1、2.5.2矩形的判定,【知識(shí)再現(xiàn)】 想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中哪些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.,直角,相等,【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P61-P62，解決以下問題： 矩形的判定： 1.定義法：有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形.,直角,2.如圖，在四邊形ABCD中，A=B=C=90. 你可以發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形： 理由是：A+B=180，AD_BC 同理，AB_CD，四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是_， 又A=_，四邊形ABCD是_. 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：定理1：三個(gè)角是_的四邊形 是矩形. 3.定理2：對(duì)角線_的_是矩形.,平行四邊形,90,矩形,直角,相等,平行四

2、邊形,【基礎(chǔ)小練】 請(qǐng)自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.(2019寧波江東區(qū)月考)已知在四邊形ABCD中， ABC=90，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形ABCD為 矩形，這個(gè)條件可以是( ),C,A.AC=BD B.AB=BC C.AC與BD互相平分 D.ACBD,2.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定 這個(gè)平行四邊形為矩形的是( ) A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC,B,知識(shí)點(diǎn) 矩形的判定及應(yīng)用(P62例2拓展) 【典例】(2019江西中考)如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD.求證：四邊形ABCD是矩形.,【思路點(diǎn)撥

3、】先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC=BD，最后根據(jù)矩形的判定得出即可.,【自主解答】四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形， AC=2AO，BD=2OD， OA=OD， AC=BD， 四邊形ABCD是矩形.,【學(xué)霸提醒】矩形常用的判定方法,【題組訓(xùn)練】 1.(2019 北京西城區(qū)期中)如圖所示的ABCD， 再添加下列某一個(gè)條件，不能判定ABCD是矩形的 是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ) A.AC=BDB.ABBC C.1=2D.ABC=BCD,C,2.已知，在四邊形ABCD中，A=B=90，要使四 邊形ABCD為矩形，那么需要添加的一個(gè)條件是( ) A.AB=B

4、CB.AD=BC C.AD=ABD.BC=CD,B,3.如圖，D，E，F(xiàn)分別是ABC各邊的中點(diǎn).添加下列 條件后，不能得到四邊形ADEF是矩形的是 ( ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.BAC=90B.BC=2AE C.DE平分AEBD.AEBC,D,4.如圖，在ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，D作AEBC，DEAB，AE與DE相交于點(diǎn)E，連接CE.求證：四邊形ADCE是矩形.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),證明：AEBC，DEAB， 四邊形ABDE是平行四邊形.AE=BD， AB=AC，AD平分BAC， BD=CD，ADBC，AE=CD，ADC=90， 又AEBC，四邊形ADCE是平行四

5、邊形. 又ADC=90，四邊形ADCE是矩形.,【火眼金睛】 已知，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.M是四邊形ABCD外的一點(diǎn)，AMMC，BMMD.求證：四邊形ABCD是矩形.,【正解】連接OM，AB=CD，BC=DA， 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD，,AMMC，BMMD， AMC=BMD=90， OM= BD，OM= AC， BD=AC， 平行四邊形ABCD是矩形. 綜上四邊形ABCD是矩形.,【一題多變】 (2019揚(yáng)州江都區(qū)月考)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中線，AN為ABC的外角CAM的平分線，CEAD

6、，交AN于點(diǎn)E.求證：四邊形ADCE是矩形.,證明：在ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，ADBC，BAD=CAD，ADC=90， AN為ABC的外角CAM的平分線， MAN=CAN，DAE=90， CEAD，AEC=90，四邊形ADCE是矩形.,【母題變式】 【變式一】(變換條件、問法)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E，F(xiàn)兩點(diǎn)在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)AD與BC有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由. (2)當(dāng)AB=DC時(shí)，求證：四邊形AEFD是矩形.,解：(1)AD= BC.理由如下：ADBC，ABDE， AFDC，四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行 四邊形， AD=BE，AD=FC. 又四邊形AEFD是平行四邊形， AD