1、四種命題,1.了解四種命題的概念 2.認識四種命題的結構，會寫某命題的逆命題、否命題和逆否命題 3.認識四種命題之間的關系以及真假性之間的關系 4.會利用命題的等價性解決問題.,下列語句中是命題的有 ，是真命題的是 .(填序號) 四邊相等的四邊形是平行四邊形； ax2bxc0是一元二次方程； 2是質數(shù)嗎？ x2x10.,四種命題,結論,條件,互逆命題,逆命題,若q，則p,條件的否定,結論的否定,否命題,結論的否定,條件的否定,逆否命題,若綈p，則綈q,若綈p， 則綈q,四種命題之間的相互關系,四種命題的真假性 (1)四種命題的真假性，有且僅有下面四種情況.,真,假,假,真,真,真,假,假,四種

2、命題的真假性之間的關系 兩個命題互為逆否命題，它們有_ 的真假性 兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的 真假性_,相同,沒有關系,1命題“若a2，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為() A1 B2 C3 D4 解析：若a2，則a6是假命題；逆命題：若a6，則a2是真命題；否命題：若a2，則a6是真命題；逆否命題：若a6，則a2是假命題 答案：B,2命題“若ab，則2a2b1”的否命題為_ 答案：若ab，則2a2b1,3把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題 (1)正數(shù)的平方根不等于0； (2)當a2時，f(x)x2ax1在1，)上單調

3、遞增 解析：(1)原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0. 逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù) 否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0. 逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù),(2)原命題：若a2，則f(x)x2ax1在1，)上單調遞增 逆命題：若f(x)x2ax1在1，)上單調遞增，則a2. 否命題：若a2，則f(x)x2ax1在1，)上不單調遞增 逆否命題：若f(x)x2ax1在1，)上不單調遞增，則a2.,(2011陜西高考)設a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是() A若ab，則|a|b| B若ab，則|a|b| C若|a|b|，則ab D若|a|b|，

4、則ab,解析：命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是“若|a|b|，則ab”，所以選D. 答案：D,分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題 (1)若實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，則b2ac； (2)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是減函數(shù)時，loga20.,解題過程(1),(2),題后感悟 (1)寫命題的四種形式時，首先要找出命題的條件和結論，然后寫出命題的條件的否定和結論的否定，再根據(jù)四種命題的結構寫出所求命題 (2)交換原命題的條件和結論，得到逆命題同時否定原命題的條件和結論，得到否命題交換原命題的條件和結論，并且同時否定，得到逆否命題,1.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題

5、 (1)若mn0，則方程mx2xn0有實根； (2)“若x2，則x2x60”； (3)垂直于同一平面的兩直線平行 解析：(1)逆命題：若方程mx2xn0有實數(shù)根，則mn0. 否命題：若mn0，則方程mx2xn0沒有實數(shù)根 逆否命題：若方程mx2xn0沒有實數(shù)根，則mn0.,“若x2，則x2x60” (2)逆命題：“若x2x60，則x2” 否命題：“若x2，則x2x60” 逆否命題：“若x2x60，則x2”,垂直于同一平面的兩直線平行 (3)原命題：若兩直線垂直于同一平面，則兩直線平行 逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一個平面 否命題：如果兩條直線不垂直于同一平面，那么這兩條直線

6、不平行 逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不垂直于同一平面,寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假 (1)若方程x22xa0有實根，則a1； (2)若ab0，則a0或b0； (3)若x2y20，則x，y全為零,解題過程 (1)原命題：若方程x22xa0有實根，則a1，假命題 逆命題：若a1，則方程x22xa0有實根，真命題 否命題：若方程x22xa0無實根，則a1，真命題 逆否命題：若a1，則方程x22xa0無實根，假命題,(2)逆命題：若a0或b0，則ab0.真命題 否命題：若ab0，則a0，且b0.真命題 逆否命題：若a0，且b0，則ab0.真命題 (3)逆命題

7、：若x，y全為零，則x2y20.真命題 否命題：若x2y20，則x，y不全為零真命題 逆否命題：若x，y不全為零，則x2y20.真命題,2.判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假 (1)若ab，則ac2bc2； (2)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓的內接四邊形； (3)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點,解析：(1)該命題為假因為當c0時，ac2bc2. 逆命題：若ac2bc2，則ab，為真 否命題：若ab，則ac2bc2，為真 逆否命題：若ac2bc2，則ab，為假,(2)該命題為真 逆命題：若四邊形是圓的

8、內接四邊形，則四邊形的對角互補為真 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內接四邊形，為真 逆否命題：若四邊形不是圓的內接四邊形，則四邊形的對角不互補，為真,(3)該命題為假當b24ac0時，二次方程ax2bxc0沒有實數(shù)根，因此二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無公共點 逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點，則b24ac0，為假 否命題：若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖象與x軸沒有公共點，為假 逆否命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸沒有公共點，則b24ac0，為假,證明：已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a、bR，若f(a)f(b)f

9、(a)f(b)，則ab0.,規(guī)范作答證法一：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，a，bR， 若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)” 若ab0，則ab，ba， 又f(x)在R上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a). f(a)f(b)f(a)f(b)， 即逆否命題為真命題. 原命題為真命題.,證法二：假設ab0，則ab，ba， 又f(x)在R上是增函數(shù)， f(a)f(b)，f(b)f(a). f(a)f(b)f(a)f(b). 這與已知條件f(a)f(b)f(a)f(b)相矛盾. 因此假設不成立，故ab0.,2四種命題的真假判斷 (1)原命題為真，它的逆命題可以為

10、真，也可以為假 (2)原命題為真，它的否命題可以為真，也可以為假 (3)原命題為真，它的逆否命題一定為真 (4)互為逆否的命題是等價命題，它們同真同假，同一個命題的逆命題和否命題是一對互為逆否的命題，所以它們同真同假 特別提醒原命題的逆命題和原命題的否命題的真假性相同,用“若p，則q”的形式寫出(1)的原命題，(2)的否命題 (1)負數(shù)的平方是正數(shù) (2)正方形的四條邊相等 【錯解】(1)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)的平方，則這個數(shù)是正數(shù) (2)否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊都不相等,【錯因】(1)分不清命題的條件和結論在原命題中，把“負數(shù)的平方”這個結論當成條件一個數(shù)是負數(shù)，這是所給實數(shù)的屬性，