1、1.1.1 菱形的定義、性質(zhì) 北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊,主講教師：王紅旗工作單位：西安市高陵縣藥惠中學(xué),1、平行四邊形的定義？ 2、平行四邊形的性質(zhì)？ 平行四邊形 3、平行四邊形的判定？ 4、如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會(huì)得到什么特殊的四邊形呢?,一、復(fù)習(xí)引入：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,1、 在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細(xì)觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？,活動(dòng)一,2、如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？,相信你能解釋 !,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱

2、形,AB=BC,ABCD,讓我們一同走進(jìn)生活中的菱形,2000多年前,一把埋藏在地下的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列著黑色菱形暗花紋越王勾踐劍,菱形就在我們身邊,有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？,菱形是軸對稱圖形,探究菱形的性質(zhì),(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.,提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討,(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎? 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 對稱軸之間

3、有什么位置關(guān)系?,菱形是中心對稱圖形,由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等， 故：,菱形的性質(zhì)2： 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形的性質(zhì)1： 菱形的四條邊都相等。,又：,已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四條邊都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對角線互相垂直平分

4、， 并且每一條對角線平分一組對角；,菱形的 兩條對角線互相平分,菱形的兩組對邊平行且相等,邊,對角線,角,數(shù)學(xué)語言,菱形的性質(zhì),菱形的四條邊相等,菱形的兩組對角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對角線互相垂直平分， 并且每一條對角線平分一組對角。,四邊形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,【菱形的面積公式】,O,E,S菱形=BCAE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?,ABCD=SABD+SBCD= ACBD,S菱形,面積：S菱形=底高=對角線乘積的一半,大顯身手,例1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m ）,O,作 業(yè),