1、復(fù)習(xí)策略立體幾何是每年高考的重點(diǎn)，且試題基本保持相對(duì)穩(wěn)定，因此復(fù)習(xí)時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：1.梳理定義、定理，如線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理.2.通過(guò)典型問(wèn)題掌握基本解題方法，如空間角與距離的求法，簡(jiǎn)單幾何體的面積與體積的計(jì)算，與球有關(guān)的組合體等問(wèn)題.3.注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，如轉(zhuǎn)化與化歸思想、等積變換、分割與補(bǔ)形、空間圖形平面化等.4.充分發(fā)揮空間向量的作用，通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算方法去研究空間圖形，從而提高解題技巧.立體幾何中的向量方法1空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab(a1b1，a2b2，a3b3)；a(a1，a

2、2，a3)；aba1b1a2b2a3b3.(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ababa1b1，a2b2，a3b3(R)，abab0a1b1a2b2a3b30(a，b均為非零向量)(3)模、夾角和距離公式 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則|a|，cosa，b.設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則dAB|.2立體幾何中的向量方法(1)直線的方向向量與平面的法向量的確定直線的方向向量：l是空間一直線，A，B是直線l上任意兩點(diǎn)，則稱為直線l的方向向量，與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量平面的法向量可利用方程組求出：

3、設(shè)a，b是平面內(nèi)兩不共線向量，n為平面的法向量，則求法向量的方程組為(2)用向量證明空間中的平行關(guān)系設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2(或l1與l2重合)v1v2.設(shè)直線l的方向向量為v，與平面共面的兩個(gè)不共線向量v1和v2，則l或l存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，使vxv1yv2.設(shè)直線l的方向向量為v，平面的法向量為u，則l或lvu.設(shè)平面和的法向量分別為u1，u2，則u1u2.(3)用向量證明空間中的垂直關(guān)系設(shè)直線l1和l2的方向向量分別為v1和v2，則l1l2v1v2v1v20.設(shè)直線l的方向向量為v，平面的法向量為u，則lvu.設(shè)平面和的法向量分別為u1和u2，則u1u2u1

4、u20.(4)點(diǎn)面距的求法如圖，設(shè)AB為平面的一條斜線段，n為平面的法向量，則B到平面的距離d. 一種思想向量是既有大小又有方向的量，而用坐標(biāo)表示向量是對(duì)共線向量定理、共面向量定理和空間向量基本定理的進(jìn)一步深化和規(guī)范，是對(duì)向量大小和方向的量化：(1)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，其終點(diǎn)坐標(biāo)即向量坐標(biāo)；(2)向量坐標(biāo)等于向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去其起點(diǎn)坐標(biāo)得到向量坐標(biāo)后，可通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決平行、垂直等位置關(guān)系，計(jì)算空間成角和距離等問(wèn)題 三種方法主要利用直線的方向向量和平面的法向量解決下列問(wèn)題：(1)平行(2)垂直(3)點(diǎn)到平面的距離求點(diǎn)到平面距離是向量數(shù)量積運(yùn)算(求投影)的具體應(yīng)用，也是求異面直線之間距離，

5、直線與平面距離和平面與平面距離的基礎(chǔ)3空間的角(1)異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb.則把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角(3)二面角的平面角如圖在二面角l的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則AOB叫做二面角的平面角2空間向量與空間角的關(guān)系(1)設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為m1，m2，則l1與l2的夾角

6、滿足cos |cosm1，m2|.(2)設(shè)直線l的方向向量和平面的法向量分別為m，n，則直線l與平面的夾角滿足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小()如圖，AB、CD是二面角l的兩個(gè)面內(nèi)與棱l垂直的直線，則二面角的大小，()如圖，n1，n2分別是二面角l的兩個(gè)半平面，的法向量，則二面角的大小滿足cos cosn1，n2或cosn1，n2三種成角 (1)異面直線所成的角的范圍是； (2)直線與平面所成角的范圍是；(3)二面角的范圍是0， 易誤警示利用平面的法向量求二面角的大小時(shí)，當(dāng)求出兩半平面、的法向量n1，n2時(shí)，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2

7、的夾角是相等，還是互補(bǔ)，這是利用向量求二面角的難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)三種空間角的向量法計(jì)算公式1.兩條異面直線所成角的求法 設(shè)直線a,b的方向向量為a,b,其夾角為,則cos =|cos |=|ab|a|b|(其中為異面直線a,b所成的角).2.直線和平面所成角的求法如圖所示,設(shè)直線l的方向向量為e,平面的法向量為n,直線l與平面所成的角為,兩向量e與n的夾角為,則有sin =|cos |=|en|e|n|.3.二面角的求法我們對(duì)于二面角的處理常常是轉(zhuǎn)化為平面角,所以在解決二面角時(shí)有以下三種方法:(1)先作出二面角的平面角,再利用向量的數(shù)量積公式求解:設(shè)AOB是二面角l的一個(gè)平面角,則向量OA與OB所成

8、的角就是所求的二面角的大小.cos =OAOB|OA|OB|,求出的值即可,注意二面角的范圍是0,.(2)利用平面的法向量求解:設(shè)n1是平面的法向量,n2是平面的法向量.a.若兩個(gè)平面的二面角如圖(1)所示,則n1與n2之間的夾角就是欲求的二面角;b.若兩個(gè)平面的二面角如圖(2)所示,設(shè)n1與n2之間的夾角為.則兩個(gè)平面的二面角為-.(3)利用與棱垂直的向量求解:設(shè)n1是在平面內(nèi)垂直于二面角的棱l的向量,n2是在平面內(nèi)垂直于二面角的棱l的向量(如圖(3).設(shè)n1、n2之間夾角為,則二面角l大小為.方法點(diǎn)睛向量法解決線線、線面、面面的平行、垂直關(guān)系用向量法證明線面間的位置關(guān)系,首先建立合適的空間

9、直角坐標(biāo)系,借助直線的方向向量與平面的法向量的平行、垂直關(guān)系證明線面間的垂直、平行關(guān)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明幾何關(guān)系.該類型充分體現(xiàn)了向量的工具性.例：(2011年福建卷,理20)如圖,四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,四邊形ABCD中,ABAD,AB+AD=4,CD=2,CDA=45.(1)求證:平面PAB平面PAD; (2)設(shè)AB=AP.若直線PB與平面PCD所成的角為30,求線段AB的長(zhǎng);在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P、B、C、D的距離都相等?說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)镻A平面ABCD, AB平面ABCD, 所以PAAB.1分又ABAD,PAAD=A, 所以AB平面PA

10、D.2分又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.3分第(1)問(wèn)賦分細(xì)則:(1)證出PAAB得1分,未寫(xiě)出AB平面ABCD不得分;(2)證出AB平面PAD得1分,未寫(xiě)出PAAD=A不得分;(3)寫(xiě)出平面PAB平面PAD得1分.(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz(如圖).在平面ABCD內(nèi),作CEAB交AD于點(diǎn)E,則CEAD.4分在RtCDE中,DE=CDcos 45=1,CE=CDsin 45=1.設(shè)AB=AP=t,則B(t,0,0),P(0,0,t).由AB+AD=4得AD=4-t,所以E(0,3-t,0),C(1,3-t,0),D(0,4-t,0),CD=(-1,1,0),P

11、D=(0,4-t,-t).5分設(shè)平面PCD的法向量為n=(x,y,z),由nCD,nPD,得-x+y=0,(4-t)y-tz=0.取x=t,得平面PCD的一個(gè)法向量n=(t,t,4-t).又PB=(t,0,-t),故由直線PB與平面PCD所成的角為30得cos 60=|nPB|n|PB|,即|2t2-4t|t2+t2+(4-t)22t2=12,解得t=45或t=4(舍去,因?yàn)锳D=4-t0),6分 所以AB=45.7分假設(shè)在線段AD上存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P,B,C,D的距離都相等.8分設(shè)G(0,m,0)(其中0m4-t),則GC=(1,3-t-m,0),GD=(0,4-t-m,0),GP=(0,-m,t).由|GC|=|GD|得12+(3-t-m)2=(4-t-m)2,即t=3-m;()由|GD|=|GP|得(4-t-m)2=m2+t2.()由()、()消去t,化簡(jiǎn)得m2-3m+4=0.()由于方程()沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P、B、C、D的距離都相等.11分從而,在線段AD上不存在一個(gè)點(diǎn)G,使得點(diǎn)G到點(diǎn)P、B、C、D的距離都相等.12分第(2)問(wèn)賦分細(xì)則:(1)建立坐標(biāo)系得1分,未說(shuō)明如何建立坐標(biāo)系扣1分;(2)用t表示出CD、PD得1分;(3)設(shè)出平面法向量,計(jì)算正確得1分;(4)