1、5.8 三元一次方程組及其解法,思考 紙牌問題,一副撲克牌共54張，老師將一副撲克牌分別給甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌數(shù)是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半給乙，則乙的牌數(shù)就比甲多2張，問老師分給甲、乙、丙各幾張牌？,此題是否可以利用二元一次方程組解呢？,分析：本題數(shù)量關(guān)系_ _ _,甲的牌數(shù)+乙的牌數(shù)+丙的牌數(shù)=54張,甲的牌數(shù)=2倍乙的牌數(shù),1/2 丙的牌數(shù)+乙的牌數(shù)=甲的牌數(shù)+2,(1)二元一次方程組法,（2）三元一次方程組法,解：設(shè)乙的牌數(shù)有x張，則甲的牌數(shù)有2x張，丙的牌數(shù)為y張。,y/2+x=2x+2,2x+x+y=54,x+y+z=54 x=2y z/2 +y=x+2,解：設(shè)甲的

2、牌數(shù)為x張，乙的牌數(shù)為y張，丙的牌數(shù)為z張。,三元一次方程組：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。,定義：,同時滿足三元一次方程組中各個方程的解叫做這個三元一次方程的解。,在上題中，,X=20, y=10, Z=24,就是三元一次方程組,x+y+z=54 x=2y z/2 +y=x+2,的解。,（1）回顧解二元一次方程組的思路。,想一想,（2）如何解三元一次方程組？,消元,消元,（一）代入消元法,例1：解三元一次方程組：,仿照前面學(xué)過的代入法，可以把分 別代入，得到兩個只含y，z的方程,X+2

3、y-z=1 2x-y+z=-2 X=y-z,3y-2z=1 y-z=-2, ,解這個二元一次方程組，得,y=5 Z=7,將,y=5 Z=7,代入，得x=-2.,所以原方程組的解是,X=-2, y=5, z-=7.,（二）加減消元法,例2 解三元一次方程組,3x2y+z=13 x5y2z=7 2x+3y-z=12 ,解： ，得 5x5y=25 ,x2- ，得5x-y=19. ,5x5y=25 5x-y=19,解這個方程組，得,X=4 y=1,把x4，y1代入 ，得z=-1,因此，三元一次方程組的解為,X=4 y=1 Z=-1,你還有其它解法嗎？試一試，并與這種解法進行比較.,總結(jié)： 解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程,消元,消元,嘗試應(yīng)用,解方程組,X=y+1 X+2z=-2 y-z=3,你運用了哪種消元方法呢？,甲、乙、丙三人的年齡之和為20歲，甲年齡的2倍比乙大1歲，乙年齡的1/3等于丙的1/2.問甲、乙、丙三人各幾歲？