1、3.1.1 一元一次方程,3.1 從算式到方程,第三章 一元一次方程,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.體會字母表示數(shù)的好處、畫示意圖有利于分析問題、找相等關(guān)系是列方程的重要一步、從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學的一大進步. 3.會將實際問題抽象為數(shù)學問題，通過列方程解決問題.,你知道什么叫方程嗎？,含有未知數(shù)的等式方程,練習： 判斷下列式子是不是方程,正確的打“”,錯誤的打”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),你能舉出一些方程的例子嗎？,王家莊,青

2、山,翠湖,50 km,70 kn,秀水,問題:如圖，汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青 山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50 km，距秀水70 km，王家莊到翠湖的路程有多遠？,你能解決這個實際問題嗎？不妨分組討論試一試.,回顧:路程=速度時間 速度=路程時間 時間=路程速度,王家莊距青山_km，王家莊距秀水_km.,分析：若知道王家莊到翠湖的路程（比如x km），,從王家莊到青山行車_h，王家莊 到秀水行車_h.,（x-50）,（x+70）,3,5,用含x的式子表示關(guān)于路程的數(shù)量：,有關(guān)時間的數(shù)量：,根據(jù)_，得到_， 列出方程_.,從王家莊到青山行車的速度是_ km/h，

3、從王家莊到秀水行車的速度是_km/h.,列方程：,汽車勻速行駛,車速相等,有關(guān)速度的數(shù)量:,解：設(shè)王家莊到翠湖的路程為xkm，根據(jù)車速相等，得,設(shè)未知數(shù) 列方程,一元一次方程,實際問題,歸納：,=,一元一次方程的定義:只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需滿足的條件：一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1；未知數(shù)的系數(shù)不為0.,一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0).,判斷下面的方程是不是一元一次方程.,【跟蹤訓練】,例1 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊 長是多少？,解

4、：設(shè)正方形的邊長為x cm， 根據(jù)題意列方程得：4x=24.,變式：用一根長24 cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長 是寬的1.5倍，長方形的長、寬各是多少？,解：設(shè)長方形的寬為x cm，則它的長為1.5x cm， 根據(jù)題意列方程得：2(x+1.5x)=24.,【例題】,（2）一臺計算機已使用了1 700 h，預(yù)計每月再使用150 h，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2 450 h？,解:設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2 450 h， 那么在x月里這臺計算機使用了150 x h， 根據(jù)題意列方程得：1 700+150 x=2 450.,（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男

5、生多80人，這個學校有多少學生？,解：設(shè)這個學校的學生數(shù)為x人，那么女生數(shù)為0.52x人， 男生數(shù)為(1-0.52)x人.,根據(jù)題意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.,1根據(jù)下列條件, 列出方程： （1）x的2倍與3的差是5. （2）x的 與y的和等于4. 2根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程 環(huán)形跑道一周長400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?,2x-3=5.,x+y=4.,解：設(shè)沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由題意得：400 x=3 000.,【跟蹤訓練】,3.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支? 4

6、.一個梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面積是40 cm2,求上底.,5.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？,解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得： 0.3x+0.6（20-x）=9.,解：設(shè)上底x cm，由題意得：5(x+x+2)2=40.,解：設(shè)小雨的年齡x歲，由題意得：2x=（25-x)+8.,一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個 值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等,任取x的值,1 700+150 x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的過程，叫做解方程,例2 x=1和x=2，x=3中哪個

7、是方程2x-2=x+1的解?,0,2,2,3,4,4,【例題】,學習輔導 1.把x=1代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=1代入方程 右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？ 2.把x=2代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=2代入方程 右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？ 3.把x=3代入方程左邊,結(jié)果等于多少？把x=3代入方程 右邊,結(jié)果等于多少?它們相等嗎？ 4.根據(jù)方程的解的定義，我們知道哪個數(shù)是方程的解？ 5.討論:檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟.,檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟： 1.將數(shù)值代入方程左邊進行計算. 2.將數(shù)值代入方程右邊進行計算. 3.比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解，反

8、之，則不是,【歸納】,請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t1 7-t的解？,根據(jù)方程的解的定義，我們得到t2是方程2t17t的解.,(1)t-2 (2)t2 (3)t=1,【跟蹤訓練】,1.方程x=3是下列哪個方程的解？（ ） A.3x+9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)=3 D.2x-7=12 2.方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12 D.,C,C,3.小芬買了15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)都有 1包餅干及每支售價20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價 為x元，則依題意可列出下列哪一個一元一次方程式（ ） A.15(2x20)=900 B.15x202=900 C.15(x202)=900 D.15x220=900 【解析】選C.每份禮物的價格是（x202）元，15份禮 物的價格是15(x202)元.,4已知數(shù)x-5與2x-4的值互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程. 解：由題意得：（x-5）（2x-4）.,2.根據(jù)實