1、,中學(xué)數(shù)學(xué),八年級上學(xué)期第11課,11.4分式的加減法-5,主講人 丁紅 北京市骨干教師,北方交通大學(xué)附屬中學(xué),數(shù)學(xué) （第15冊） 第十一章 分式 四、分式的加減法 11.4 分式的加減法-5,北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材,復(fù)習(xí)回顧,分式混合運(yùn)算的順序： 先進(jìn)行乘方、乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；遇有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：,乘除運(yùn)算,加減運(yùn)算,括號內(nèi)運(yùn)算,乘方運(yùn)算,復(fù)習(xí)回顧,熱身練習(xí),計(jì)算：,.,熱身練習(xí),計(jì)算：,.,按運(yùn)算順序,熱身練習(xí),計(jì)算：,.,有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,按運(yùn)算順序,熱身練習(xí),按運(yùn)算順序,熱身練習(xí),按運(yùn)算順序,括號內(nèi)是異分母分式的減法運(yùn)算，,

2、熱身練習(xí),按運(yùn)算順序,括號內(nèi)是異分母分式的減法運(yùn)算，運(yùn)算步驟：,通分,化簡分子,化簡分式,確定最簡公分母,熱身練習(xí),解：,熱身練習(xí),解：,通分,熱身練習(xí),解：,通分,同分母分式減法,熱身練習(xí),解：,通分,同分母分式減法,化簡分子,化簡分子,化簡分子,分式乘法,化簡分子,分式乘法,約分,約分,約分,約分,約分,.,約分,熱身練習(xí),解：,熱身練習(xí),解：,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),解：,利用分配律,熱身練習(xí),熱身練習(xí),熱身練習(xí),.,歸納小結(jié),計(jì)算：,.,方法二：利用分配律，簡化

3、運(yùn)算.,方法一：按運(yùn)算順序，遇括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,歸納小結(jié),一般解法是按分式混合運(yùn)算的順序運(yùn)算.,乘除運(yùn)算,加減運(yùn)算,括號內(nèi)運(yùn)算,乘方運(yùn)算,歸納小結(jié),當(dāng)括號內(nèi)、外分式的分子與分母可以約分時(shí)，利用分配律，可以簡化運(yùn)算.,例題講解,例1 計(jì)算：,.,解法一：,按運(yùn)算順序，逐項(xiàng)通分.,解法一：,按運(yùn)算順序，逐項(xiàng)通分.,解法一：,按運(yùn)算順序，逐項(xiàng)通分.,.,歸納小結(jié),解法一：按運(yùn)算順序，遇括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算，逐項(xiàng)通分.,例1 計(jì)算：,例1 計(jì)算：,.,解法二：,解法二：,解法二：,按運(yùn)算順序，整體通分.,解法二：,按運(yùn)算順序，整體通分.,.,歸納小結(jié),例1 計(jì)算：,解法二：優(yōu)化運(yùn)算過程，將

4、看成一個(gè)整體，再進(jìn)行通分.,例1 計(jì)算：,.,解法三：,解法三：,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,.,歸納小結(jié),例1 計(jì)算：,解法三：利用分配律，簡化運(yùn)算.,變式練習(xí),變式1：已知 ，,求 的值.,變式練習(xí),變式1：已知 ，,求 的值.,解：原式,變式練習(xí),.,變式練習(xí),把 ，代入上式，,.,變式練習(xí),把 ，代入上式， 原式,.,變式練習(xí),把 ，代入上式， 原式 .,.,歸納小結(jié),變式1：已知 ，,求 的值.,注意：遇求值問題，一般先化簡，再代入求值，

5、可以簡化運(yùn)算.,變式練習(xí),變式2：已知 ，,求 的值.,變式練習(xí),變式2：已知 ，,求 的值.,分式的分母不為零,變式練習(xí),變式2：已知 ，,求 的值.,解：由 ，,.,，,，,分式的分母不為零,變式練習(xí),變式2：已知 ，,求 的值.,解：由 ，解得：,.,，,，,.,分式的分母不為零,變式練習(xí),.,變式練習(xí),.,把 ，代入上式 ，,變式練習(xí),.,把 ，代入上式 ， 原式,變式練習(xí),.,把 ，代入上式 ， 原式 .,歸納小結(jié),變式2：已知 ，,求 的值.,注意：分式求值問題，要考慮分母不為零，這個(gè)隱含條件.,反饋練習(xí),1.計(jì)算：,.,解法一：,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算

6、,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算,.,1.計(jì)算：,解法二：,解法二：,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,.,.,解法一：先通分，再約分,.,解法二：先利用分配律，再通分,解：,解：,按運(yùn)算順序計(jì)算,解：,按運(yùn)算順序計(jì)算,解：,按運(yùn)算順序計(jì)算,.,反饋練習(xí),2.計(jì)算：,.,解：,解：,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,.,歸納小結(jié),歸納小結(jié),1.計(jì)算：,；,2.計(jì)算：,.,歸納小結(jié),1.計(jì)算：,；,第1題：按運(yùn)算順序，遇括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,2.計(jì)算：,.,歸納小結(jié),

7、1.計(jì)算：,；,第2題：利用分配律，簡化運(yùn)算.,2.計(jì)算：,.,第1題：按運(yùn)算順序，遇括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,歸納小結(jié),1.計(jì)算：,；,方法二：利用分配律，簡化運(yùn)算.,方法一：按運(yùn)算順序，遇括號，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,2.計(jì)算：,.,歸納小結(jié),一般解法是按分式混合運(yùn)算的順序運(yùn)算.,乘除運(yùn)算,加減運(yùn)算,括號內(nèi)運(yùn)算,乘方運(yùn)算,歸納小結(jié),當(dāng)括號內(nèi)、外分式的分子與分母可以約分時(shí)，利用分配律，可以簡化運(yùn)算.,例題講解,例2 先化簡，再求值：,其中 ， .,.,解：,解：,解：,解：,解：,解：,.,例題講解,.,例題講解,把 ， ，代入上式，,.,例題講解,把 ， ，代入上式，,.,原式,.,例題講解,

8、把 ， ，代入上式，,.,原式,.,例題講解,把 ， ，代入上式，,.,.,原式,.,變式練習(xí),已知 時(shí)，求,的值.,解：,.,變式練習(xí),解法一：原式,.,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，,.,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，得 .,.,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,原式,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,原式,變式練習(xí),解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,.,原式,解法二：原式,解法二：原式,解法二：原式,解法二：原式,.,解法二：原式,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,把 ，代入上式，

9、,原式,把 ，代入上式，,.,原式,歸納小結(jié),歸納小結(jié),分式的化簡求值： 一要明確是什么運(yùn)算， 二要清楚運(yùn)算步驟， 三要注意易錯(cuò)點(diǎn)， 四要先化簡再代入求值.,例題講解,例3 已知： ，求 的值.,解：,解：,解：,解：,解：,已知：,已知：,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,把 ，代入上式，,原式,.,把 ，代入上式，,原式,反饋練習(xí),計(jì)算：,.,解法一：,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算,解法一：,按運(yùn)算順序計(jì)算,.,解法二：,解法二：,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,.,變式練習(xí),已知 ，求,的值.,解：,解：,.,由 ，,解：,.,由 ，得 ，,

10、解：,.,由 ，得 ， 即 .,解：,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,.,把 ，代入上式，,原式,變式練習(xí),已知 ，求,的值.,另解：,.,另解：,.,由 ，,另解：,.,由 ，得 ，,另解：,.,由 ，得 ， 代入上式，原式,另解：,.,由 ，得 ， 代入上式，原式,另解：,.,.,由 ，得 ， 即 .代入上式，,.,.,原式,解法一：,整體代入,由 ，得 ， 代入上式，原式,.,.,解法二：,整體代入,歸納總結(jié),一、知識梳理 1.分式混合運(yùn)算的一般解法：按運(yùn)算順序：先進(jìn)行乘方、乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算；遇有括號時(shí)，先進(jìn)行括號內(nèi)運(yùn)算.,歸納總結(jié),一、知識梳理 2.根據(jù)分式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即當(dāng)括號內(nèi)外的分子、分母可以約分時(shí)，利用乘法分配律，可以簡化運(yùn)算.,歸納總結(jié),一、知識梳理 3.會進(jìn)行分式的簡化求值，靈活運(yùn)用條件等式，求分式的值.,歸納總結(jié),二、學(xué)法指導(dǎo) 1.在運(yùn)算過程中，要注意觀察題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，從而?yōu)化解題過程，簡化運(yùn)算；,歸納總結(jié),二、學(xué)法指導(dǎo) 2.遇求值問題，一般先化簡再求值；已知條件等式，有時(shí)可以直接代入，有時(shí)要變形后再代入，有時(shí)需