1、離散時(shí)間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng),1）經(jīng)典法:分通解和特解兩部分分別求解。 2）時(shí)域卷積和法:類(lèi)似與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中的卷積積分方法。 3）變換域法:Z.T. ，類(lèi)似于L.T.,重點(diǎn)：零輸入響應(yīng)；卷積和; 因果和穩(wěn)定性,y(t)ay(t)e(t),離散系統(tǒng)的描述與模擬,y(k+1)ay(k)e(k),一、離散信號(hào)的時(shí)域分解,:單位函數(shù)響應(yīng),二 線(xiàn)性移不變離散系統(tǒng)的響應(yīng),引入卷積和計(jì)算：,因果系統(tǒng)，有始信號(hào)：,例1,分析：,三 卷積和,e(i): 2 1 5 h(i): 1 2 3 h(-i): 3 2 1 r(0)=2 h(1-i): 3 2 1r(1)=5 h(2-i): 3 2 1r(2)=13 h(

2、3-i): 3 2 1r(3)=13 h(4-i): 3 2 1r(4)=15 h(5-i): 3 2 1r(5)=0 所以，r(k)=2,5,13,13,15,1）圖解法：,有限長(zhǎng)序列的卷積和仍然是有限長(zhǎng)序列。,例2：e(k)=2,1,5, h(k)=1,2,3 (k=0,1),i=0,e(k): 2， 1， 5,* h(k): 1， 2， 3,6， 3，15 4， 2，10,2， 1， 5,2， 5，13，13，15 r(k),k=0,k=4,2） 多項(xiàng)式乘法,例2：e(k)=2,1,5, h(k)=1,2,3 (k=0,1),四 卷積 性質(zhì),1 代數(shù)運(yùn)算：,1）結(jié)合率：,2）交換率：,系

3、統(tǒng)串連與子系統(tǒng)次序無(wú)關(guān),3）分配率,系統(tǒng)并聯(lián)等效,串聯(lián)等效,2 有限長(zhǎng)序列A(k),B(k)，序列長(zhǎng)度分別是NA和NB 則C(k)=A(k)*B(k)有限長(zhǎng)，且滿(mǎn)足,1）卷積和的序列長(zhǎng)=NA+NB-1,2）卷積和的上下限=AB上下限之和,延時(shí)性質(zhì),若x1(k)*x2(k)=y(k) 則： x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-n),五 單位樣值函數(shù)的響應(yīng)h(k),的定義,（1） 一階離散系統(tǒng)：,對(duì)應(yīng)的差分方程：r(k+1) - r(k)= A(k),r(k+1) - r(k)= 0 k=1,求h(k)的算子法（部分分式分解）,r(0) = r(-1)+A(-1),r(-1) =0,r(0

4、) =0,r(1)= r(0)+ A(0),r(1) =A,r(k+1) = r(k) k=1,（1） 如果mn,a、如果特征方程沒(méi)有重根，則：,b、如果特征方程有重根，假設(shè)1 是 2階重根，則：,（2） 如果m=n，常數(shù)和真分式之和，然后再求解,（3） 當(dāng)mn時(shí),系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。這里不進(jìn)一不研究。,r(k)= (k+1),例3：已知因果系統(tǒng)是一個(gè)二階常系數(shù)差分方程，并已知當(dāng)e(k)=(k) 時(shí)的響應(yīng)為：,求1)系統(tǒng)單位樣值響應(yīng) 2)差分方程,六 根據(jù)單位樣值響應(yīng)分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性,因果性：輸入變化不領(lǐng)先于輸出變化 必要條件,穩(wěn)定性：輸入有界則輸出必定有界 充分條件,此系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng),七 離散系統(tǒng)的全響應(yīng),例4：已知一離散因果系統(tǒng),1：若已知起始條件 ,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。,解：特征方程,代入起始條件：,2：求激勵(lì) 的零狀態(tài)響應(yīng)。,解：1）求單位樣值響應(yīng)：,2）卷積和：,例4：已知一離散系統(tǒng),3) 求起始條件 ，激勵(lì)為 的全響應(yīng)。,4) 全響應(yīng) ，求激勵(lì)為 的全響應(yīng)。,自然分量,受迫響應(yīng),例4：已知一離散系統(tǒng),4) 全響應(yīng) ，求激勵(lì)為 的全響應(yīng)。,第一步：零狀態(tài)響應(yīng),第二步：零輸入起始狀態(tài),第三步