1、2.6列方程解應用題（一）（教 案）教學目標1)掌握列方程解應用題的一步驟；2).行程問題要學會用線段示意圖或表格來幫助解題中的等量關(guān)系;工程問題要始終注意工作總量工作時間工作效率之間的聯(lián)系;列分式方程解應用題要對方程的根進行檢驗,使分式有意義且符合實際.教學重點與難點重點：掌握行程程問題，工程問題中的基本相等關(guān)系難點：理解和閱讀能力的提高教學過程一考點知識整合：考點一 列方程解應用題的一般步驟1.審：審清題意，分清題中的已知量，未知量.2.設:設未知數(shù),設其中某個未知量為x,并注意單位. 對于含有兩個未知數(shù)的問題,需設兩個未知數(shù).3.列:根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程(組).4.解:解方程(組)

2、.5.驗:檢驗方程(組)的解是否符合題意.6.答:寫出答案(包括單位)考點二 工程問題1.基本量的關(guān)系:工作總量= .2.常見等量關(guān)系:甲的工作量+乙的工作量=總的工作量.3.一般把總工作量成考點三 行程問題行程問題要學會畫線段圖幫助理解題意.1.基本量的關(guān)系:路程=相遇問題：甲行的路程+乙行的路程=總路程或甲行的時間=乙行的時間（同時出發(fā)）追擊問題：S快 = S慢 + S追擊距離環(huán)形跑道問題：同向出發(fā)，相當于追擊問題； 異向出發(fā)，相當于相遇問題；航行問題：順水（風）的速度=靜水（風）的速度+水流（風）的速度逆水（風）的速度=靜水（風）的速度-水流（風）的速度考點四 幾何問題要結(jié)合幾何圖形的性

3、質(zhì)、特征、定理或法則來尋找等量關(guān)系，構(gòu)建方程，對結(jié)果要結(jié)合幾何知識檢驗。歸類示例：行程問題例1：（2010.綿陽）在5月汛期，重慶某沿江村莊 因洪水而淪為弧島當時洪水流速為10千米時，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2千米所用時間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用時間相等請你計算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為 跟進訓練：1.在登山活動中,從山腳到山頂是S千米,小明上山的速度是每小時m千米,下山的 速度是每小時n千米,則他上山和下山的平均速度是千米/時.2.(2010.益得)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相 同,已知小車每小時比貨車多行駛20千米,求兩車的速

4、度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時,依題意列方程正確的是( )歸類示例：工程問題例2(2010.潼關(guān))某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成,甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程.(1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天?（2）若甲工程隊獨做a天后，再由甲、乙兩工程隊合作 天（用含a的代數(shù)式表示）可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？解：(1)設乙獨做x天完成此項工程，則甲獨做（x+30）

5、天完成此項工程.整理得：x210x600=0 解得：x1=30 x2=20經(jīng)檢驗：x1=30 x2=20都是分式方程的解，但x2=20不符合題意,舍去x30=60答：甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天、30天（2）(3)由題意，得：解得：a36答：甲工程隊至少要獨做36天后，再由甲、乙兩隊合作完成剩下的此項工程，才能使施工費不超過64萬元. 跟進訓練：1.(2009.泰安)某服裝廠準備加工400套運動裝,在加工完160套后,采用了新技術(shù),使得工作效率比原計劃提高20,結(jié)果共用了18天完成任務,問計劃每天加工服裝多少套?在這個問題中,設計劃每天加工x套,則根據(jù)題意可得方程為( )2某項工

6、程,甲工程隊單獨完成任務需要40天,若乙隊先做30天后,甲、乙兩隊一起合作20天就恰好完成任務,請問:(1)乙隊單獨做需要多少天才能完成任務;(2)現(xiàn)將該工程分成兩部分,甲隊做其中一部分用了x天,乙 隊做另一部分用了y天,若x 、y都是正整數(shù),且甲隊做的時間不到15天,乙做的時間不到70天,那么兩隊實際各做了多少解：(1)設乙單獨做x天完成任務，由題意，得：解得：m =100經(jīng)檢驗：m=100是原方程的解。答：乙單獨做需100天才能完成任務。解：(2) 由題意，得： 解得：x =14,y=65答：甲隊實際做了14天，乙實際做了65天。歸類示例：圖形問題例題3(2008.泰州)如圖，某堤壩的橫截

7、面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tana ）為11.2，壩高為5米?，F(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF，其坡度為11.4。已知堤壩總長度為4000米。（1）求完成該工程需要多少土方？（2）該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天。準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率。甲隊工作效率提高30%，乙隊工作效率提高40%，結(jié)果提前5天完成。問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？FEDCBA、解：作DGAB于G，作EHAB于H. CDAB EHDG米 AG=6米 FH=7米 FA=FH+G

8、H-AG=7+1-6=2（米）SADEF= V=7.54000=30000 (立方米（2）解：設甲隊原計劃每天完成x立方米土方，乙隊原計劃每天 完成y立方米土方.根據(jù)題意，得FHGDEBAC答：甲隊原計劃每天完成1000立方米土方，乙隊原計劃每天完 成500立方米土方.跟進訓練：1.（2008.遵義)如圖,矩形ABCD的周長是20cm,以AB、AD為邊向形外作正方形AFEB和正方形ADGH,若正方形AFEB和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是( )A.21 cm2 B.16cm2 C.24 cm2 D.9cm2中考鏈接： (2010.自貢)玲玲家準備裝修一套新住房,若甲、乙兩個裝飾公司合作,需6周完成,共需裝修費為5.2萬元;若甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,還需9周才能完成,共需裝修費4.8萬元.玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成.(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司? (2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢?請說明理由.解：（1）設甲公司的工作效率為m，乙公司的工作效率為n故從節(jié)約時間的角度考慮應選擇甲公司 （2）