1、2020學(xué)年第一學(xué)期溫州“十五校聯(lián)合體”期中考試聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科 試題考生須知：1本卷共4 頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，則此直線(xiàn)AB的傾斜角是（ ）A.30B.45C.60D.902兩條直線(xiàn)y=ax-2與y=x+1互相垂直，則a等于（ ）A.2B.1C. -1D. 03已知

2、點(diǎn)Q是點(diǎn)P(5,4,3)在平面xOy上的射影，則線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)等于（ ）A.2B.3C.4D.54設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線(xiàn)，且l ，m（ ）A.若l，則B.若，則lmC.若l，則D.若，則lm5若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，且此多面體的體積，則（ ）正視圖側(cè)視圖a22俯視圖(第5題)A. 9B.3C.6D.46已知平面平面，=l，點(diǎn)Pl，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）過(guò)P與l垂直的直線(xiàn)在內(nèi);過(guò)P與垂直的直線(xiàn)在內(nèi);過(guò)P與l垂直的直線(xiàn)必與垂直;過(guò)P與垂直的直線(xiàn)必與l垂直.A.1B.2C.3D.47矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC將矩形ABCD折成一個(gè)直二面

3、角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 8當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(-3,0)的連線(xiàn)PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=19已知直角三角形，其三邊分為，（）.分別以三角形的邊，邊，邊所在直線(xiàn)為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為和，則它們的關(guān)系為 （ ）A.， B.， C.， D.， 10.已知在矩形中，沿直線(xiàn)BD將ABD折成，使得點(diǎn)在平面上的射影在內(nèi)（不含邊界），設(shè)二面角的大小為，直線(xiàn)與平面所成的角分別

4、為，則（ ）A B C D 非選擇題部分二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.）11面數(shù)最少的棱臺(tái)為_(kāi)棱臺(tái);共有_個(gè)面圍成12已知點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi);直線(xiàn)的方程是_.13已知兩定點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是_;如果動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是_.14已知圓C：，直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)m與圓相切時(shí)， ；當(dāng)圓C上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)m的距離都是1時(shí)，則的取值范圍是 .15正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 是坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，且則的最小值是_.16若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)的取值集合是_.17若圓O：，點(diǎn)P在直線(xiàn)x=8上，過(guò)P點(diǎn)引圓O的兩條切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)為A，B，則

5、面積S的取值范圍是_.三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18（本題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn)l1:ax+by+1=0(a，b不同時(shí)為0)，l2:(a-2)x+y+a=0，（）若b=-3且l1l2，求實(shí)數(shù)a的值；（）當(dāng)b=3且l1l2時(shí)，求直線(xiàn)l1與l2之間的距離.19（本題滿(mǎn)分15分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）（）畫(huà)出這個(gè)幾何體的直觀圖（在空白框內(nèi)作圖，不要求寫(xiě)畫(huà)法，在直觀圖中應(yīng)標(biāo)注相應(yīng)的字母）；（）求這個(gè)幾何體的表面積；（）設(shè)異面直線(xiàn)與所成的角為，求俯視圖正視圖側(cè)視圖 第19題20（本題滿(mǎn)分15分）如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互

6、相垂直， （）求證：CF/平面ADE；（）若二面角為直二面角時(shí)，求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值第20題19題21. （本題滿(mǎn)分15分）已知圓C：(x1)2(y2)225，直線(xiàn)l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)（）證明：不論m為何值時(shí)，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)；（）求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程22（本題滿(mǎn)分15分）如圖為梯形，點(diǎn)在上，現(xiàn)將沿折起，使得平面平面. （）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值 ABCDEFABCDEF第22題2020學(xué)年第一學(xué)期溫州十五校聯(lián)合體期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1. B 2C 3. B 4A 5. A 6. B 7.C 8.D 9.B 10. D 二

7、、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11三5； 12 ； 13 ，； 14. ； 15 ； 16. ； 17.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18解：（）當(dāng)b=-3時(shí),l1:ax-3y+1=0,由l1l2知a(a-2)-3=0,解得a=-1或 a=3.（）當(dāng)b=3時(shí),l1:ax+3y+1=0,當(dāng)l1l2時(shí),有解得a=3,此時(shí),l1的方程為:3x+3y+1=0,l2的方程為:x+y+3=0,即3x+3y+9=0,則它們之間的距離為d=.19. 解：（）這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示-4分（）這個(gè)幾何體是直三棱柱由于底面的高為1，所以故所求全面積 -9分設(shè)異面直線(xiàn)與所成的角為，求（）取、和中點(diǎn)，連接線(xiàn)段，或其補(bǔ)角為異面直線(xiàn)所成角. -12分 .過(guò)F作交于點(diǎn)G，連接線(xiàn)段DG，易得， , -15分20. （）證明：同理 -7分（）取EF的中點(diǎn)M，連接AC交BD于點(diǎn)N，由于所以，就是二面角的平面角-9分當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，由平面，欲求直線(xiàn)與平面所成的角，先求與所成的角. 連結(jié)，設(shè)則在中，-15分21.解：（）由(2m1)x(m1)y7m40，得(2xy7)mxy40.則解