1、第五章 生活中的軸對稱,5.3 簡單的軸對稱圖形（第3課時(shí)角）,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？,（對折）,情境問題一,結(jié)論：,角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.,A,B,O,有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？,對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？,情境問題二,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD AC

2、B（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,N,O,M,C,E,分別以，為圓心大于 的長為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,用尺規(guī)作角的平分線的方法,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,情境問題三,(2)猜想:,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AO

3、B兩邊的距離,這兩個(gè)距離相等.,角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,探究角平分線的性質(zhì),已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,(3)驗(yàn)證猜想,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點(diǎn)

4、到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,A,O,B,P,1,2, 1= 2 PD OA ，PE OB PD=PE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。,O,A,B,C,E,D,P,辨一辨,如圖，OC平分AOB，PD與PE相等嗎？,（1） 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,（2） 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的

5、點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等,練一練,2、在RtABC中，BD是角平分線，DEAB，垂足為E，DE與DC相等嗎？為什么？,4,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？,A,B,C,D,E,你會嗎？,思考：,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的