1、,萬載縣第四中學(xué) 曾方明,2等腰三角形的性質(zhì),等腰三角形的相關(guān)概念,底邊,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 見右圖：AB=AC, ABC就是等腰 三角形.,一實踐觀察認(rèn)識等腰三角形,1.如下圖,把一張長方形的紙按圖(1)中虛線對折成圖(2),再沿圖(2)虛線剪開,然后展開成圖(3),探究圖 有什么特點？,A,B,C,（1） （2） （3）,發(fā)現(xiàn)1：,等腰三角形是一個 軸對稱圖形 它的對稱軸就是折痕AD所在的直線,觀察這個等腰三角形，有哪些相等的線段和相等的角呢?,繼續(xù),發(fā)現(xiàn)2：等腰三角形的兩個底

2、角相等。,已知： ABC中，AB=AC求證：B=C,證明：作底邊上的高AD,在RtBAD和RtCAD中,AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）, Rt BAD Rt CAD（HL）, B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。,簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角,等腰三角形 性質(zhì)的證明,返回,已知： ABC中，AB=AC求證：B=C,證明：作底邊上中線AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,（輔助線作法）,AD=AD（公共邊）, BAD CAD（SS）, B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。,簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等

3、角,等腰三角形 性質(zhì)的證明,返回,已知： ABC中，AB=AC求證：B=C,證明：作頂角的平分線AD,在BAD和CAD中,AB=AC（已知）,1=2（輔助線作法）,AD=AD（公共邊）, BAD CAD（SAS）, B=C（全等三角形的對應(yīng)角相等）,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。,等腰三角形 性質(zhì)的證明,簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角.,返回,性質(zhì)1：,等腰三角形的兩個底角相等. 簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角.,符號語言：,在ABC中 AC=AB（已知） B=C (在同一個三角形中，等邊對等角）,第三個發(fā)現(xiàn)：,ADB=ADC=90 AD為底邊上的高 BD=CD, AD為底邊上

4、的中線 BAD=CAD, AD為頂角的平分線,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線和底邊上的高 互相重合，簡稱“三線合一”,1,2,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_。,等腰三角形“三線合一”的性質(zhì),用符號語言表示為：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,例1、已知：如圖，在ABC中，AB = AC， A = 50. 求: B 和 C的度數(shù)。,A,B,C,變式: 已知：

5、等腰三角形的一個內(nèi)角為 50 求: 另兩個角的度數(shù).,設(shè)A=x則2 =x, 1=A+2=2x ABC=C=1=2x A+ABC+C=180 x+2x+2x=180解得x=36 在ABC中，A=36， ABC=C=72,解：在ABC中， AB=AC, BD=BC=AD ABC=C=1 A=2(在同一個三角形中，等邊對等角),例2 如圖:在ABC中，AB=AC，點D在AC上， 且BC=AD=BD，求ABC各角的度數(shù)。,1,2,練習(xí),判斷下列語句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） （2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角

6、都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,作業(yè),75, 30,35,35,2. 已知等腰三角形的一個角等于36,那么它的 另外兩個角的度數(shù)分別是 ;,3.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角 為_,1.等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為_,36, 108或72, 72,6. 已知等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長等于9, 那么它的周長等于 ;,19 或 23,4. 已知等腰三角形的一個外角等于100, 那么 它的頂角的度數(shù)是 ;,80或20,5. 已知等腰三角形一角是另一角的2倍,則各內(nèi)角 的度數(shù)分別是 ;,45, 45, 90,或72, 72, 36,7

7、. 已知等腰三角形的一邊長等于3,另一邊長等于6, 那么它的周長等于 ;,15,8、鞏固提高,(2)如圖，AOB是一鋼架，且AOB=10，為使鋼架更加堅固，需在其內(nèi)部添一些鋼管EF、FG、GH，添加的鋼管長度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管 根。,G,O,F,H,M,B,A,趣味數(shù)學(xué)：,如圖：點B、C、D、E、F在MAN的邊上， A=15，AB=BC=CDDE=EF，求 MEF的度數(shù)。,10. 如圖, AB=AE,ABC=AED,BC=ED,點F是CD的 中點. (1)判斷AF與CD的位置關(guān)系?為什么?,A,B,C,D,E,F,(2)連接BE后,又能得出什么新的結(jié)論?不妨說出幾個!,等腰三

8、角形三線合一性質(zhì)是怎么敘述的?,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合.,1.等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線、底邊上的高線.,2.等腰三角形底邊上的中線也是的頂角平分線、 底邊上的高線.,3.等腰三角形的底邊上的高線也是頂角平分線、底邊上的中線.,還記得嗎,BAD=CAD,BD=CD,ADBC,BD=CD,BAD=CAD,ADBC,ADBC,BAD=CAD,BD=CD,你的細(xì)心加你的 耐心等于成功！,如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE。 求證：AH=2BD,證明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,摩拳擦掌,課后思考,文字?jǐn)⑹?幾何語言,等腰三角形的兩底角相等（簡稱在同一個三角形中，等邊對等角）,AB=AC B=C,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,課堂小結(jié),在ABC中，,在ABC中，,一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你