1、,人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下,18.2特殊的平行四邊形,18.2.1矩形的判定（2）,一起放飛理想的翅膀,在知識(shí)的天空中自由翱翔,矩形有而平行四邊形沒有的性質(zhì)是 . 對(duì)角相等; 對(duì)角線相等; 對(duì)角線互相平分; 對(duì)邊平行且相等; 軸對(duì)稱圖形; 鄰角互補(bǔ); 鄰角相等; 鄰邊垂直; 有一個(gè)直角; 四個(gè)角都相等.,回顧與思考:,復(fù)習(xí)回顧,四邊形,定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。,邊,對(duì)角線,角,矩形的性質(zhì)：,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分；,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,在RtABD中，AO是斜邊BD的中線,則有：AO= BD,直角三角形的性

2、質(zhì)定理：,對(duì)稱性,矩形是軸對(duì)稱圖形,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半,B,具體事例2.長(zhǎng)4m的竹竿貼墻而立(AB),竹竿底部 往外滑動(dòng),倒在地上(BC),則竹竿中點(diǎn)O的 運(yùn)動(dòng)軌跡是什么?運(yùn)動(dòng)路線有多長(zhǎng)?,A,B,斜邊上有中點(diǎn)的時(shí)候, 應(yīng)立即連接直角頂點(diǎn).,方法一. 定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.,A,B,C,D,若 ABCD中，B=90,則四邊形ABCD是矩形。,有一個(gè)角是直角 有兩個(gè)角是直角 的 四邊形是矩形嗎？ 有三個(gè)角是直角,探究一,矩形的判定,定理:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.,分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行來證明四

3、邊形是平行四邊形,可使問題得證.,證明:, A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求證:四邊形ABCD是矩形.,四邊形ABCD是平行四邊形.,四邊形ABCD是矩形.,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十八章 平行四邊形,方法二 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.,若A=B=C=90,則四邊形ABCD是矩形,探究二,方法三 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.,若 ABCD中， AC=BD,則四邊形ABCD是矩形,1.一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 2.三個(gè)角是直角是四邊形是矩形。 3.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。,歸納:,矩形的三種判定方法,方法指導(dǎo):,聯(lián)系實(shí)際:工人師傅在做門框時(shí)

4、, 不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等, 還要測(cè)量對(duì)角線是否相等,這是 為什么呢?,有一個(gè)直角,對(duì)角線相等,有3個(gè)直角的四邊形是矩形,對(duì)角線互 相平分,對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形,平行四邊形,動(dòng)手探究,李芳同學(xué)用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？你能證明嗎？,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十八章 平行四邊形,例1:如圖,ABC中,ABAC,延長(zhǎng)BA到D,使AD=AB, 延長(zhǎng)CA到E,使AE=AC,連結(jié)CD,DE,EB. 求證:四邊形BCDE是矩形.,先判定平行四邊形;,再尋找一個(gè)條件.,范例解析,當(dāng)堂練習(xí),證明:AD=AB,AE=AC,又AB=AC,C

5、E=BD,矩形BCDE,練一練:為慶祝五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié),初二(3)(4)兩 班同學(xué)要在校前廣場(chǎng)布置一個(gè)矩形花壇,計(jì)劃 用紅花均勻擺成兩條對(duì)角線,若一條對(duì)角線用 了38盆紅花,這時(shí)應(yīng)從花房中再搬多少盆紅花? 若一條對(duì)角線用了49盆紅花呢?為什么?,范例解析,當(dāng)堂練習(xí),1 的平行四邊形是矩形對(duì)角線 的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是 形。 2如圖，工人師傅做鋁合金窗框分下面幾個(gè)步驟進(jìn)行： (1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗(如圖)使AB=CD、 EF=GH； (2)擺放成(如圖)的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。 (3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角

6、尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖)，說明窗框合格這時(shí)窗框是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。,二、基礎(chǔ)鞏固,3、下列各句判定矩形的說法是否正確？,（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；,（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；,（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；,（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；,（10）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的 四邊形是矩形；,（9）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；,（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；,（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;,X,X,X,X,1、已知MNPQ，同旁

7、內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明你的猜想,三、牛刀小試,例3:如圖,ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線aBC,設(shè)a交ACB的平分線于點(diǎn)E, 交ACB的外角平分線于點(diǎn)F. (1)求證:CECF; (2)求證:EOFO; (3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), 四邊形AECF是矩形.,A,B,C,D,O,E,F,2,3,1,a,4,5,6,范例解析,當(dāng)堂練習(xí),自我診斷,1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（ ） A 對(duì)角線相等 B 對(duì)角線垂直 C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4

8、cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm 3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定,八年級(jí) 數(shù)學(xué),第十八章 平行 四邊形,1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,試求AB的長(zhǎng). 2、如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEDO是矩形嗎？說出你的理由.,八年級(jí) 數(shù)學(xué),隨堂練,第十八章 平行四邊形,已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點(diǎn),且AP和BP分別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點(diǎn)Q. (1).求證:APPB; (2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長(zhǎng)是多少? APB的面積是多少?,八年級(jí) 數(shù)學(xué),隨堂練,第十八章 平行四邊形,學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有何收獲？,有一個(gè)角是直角的平