當(dāng) 時(shí)，方程組的解為,由方程組的 四個(gè)系數(shù)確定.,知識(shí)講解,二階行列式 引入記號(hào) 表示算式 ，即 稱(chēng) 為二階行列式， 的計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值.,知識(shí)講解,二階行列式的計(jì)算 det（A）= 主對(duì)角線

2、元素乘積減副對(duì)角線元素乘積,對(duì)角線法則：,二階行列式與二元一次方程組 當(dāng) 時(shí),知識(shí)講解,三、二階行列式與二元一次方程組 系數(shù)行列式,知識(shí)講解,當(dāng)D0時(shí)，方程組有唯一解,行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達(dá)式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學(xué)中一種非常有用的工具。,G.W.萊布尼茲 （1646-1716) 德國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家 行列式創(chuàng)立者之一,自我嘗試,自我嘗試,用行列式解下列二元一次方程組： （1） （2）,問(wèn)題思考,解下列方程組： （1） 解：方程組無(wú)解 此時(shí),問(wèn)題思考,解下列方程組： （2） 解：原方程組可以化為 此時(shí),有無(wú)窮多組解,G.克萊姆(Cramer, Gabriel, 1704-1

3、752) 瑞士數(shù)學(xué)家。,1.揭示了方程組的系數(shù)與方程組解的關(guān)系 2. 判斷解的情況: （1）當(dāng)方程組的系數(shù)行列式不等于零時(shí)，則方程組有解，且具有唯一的解； （2）如果方程組無(wú)解或者有無(wú)數(shù)解，那么方程組的系數(shù)行列式必定等于零。,當(dāng)D0時(shí)，方程組有唯一解,矩陣與行列式,其中：det(A) adbc， 當(dāng)det(A)0時(shí)，逆矩陣存在,利用行列式，求解逆矩陣：,自我嘗試,問(wèn)題思考,英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊(A.Cayley,1821-1895) 矩陣論的締造者,“矩陣概念，或直接從行列式概念而來(lái)，或作為表達(dá)線性變換 的一個(gè)簡(jiǎn)便方法而來(lái)?！?用矩陣法解下列二元一次方程組：,歸納總結(jié),練習(xí)鞏固,秦九韶(1208年-1261年) 南宋數(shù)學(xué)家,課堂小結(jié),什么是行列式 用行列式解方程組 矩陣、行列式與方程組的聯(lián)系 逆矩陣法解方程組,凱萊1821-1895,克萊姆 1704-1752,道奇森