1、南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院信息工程系 2010.8,SIGNALS AND SYSTEMS,信號與系統(tǒng)分析,第一章 信號與系統(tǒng)基本概念,第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念,概述 1.1 信號的描述與分類 1.2 系統(tǒng)的描述與分類 1.3 信號與系統(tǒng)分析概述 本章要點(diǎn) 作業(yè),返回,概述,信號理論：信號分析、信號處理、信號綜合 系統(tǒng)理論：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合,信號分析與系統(tǒng)分析是一個統(tǒng)一的整體： 從信號傳輸?shù)慕嵌葋砜矗盒盘柾ㄟ^系統(tǒng)時，在系統(tǒng)的傳遞特性作用下，信號的時間特性和頻率特性會發(fā)生相應(yīng)的變化，從而變成了新的信號。 從系統(tǒng)響應(yīng)的角度來看：系統(tǒng)的主要作用是對信號進(jìn)行處理與傳輸。在輸入信號的激勵下，

2、系統(tǒng)必然會作出相應(yīng)的反響，其外在的表現(xiàn)形式就是會有一個對應(yīng)的輸出（響應(yīng)）。 綜合上述兩個方面，可以看出：對信號的分析與對系統(tǒng)的分析是密不可分的。 從數(shù)學(xué)的角度來看：時域分析中信號與系統(tǒng)的特性都可以表示為時間的函數(shù)，對它們也都可以用變換域的方法進(jìn)行分析，只不過是各自變換域函數(shù)的物理意義不同而已。,返回,信號分析： 研究信號的表示、性質(zhì)和特征。 系統(tǒng)分析： 給定系統(tǒng)，已知輸入，求輸出。 研究系統(tǒng)的特征和功能。 系統(tǒng)綜合： 給定輸入，為了獲得預(yù)期的輸出，要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)。 本課程只限于討論信號與線性時不變系統(tǒng)的分析： 大多數(shù)系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)。 許多非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)經(jīng)過適當(dāng)處理后，可以近似地化為線

3、性時不變系統(tǒng)來分析。,1.1.1信號的定義與描述 信號：傳遞信息的載體，變化的物理量。（函數(shù)） 信號的特性： 時間特性：出現(xiàn)時間的先后、持續(xù)時間的長短、重復(fù)周期的大小、隨時間變化的快慢等。 （信號可以表示為時間 t 的函數(shù)） 2. 頻率特性：各頻率分量的相對大小、主要頻率分量占有的范圍等。 （信號可以分解為許多不同頻率的正弦分量）,返回,1.1 信號的描述及其分類,第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念,1.1.2 信號的分類,1. 確定信號和隨機(jī)信號 確定信號：可以表示為時間 t 的確定函數(shù) 隨機(jī)信號：無法表示為時間 t 的確定函數(shù)（如噪聲等）,2 .連續(xù)時間信號和離散時間信號 連續(xù)時間信號： 除若干

4、個不連續(xù)點(diǎn)外， 其它時刻都有定義 ，通常 用 表示。,離散時間信號： 僅在離散時刻有定義， 通常用 表示。,3 .周期信號和非周期信號 周期信號：,非周期信號：,(每隔一定時間重復(fù)出現(xiàn)且無始無終),(可看作周期趨于無窮大時的周期信號),周期信號的表達(dá)式 T 為該信號的周期，是滿足上式的最小非零正值。 ，為該信號的角頻率。,周期分別為 T1 , T2 的兩個周期信號相加，當(dāng) T1 , T2 之間存在最小公倍數(shù) T 時，所得到的信號仍然為周期信號，其周期為T 。 即T=n1T1 =n2T2 ，其中 n1 和 n2 為整數(shù)，或者說 n2/n1為有理數(shù)。,返回,例：判斷下列信號是否為周期信號，如果是周

5、期信號，試計(jì)算其周期。,類似地，還可以定義余弦序列,正弦序列的周期性,正弦序列不一定是周期序列,當(dāng) 是正整數(shù)時，正弦序列為周期序列，且周期為 N 。,當(dāng) 是有理數(shù)時，正弦序列為周期序列，且周期為 。,當(dāng) 是無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。,4 .能量信號、功率信號和非能量非功率信號 信號的能量：設(shè)信號電壓或電流為(t),它在1的電阻上的瞬時功率為|(t)|2, 在時間區(qū)間(-, )內(nèi)消耗的總能量定義為：,信號的平均功率：,能量信號：,功率信號：,非能量非功率信號： 既非功率信號又非能量信號,返回,例：如圖所示信號，判斷其是否為功率信號或能量信號。,解：對信號 ，有,所以該信號為能量信號。,一般

6、來說，周期信號是功率信號，其平均功率可以在一個周期內(nèi)計(jì)算。屬于能量信號的非周期信號稱為脈沖信號，它在有限時間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值，而當(dāng) 時，數(shù)值為零；屬于功率信號的非周期信號是當(dāng) 時仍然為有限值的一類信號。,對信號 有,所以該信號為非能量非功率信號。,1.2 系統(tǒng)的描述與分類,1.2.1 系統(tǒng)的基本概念 系統(tǒng)是由若干個互相關(guān)聯(lián)的單元組成的具有一定功能的有機(jī)整體。 1.系統(tǒng)、子系統(tǒng)、單元、元件 2.連接方式 3.輸入（激勵）、輸出（響應(yīng)）,如通信系統(tǒng)：,返回,1.2.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,系統(tǒng)的模型是實(shí)際系統(tǒng)的近似化和理想化。一般來說，系統(tǒng)輸入和輸出之間的關(guān)系常用微分方程表示：,單輸入單輸出系統(tǒng),多

7、輸入多輸出系統(tǒng),也可以用一個方框圖表示系統(tǒng)：,對于單輸入單輸出系統(tǒng)：,1.2.3 系統(tǒng)的分類,1 .連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng),2 .線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng),線性特性：是指齊次性和疊加性,齊次性：,疊加性：,線性系統(tǒng)：,返回,離散系統(tǒng)可同樣的方法定義,對于具有初始狀態(tài)的系統(tǒng)，線性系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)具有下列特性：,a .分解性,全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),c .零狀態(tài)線性,b .零輸入線性,系統(tǒng)有多個初始狀態(tài)時，零輸入響應(yīng)對每個初始狀態(tài)呈線性。,系統(tǒng)有多個輸入時，零狀態(tài)響應(yīng)對每個輸入呈線性。,不滿足線性系統(tǒng)的條件，所以該系統(tǒng)是非線性的。,（實(shí)際上，該系統(tǒng)既不滿足齊次性又不滿足疊加性）,非線性系統(tǒng) 因?yàn)榱?/p>

8、輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)都不滿足線性,非線性系統(tǒng) 因?yàn)椴痪哂蟹纸庑?線性系統(tǒng) 因?yàn)闈M足條件,例：判斷下列系統(tǒng)是為線性系統(tǒng)，并說明理由。,例 某系統(tǒng)由下列微分方程表示，試問此系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,上式與原方程式不同，或者說，該系統(tǒng)不滿足疊加性。因此，系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。,公式化的表示：,時不變系統(tǒng)：系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的特性不隨時間的變化而改變，實(shí)際上是指系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間的推移而改變。,3.時不變系統(tǒng)和時變系統(tǒng),返回,例 試判別下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？,解：,上面所說的是兩種不同的分類方法，線性系統(tǒng)可以是時不變的，也可以是時變的；非線性系統(tǒng)也是如此。 本課程只討論線性時不變(LTI)系統(tǒng),簡稱線性系統(tǒng)。 描述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程，描述線性時不變離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性差分方程,系統(tǒng)的線性與時不變性是兩個不同的概念,因果系統(tǒng)：是指響應(yīng)不會超前于激勵的系統(tǒng)，沒有輸入就沒有輸出。,任何時刻的響應(yīng)只取決于激勵的現(xiàn)在與過去值，而與激勵的將來值無關(guān)。如：,4.因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng),實(shí)際系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，非因果系統(tǒng)不是真實(shí)系統(tǒng)，而是一種理想