1、因式分解、分式、數(shù)的開方教案、【課標(biāo)要求】（1）會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）、十字相乘法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）（2）了解分式的概念，會利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，會進(jìn)行簡單的分式加、減、乘、除運算（3）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根（4）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根（5）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，要求掌握分母為一項或兩項的無理式的分母有理化，會用它們進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算【課時分布】因式分解、分式、數(shù)的開方本單元在第

2、一輪復(fù)習(xí)時大約需要5課時，其中包括單元測試下表為復(fù)習(xí)內(nèi)容及課時安排（供參考）課時數(shù)內(nèi)容1因式分解1分式1數(shù)的開方因式分解、分式、數(shù)的開方單元測試與評析【知識回顧】提公因式法1、知識脈絡(luò)（教材相應(yīng)章節(jié)重要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系）公式法因式分解分組分解法十字相乘法通分分式的基本性質(zhì)約分實際問題分式的乘除分式分式運算分式的加減平方根二次根式化簡計算立方根數(shù)的開方2、基礎(chǔ)知識（教材相應(yīng)章節(jié)重要內(nèi)容整理）（1）因式分解的概念：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式（2）因式分解的方法：提公因式法：；公式法：；十字相乘法：；，（）分組分解法：分組以后能提公因式或利用公式分解，從而把原多

3、項式因式分解（3）分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的代數(shù)式叫做分式分式有意義的條件是分母不等于零；分式的值為零的條件是分子等于零且分母不等于零（4）分式的基本性質(zhì)：（其中M是不為零的整式）（5）分式的運算與分?jǐn)?shù)的運算相仿（6）平方根與算術(shù)平方根的概念：如果，那么的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根（7）立方根的概念：如果那么叫做的立方根，記為（8）二次根式概念：形如的式子叫二次根式（9）最簡二次根式：滿足下列兩個條件，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式（10）同類二次根式：把幾個二次根式化為最簡二次根式

4、以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式（11）相關(guān)性質(zhì)：；（12）二次根式的運算：加、減運算：先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后再合并同類二次根式乘、除運算：是積、商性質(zhì)的逆向應(yīng)用運算結(jié)果中每一個二次根式都應(yīng)是最簡二次根式3、能力要求例1在二次根式，是同類二次根式的是（）A B C D 【分析】解答本題的關(guān)鍵是能正確化簡題中的四個二次根式，然后根據(jù)被開方數(shù)是否相同來選擇與是否為同類二次根式【解】與是同類二次根式的是，故答案選項C【說明】最簡二次根式、同類二次根式是本節(jié)內(nèi)容兩個重要概念，正確理解這兩個概念，是進(jìn)行二次根式加減運算的前提，因此在總復(fù)習(xí)時，應(yīng)加強二次根式的化簡

5、的習(xí)題訓(xùn)練例2 把下列各式因式分解：（）（）（）【分析】（）本題在進(jìn)行因式分解時，不能直接提公因式或用公式法來分解，因此考慮用分組分解法在分組時，嘗試第一、第二兩項分在一組，第三、第四兩項分在另一組后不能繼續(xù)分解，因此把第一、第四兩項結(jié)合，第二、第三兩項結(jié)合，通過提公因式后來實現(xiàn)因式分解（）把化為，把化為，然后直接利用立方差公式來進(jìn)行因式分解（）對于二次三項式的因式分解，常?？紤]用十字相乘法來分解【解】（）原式（）原式(2x)3-=(2x-)(4x2+（）原式【說明】華師版義務(wù)教育新課標(biāo)實驗教材中的因式分解要求偏低事實上，讓學(xué)生掌握十字相乘法分解因式，對于靈活解一元二次方程、解一元二次不等式等

6、非常有用；另外，分組是數(shù)學(xué)中的一種重要的解題思想方法，對于不能直接提公因式、利用公式來分解因式的多項式，可以嘗試用分組分解法來進(jìn)行因式分解對于立方和（差）公式，在中考總復(fù)習(xí)時要補充，讓學(xué)生會運用公式來因式分解.例3化簡：【分析】在進(jìn)行分式的加減乘除混合運算中，要注意運算順序，先算乘除、再算加減，有括號先算括號里面的對于分子、分母是多項式的分式，應(yīng)先把分子、分母因式分解，然后再約分化簡【解】原式【說明】分式的加減乘除混合計算是考查學(xué)生因式分解、通分、約分等運算能力的經(jīng)典題型，是學(xué)生中考過關(guān)的重要題型之一，復(fù)習(xí)中要高度重視例4已知，求代數(shù)式的值【分析】由于、均為可化簡的二次根式，應(yīng)先將、進(jìn)行化簡。

7、而多項式的次數(shù)較高，且可以因式分解，因此，容易想到轉(zhuǎn)化的思想方法，把比較復(fù)雜的計算問題簡單化【解】，【說明】本題考查學(xué)生數(shù)學(xué)方法是：分母有理化、因式分解、配方法；運用數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想、整體思想教師在復(fù)習(xí)時要適量地進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透例5先化簡，再求值：【分析】化簡本題時可先利用公式來化去根號，然后通過分子、分母因式分解約分化簡【解】原式【說明】本題是分式和二次根式的綜合計算問題，難點是要判斷a-1的正負(fù)性另外，值得注意的是化簡結(jié)果后求值的方法技巧，告誡學(xué)生不要用通分這種繁瑣的方法去求值例6已知的值【分析】有效利用配方法，由已知條件求出a+b，ab的值，然后通過通分把未知分式轉(zhuǎn)化為a+b，ab的代數(shù)式，從而由整體代入法來求出結(jié)果【解】，【說明】利用因式分解的公式法，把已知等式化為兩個非負(fù)數(shù)的和，再求出隱含結(jié)論，的值是解決此題的突破口利用通分和完全平方公式來把未知分式轉(zhuǎn)化為已知，的式子，讓學(xué)生體會整體思想方法和轉(zhuǎn)化思想方法【復(fù)習(xí)建議】1、復(fù)習(xí)概念時不要死記硬背，要抓住概念中的關(guān)鍵詞語，并對相近概念進(jìn)行辨析，以達(dá)到鞏固概念的目的2、復(fù)習(xí)性質(zhì)、公式