1、18.2.1 矩形 (1) -矩形的定義與性質(zhì),瑞金市謝坊初中 黃桂維,新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.1矩形第一課時(shí),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊平行；,平行四邊形的對(duì)邊相等；,平行四邊形的對(duì)角相等；,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；,平行四邊形的對(duì)角線互相平分；,溫故知新,平行四邊形的判定：,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；,兩組對(duì)角分別相等的四邊形；,對(duì)角線互相平分的四邊形；,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；,平行四邊形的判定定理：,溫故知新,連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形 的中位線,三角形的中位線平行于的第三邊，并且 等于第三邊

2、的一半。,三角形的中位線定理：,溫故知新,三角形的中位線,定義：,在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒有 發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？,我們都知道三角形具有穩(wěn)定性， 平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？,新知探索,兩組對(duì)邊 分別平行,一個(gè)角是 直角,矩形,四邊形,新知探索,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,矩形的定義：,新知探索,生 活 中 的 矩 形,新知探索,對(duì)邊平行且相等,對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ),對(duì)角線互相平分,矩形的一般性質(zhì)：,新知探索,矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢？,猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角,猜想2：矩形的對(duì)角線相等,A,B,C,D,新知探

3、索,求證：矩形的四個(gè)角都是直角,已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：A=B=C=D=90,證明： 四邊形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四邊形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四個(gè)角都是直角,新知探索,已知：如圖,四邊形ABCD是矩形 求證：AC = BD,證明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,AB = DC ， BC = CB,ABC DCB (SAS),AC = BD 即矩形的對(duì)角線相等,求證:矩形的對(duì)角線相等,新知探索,矩形的兩條對(duì)角線互相平分,矩形的兩組對(duì)邊分別相等,矩形的兩組對(duì)邊分別平行,矩形的四個(gè)角都

4、是直角,矩形的兩條對(duì)角線相等,邊,對(duì)角線,角,數(shù)學(xué)語言,四邊形ABCD是矩形,AD BC ，CD AB,AD =BC ，CD =AB,AC= BD,AO= CO ，OD = OB,A=B=C = D = 90,矩形的性質(zhì),O,D,C,B,A,問題：如圖在矩形ABCD中 （1）圖中有多少個(gè)直角三角形？ （2）有多少個(gè)等腰三角形？ （3）線段AO、CO、BO、DO之間的大小關(guān)系？ （4）這四條線段與AC、BD又是什么關(guān)系呢？ （5）如果只看直角三角形ABD， AO是BD邊上的什么線？你能說說這個(gè)結(jié)論嗎？,思維碰撞,在矩形ABCD中 AO=CO=BO=DO= AC= BD,O,D,C,B,A,在Rt

5、ABD中，AO是斜邊BD的中線,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì) ： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。,則有：AO= BD,試試：用文字?jǐn)⑹?直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),例1：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交 于點(diǎn)O，AOB=60,AB=4,解：四邊形ABCD是矩形 OA=OB AOB=60 AOB是等邊三角形 OA=AB=4() 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) AC=BD=2OA=8(),60,4,例題講解,求矩形 對(duì)角線的長(zhǎng)？,矩形的面積？,例2： （2013*北京）如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)若AB=5，AD=12，求四邊形ABOM的周長(zhǎng)。,例題講解,解： O是矩形ABCD

6、的對(duì)角線AC的中點(diǎn) M是AD的中點(diǎn) 四邊形ABOM的周長(zhǎng)為AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20,四邊形ABCD是矩形 1、若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 2、若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 3、若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng) 矩形的面積 2 4、若已知 DOC=120，AD6，則AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,一起練手手,5、已知ABC是Rt，ABC=90， BD是斜邊AC上的中線,則：,若BD=3則AC 2 若C=30，AB5，則AC ， BD ，BDC,6,5,10,120,一起練手手,如圖：

7、在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn),挑戰(zhàn)下自己,（1）寫出點(diǎn)O到ABC的三個(gè)頂 點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；,（1）在RtABC中，BAC=90，O為BC的中點(diǎn)，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；,（1）在RtABC中，BAC=90，O為BC的中點(diǎn)，OA=BC=OB=OC，即OA=OB=OC；,如圖：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，O為BC的中點(diǎn),挑戰(zhàn)下自己,（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、 AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN=BM，請(qǐng) 判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論,我的收獲,從一般到特殊,邊,角,對(duì)角線,矩形對(duì)邊平行且相等；,矩形的四個(gè)角都是直角；,矩形的對(duì)角線相等且平分；,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一