1、第八章，多目標(biāo)規(guī)劃，總結(jié)了什么是多目標(biāo)規(guī)劃問題。上述優(yōu)化問題，無論是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃還是非線性規(guī)劃，都只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。然而，在實(shí)際問題中，通常有不止一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量設(shè)計(jì)方案的質(zhì)量，并且通常需要考慮多個(gè)目標(biāo)。例如，在研究生產(chǎn)過程時(shí)，人們不僅要提高生產(chǎn)效率，還要考慮產(chǎn)品質(zhì)量，還要考慮降低生產(chǎn)成本的成本。他們可能還希望生產(chǎn)過程中的環(huán)境保護(hù)問題，即廢渣、廢水和廢氣造成的污染小。在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)過程中，需要具有射程遠(yuǎn)、節(jié)省燃料、重量輕和打擊精度高的特點(diǎn)。在做投資決策時(shí)，我們希望有高回報(bào)，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，等等。這給我們帶來了一個(gè)多指標(biāo)優(yōu)化問題。我們把在這種背景下建立的優(yōu)化稱為多目標(biāo)規(guī)劃問題。多目標(biāo)規(guī)劃問題的發(fā)展

2、目標(biāo)規(guī)劃也是最優(yōu)化理論和方法的一個(gè)重要分支。它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的解決多目標(biāo)決策問題的數(shù)學(xué)方法。它的概念和數(shù)學(xué)模型是由查恩斯和庫珀在1961年提出的。經(jīng)過伊吉里的改進(jìn)，桑。李等人，它逐漸發(fā)展和成熟。它已廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)管理與規(guī)劃、人力資源管理、政府管理、大型項(xiàng)目優(yōu)化等重要問題。多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例，如木梁設(shè)計(jì)問題、多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例、工廠采購問題、多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例、生產(chǎn)計(jì)劃問題、多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例、多目標(biāo)規(guī)劃問題的典型實(shí)例、多目標(biāo)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型、目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化、多目標(biāo)規(guī)劃問題的解集、直觀理解、多目標(biāo)規(guī)劃解集、絕對(duì)最優(yōu)解、多目標(biāo)規(guī)劃解集、有效解和弱有效解， 多目標(biāo)

3、規(guī)劃的解集，解集之間的關(guān)系，多目標(biāo)規(guī)劃的象集，多目標(biāo)規(guī)劃的象集，有效點(diǎn)和弱有效點(diǎn)。多目標(biāo)規(guī)劃的圖像集，多目標(biāo)規(guī)劃的處理方法，約束法評(píng)價(jià)函數(shù)法功效系數(shù)法，約束法原理，評(píng)價(jià)函數(shù)法，理想點(diǎn)法，加權(quán)法，平方和加權(quán)法，線性加權(quán)法，線性加權(quán)法，乘除法，最大值和最小值法，評(píng)價(jià)函數(shù)法的相關(guān)結(jié)論，功效系數(shù)法，線性功效系數(shù)法，線性功效系數(shù)法，指數(shù)功效系數(shù)法，指數(shù)功效系數(shù)法，指數(shù)功效系數(shù)法，多目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB求解。由于求解多目標(biāo)規(guī)劃的方法很多，所以在MATLAB中可以用不同的函數(shù)來求解。例如，在評(píng)估函數(shù)方法中，最終評(píng)估函數(shù)是線性函數(shù)，并且約束條件也是線性函數(shù)。然后我們可以使用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的li

4、nprog函數(shù)來解決這個(gè)問題。如果我們得到的評(píng)價(jià)函數(shù)是非線性的，我們可以使用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的fmincon函數(shù)來解決這個(gè)問題。如果用最大最小法來解決問題，可以用MATLAB優(yōu)化工具箱中提供的最小函數(shù)來解決問題。讓我們結(jié)合前面小節(jié)中分析的幾種方法來解釋典型的多目標(biāo)規(guī)劃問題的MATLAB求解方法。MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃，MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃，MATLAB求解多目標(biāo)規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃也是求解多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種方法，它是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。這種方

5、法的基本思想是預(yù)先給每個(gè)目標(biāo)函數(shù)一個(gè)期望值。在現(xiàn)有約束條件下，這組期望值m為了討論目標(biāo)規(guī)劃的概念，我們必須熟悉線性規(guī)劃，所以我們應(yīng)該先復(fù)習(xí)線性規(guī)劃。讓我們看看下面的例子。線性目標(biāo)規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃，以及線性規(guī)劃的缺點(diǎn)。盡管上述線性規(guī)劃方法是最優(yōu)化理論和方法中最發(fā)達(dá)、應(yīng)用最廣泛的方法，但也存在一些不足。例如，線性規(guī)劃很難恰當(dāng)?shù)靥幚矶嗄繕?biāo)問題。在處理多目標(biāo)問題時(shí)，線性規(guī)劃通常采用給每個(gè)目標(biāo)賦予不同權(quán)重的方法。然而，將決策者的定性判斷轉(zhuǎn)化為定量權(quán)重是一個(gè)非常困難的問題。即使可以計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，當(dāng)每個(gè)目標(biāo)的維度不同時(shí)(例如，不同的目標(biāo)用數(shù)量、人數(shù)、時(shí)間等來表示。)，很難通過給定權(quán)重將

6、它們組合成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)。其次，線性規(guī)劃在求解過程中缺乏必要的靈活性。當(dāng)線性規(guī)劃中的約束不能滿足時(shí)，線性規(guī)劃就沒有解。例如，如果產(chǎn)品A的合同約束變?yōu)?0噸，產(chǎn)品B的合同約束變?yōu)?5噸，則問題沒有解決方案。然而，線性目標(biāo)規(guī)劃的約束具有很大的靈活性。這是因?yàn)樵诰€性目標(biāo)規(guī)劃的每個(gè)約束條件中可以引入一對(duì)正負(fù)偏差變量，并且條件是否滿足可以用偏差變量來表示。它是太緊了還是太松了，有多大的區(qū)別還是還剩多少。線性目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)首先，在每個(gè)約束條件中引入正負(fù)偏差變量，使得硬約束變成軟約束，大大增加了找到可行解的機(jī)會(huì)。其次，將各目標(biāo)值的最小偏差和作為目標(biāo)函數(shù)，便于處理多目標(biāo)問題。線性目標(biāo)規(guī)劃在設(shè)定上述目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)

7、上，通過劃分優(yōu)先級(jí)來處理多個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要性，能夠更好地適應(yīng)決策者的判斷。線性目標(biāo)規(guī)劃通過界定變量來解決多解問題。在線性目標(biāo)規(guī)劃中，設(shè)計(jì)變量的數(shù)量經(jīng)常超過目標(biāo)和約束的數(shù)量，因此在求解時(shí)很容易產(chǎn)生多個(gè)解。線性目標(biāo)規(guī)劃可以要求決策者界定偏差變量，即確定其變化的允許范圍，從而通過靈敏度分析解決多解問題。多目標(biāo)決策是在這些目標(biāo)中確定優(yōu)先次序，以便只有在較高層次的目標(biāo)達(dá)到或不能再得到改進(jìn)后，才能考慮較低層次的目標(biāo)。當(dāng)然，如果決策者可以決定這些目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)，并且所有的目標(biāo)和約束都是線性的，那么這種多目標(biāo)決策可以通過目標(biāo)規(guī)劃來解決。為了解釋線性目標(biāo)規(guī)劃的上述特點(diǎn)，并使讀者對(duì)目標(biāo)規(guī)劃有一個(gè)直觀的理解，我們可以

8、把上述例子中的問題修改成另一種形式，即線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃及其數(shù)學(xué)模型。線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，線性目標(biāo)規(guī)劃的求解方法，線性目標(biāo)規(guī)劃的序列方法，線性目標(biāo)規(guī)劃的多階段方法，單純形方法，序列方法， 線性目標(biāo)規(guī)劃序列(sequence)算法的基本思想是根據(jù)目標(biāo)在目標(biāo)函數(shù)中的優(yōu)先級(jí)別，將目標(biāo)規(guī)劃模型分解成一系列單一的線性規(guī)劃模型，用傳統(tǒng)的單純形法逐一完成求解過程。在求解過程中，基本變量、基本變量和樞紐元

9、素的選擇原則與線性規(guī)劃的單純形法相同，但不同的是，低級(jí)目標(biāo)的到達(dá)值應(yīng)在不影響高級(jí)目標(biāo)的到達(dá)值的前提下進(jìn)行選擇，這種情況一直重復(fù)到最低級(jí)目標(biāo)的到達(dá)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。順序法，具體計(jì)算步驟，順序法，順序法，順序法，順序法，多階段法，多階段法，單純形法，單純形法，單純形法，單純形法，線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解，線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解，輸入和輸出參數(shù)，線性目標(biāo)規(guī)劃的線性目標(biāo)MATLAB解，線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解，線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解，輸出參數(shù)包括到達(dá)因子，存在滯后，和輸出，線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解，控制參數(shù)設(shè)置用戶可以設(shè)置函數(shù)所使用的優(yōu)化控制參數(shù)主要參數(shù)設(shè)置方法見表，包括線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解、命令的詳細(xì)說明、線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解、線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解、線性目標(biāo)規(guī)劃的MATLAB解、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃、線性目標(biāo)規(guī)劃