1、高中數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)梳理必考知識點(diǎn)：第一章、集合與函數(shù)概念（常用邏輯用語）第二章、基本初等函數(shù)第三章、函數(shù)的應(yīng)用第四章、三角函數(shù)第五章、平面向量第六章、三角恒等變換第七章、解三角形 第八章、數(shù)列 第九章、不等式 第十章、空間幾何體 第十一章、點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第十二章、直線與方程第十三章、圓與方程 第十四章、圓錐曲線與方程 第十五章、算法初步與框圖第十六章、概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第十七章、推理與證明第十八章、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第十九章、選修系列（坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講）第二十章、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二十一章、計數(shù)原理與二項式 數(shù)學(xué)中的隱含條件往往最容易被忽視，這些隱含條件通常被稱為題中的

2、“陷阱”，解題過程中一不小心就會掉進(jìn)去。本文列舉出了高中課本中一些常見的易錯點(diǎn)，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中引以為戒。一、集合與簡易邏輯易錯點(diǎn)1 對集合表示方法理解存在偏差【問題】1: 已知，求。錯解：剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本質(zhì)。正確結(jié)果：【問題】2: 已知，求。錯解： 正確答案：剖析：審題不慎，忽視代表元素，誤認(rèn)為為點(diǎn)集。反思：對集合表示法部分學(xué)生只從形式上“掌握”，對其本質(zhì)的理解存在誤區(qū)，常見的錯誤是不理解集合的表示法，忽視集合的代表元素。易錯點(diǎn)2 在解含參數(shù)集合問題時忽視空集【問題】: 已知，且，求 的取值范圍。錯解：-1，0）剖析：忽視的情況。正確答案：-1，2反思：由于空集是

3、一個特殊的集合，它是任何集合的子集，因此對于集合就有可能忽視了，導(dǎo)致解題結(jié)果錯誤。尤其是在解含參數(shù)的集合問題時，更應(yīng)注意到當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時，所給的集合可能是空集的情況?？忌捎谒季S定式的原因，往往會在解題中遺忘了這個集合，導(dǎo)致答案錯誤或答案不全面。易錯點(diǎn)3 在解含參數(shù)問題時忽視元素的互異性【問題】: 已知1, ，求實(shí)數(shù)的值。錯解： 剖析：忽視元素的互異性，其實(shí)當(dāng)時，=1；當(dāng)時， =1；均不符合題意。正確答案：反思：集合中的元素具有確定性、互異性、無序性，集合元素的三性中的互異性對解題的影響最大，特別是含參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。解題時可先求出字母參數(shù)的值，再代入驗(yàn)

4、證。易錯點(diǎn)4 充分必要條件顛倒出錯【問題】:已知是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件錯解：選B剖析：識記不好，不能真正理解充要條件概念，未能掌握判斷充要條件的方法。正確答案：C反思：對于兩個條件，如果，則是的充分條件，是的必要條件，如果，則是的充要條件。判斷充要條件常用的方法有定義法；集合法；等價法。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要分清條件和結(jié)論，根據(jù)充要條件的定義，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒鰷?zhǔn)確的判斷，不充分不必要常借助反例說明。二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯點(diǎn)5 判斷函數(shù)奇偶性時忽視定義域【問題】1:

5、 判斷函數(shù)的奇偶性。錯解：原函數(shù)即，為奇函數(shù) 剖析：只關(guān)注解析式化簡，忽略定義域。正確答案：非奇非偶函數(shù)。【問題】2: 判斷函數(shù)的奇偶性。錯解：，為偶函數(shù) 剖析：不求函數(shù)定義域只看表面解析式，只能得到偶函數(shù)這一結(jié)論，導(dǎo)致錯誤。正確答案：既奇且偶函數(shù)。反思：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。如果不具備這個條件，一定是非奇非偶函數(shù)。在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)任意x都有，則為偶函數(shù)，如果對定義域內(nèi)存在使，則不是奇函數(shù)；如果對定義域內(nèi)存在使，則不是偶函數(shù)。易錯點(diǎn)6 解“二次型函數(shù)”問題時忽視對二次項系數(shù)的討論【問題】: 函數(shù)的圖象與

6、軸只有一個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯解：由解得 剖析：知識殘缺，分類討論意識沒有，未考慮的情況。正確答案：反思：在二次型函數(shù)中，當(dāng)時為二次函數(shù)，其圖象為拋物線；當(dāng)時為一次函數(shù)，其圖象為直線。在處理此類問題時，應(yīng)密切注意項的系數(shù)是否為0，若不能確定，應(yīng)分類討論，另外有關(guān)三個“二次”之間的關(guān)系的結(jié)論也是我們應(yīng)關(guān)注的對象。例如：解集為解集為易錯點(diǎn)7 用函數(shù)圖象解題時作圖不準(zhǔn)【問題】: 求函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)。錯解：兩個 剖析：忽視指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增減速度快慢對作圖的影響。正確答案：三個反思：“數(shù)形結(jié)合”是重要思想方法之一，以其準(zhǔn)確、快速、靈活及操作性強(qiáng)等諸多優(yōu)點(diǎn)頗受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的青睞。但我們在

7、解題時應(yīng)充分利用函數(shù)性質(zhì)，畫準(zhǔn)圖形，不能主觀臆造，導(dǎo)致圖形“失真”，從而得出錯誤的答案。易錯點(diǎn)8 忽視轉(zhuǎn)化的等價性【問題】1: 已知方程有且只有一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。錯解：方程有且只有一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，函數(shù)的圖象與軸在（0，1）內(nèi)有且只有一個交點(diǎn)，解得 剖析：知識殘缺，在將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)時，應(yīng)考慮到的情況。正確答案：【問題】2:函數(shù)的圖象大致是（ ）剖析：在轉(zhuǎn)化過程中，去絕對值時出錯，從而得到錯誤的圖象。在圖象變換過程中出錯，搞錯平移方向。正確答案：D反思：等價轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，處理得當(dāng)會起到意想不到的效果，但等價轉(zhuǎn)化的前提是轉(zhuǎn)化的等價性，反之會出現(xiàn)

8、各種離奇的錯誤。易錯點(diǎn)9 分段函數(shù)問題【問題】1:.已知是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍。錯解： 剖析：知識殘缺，只考慮到各段函數(shù)在相應(yīng)定義域內(nèi)為增函數(shù)，忽視在分界點(diǎn)附近函數(shù)值大小關(guān)系。正確答案：【問題】2:設(shè)函數(shù)，求關(guān)于x的方程解的個數(shù)。錯解：兩個剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，分類討論意識沒有，未能將方程分兩種情況來解。正確答案：三個反思：與分段函數(shù)相關(guān)的問題有作圖、求值、求值域、解方程、解不等式、研究單調(diào)性及討論奇偶性等等。在解決此類問題時，要注意分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，如果自變量取值不能確定，要對自變量取值進(jìn)行分類討論，同時還要關(guān)注分界點(diǎn)附近函數(shù)值變化情況。易錯點(diǎn)10 誤解“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極

9、值”的邏輯關(guān)系【問題】:函數(shù)在x=1處有極值10，求的值。錯解：由解得剖析：對“導(dǎo)數(shù)為0”與“有極值”邏輯關(guān)系分辨不清，錯把為極值的必要條件當(dāng)作充要條件。正確答案：a=4,b=-11反思：在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，而沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)。出現(xiàn)這種錯誤的原因就是對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清?？蓪?dǎo)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值為0只是這個函數(shù)在此點(diǎn)取到極值的必要條件，充要條件是兩側(cè)異號。易錯點(diǎn)11 對“導(dǎo)數(shù)值符號”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹【問題】:若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。錯解：由在上恒成立，

10、，解得 Error! No bookmark name given.剖析：概念模糊，錯把在某個區(qū)間上是單調(diào)增（減）函數(shù)的充分條件當(dāng)成充要條件。事實(shí)上時滿足題意。正確答案：反思：一個函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)增（減）的充要條件是這個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大（小）于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為0。切記導(dǎo)函數(shù)在某區(qū)間上恒大（?。┯?僅為該函數(shù)在此區(qū)間上單調(diào)增（減）的充分條件。易錯點(diǎn)12 對“導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)”與“原函數(shù)圖象升降”關(guān)系不清楚【問題】: 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則y = f(x)的圖象最有可能的是_.錯解：選 剖析：概念不清，憑空亂猜，正確解法是由于，且

11、兩邊值符號相反，故0和2為極值點(diǎn)；又因?yàn)楫?dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。正確答案：C反思：解答此類題的關(guān)鍵是抓住導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與原函數(shù)的極值點(diǎn)關(guān)系極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0；導(dǎo)函數(shù)值的符號與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系原函數(shù)看增減，導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)。三、數(shù)列易錯點(diǎn)13 由求時忽略對“”檢驗(yàn)【問題】:已知數(shù)列的前n 項和，求。錯解：由解得 剖析：考慮不全面，錯誤原因是忽略了成立的條件n2，實(shí)際上當(dāng)n=1時就出現(xiàn)了S0，而S0是無意義的，所以使用求，只能表示第二項以后的各項，而第一項能否用這個表示，尚需檢驗(yàn)。正確答案：反思：在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項與其前n 項和之間關(guān)系如下，在使用這個關(guān)系式時，要牢牢記住

12、其分段的特點(diǎn)。當(dāng)題中給出數(shù)列的與關(guān)系時，先令求出首項，然后令求出通項，最后代入驗(yàn)證。解答此類題常見錯誤為直接令求出通項，也不對進(jìn)行檢驗(yàn)。易錯點(diǎn)14 忽視兩個“中項”的區(qū)別【問題】: 是成等比數(shù)列的 （ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分有不必要條件錯解： C 剖析：思維不縝密，沒有注意到當(dāng) 時，可能為0。正確答案：B反思：若成等比數(shù)列，則為和的等比中項。由定義可知只有同號的兩數(shù)才有等比中項， “”僅是“為和的等比中項”的必要不充分條件，在解題時務(wù)必要注意此點(diǎn)。易錯點(diǎn)15 等比數(shù)列求和時忽視對討論【問題】:在等比數(shù)列中，為其前n 項和，且，求它的公比q。錯解：

13、，解得 剖析：知識殘缺，直接用等比數(shù)列的求和公式，沒有對公比q是否等于1進(jìn)行討論，導(dǎo)致失誤。正確答案：反思：與等差數(shù)列相比，等比數(shù)列有一些特殊性質(zhì)，如等比數(shù)列的每一項包括公比均不為0，等比數(shù)列的其前n項和為分段函數(shù)，其中當(dāng)q=1時，。而這一點(diǎn)正是我們解題中被忽略的。易錯點(diǎn)15 用錯了等差、等比數(shù)列的相關(guān)公式與性質(zhì)【問題】:已知等差數(shù)列的前m項和為30，前2m項和為100，求它的前3m項和。錯解一：170 剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，記錯性質(zhì)，誤以為成等差數(shù)列。錯解二：130 剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，誤以為滿足。正確答案：210反思：等差、等比數(shù)列各自有一些重要公式和性質(zhì)（略），這些公式和性質(zhì)是解題的根本，用錯了公

14、式和性質(zhì)，自然就失去了方向。解決這類問題的一個基本出發(fā)點(diǎn)就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進(jìn)去，認(rèn)為正確的命題給予證明，認(rèn)為不正確的命題舉出反例予以說明。易錯點(diǎn)16 用錯位相減法求和時項數(shù)處理不當(dāng)【問題】:求和。剖析：考慮不全面，未對進(jìn)行討論，丟掉時的情形。 將兩個和式錯位相減后，成等比數(shù)列的項數(shù)弄錯。將兩個和式錯位相減后，丟掉最后一項。正確答案：反思：如果一個數(shù)列為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項積所得到的，那么該數(shù)列可用錯位相減法求和。基本方法是設(shè)這個和式為Sn，在這個和式的兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，將這兩個和式錯位相減，得到一個新的和式，該式分三部分原來數(shù)列的第一項；

15、一個等比數(shù)列的前n-1項和；原來數(shù)列的第n項乘以公比的相反數(shù)。在用錯位相減法求和時務(wù)必要處理好這三個部分，特別是等比數(shù)列的項數(shù)，有時含原來數(shù)列的第一項共項，有時只有項。另外，如果公比為字母需分類討論。易錯點(diǎn)17 數(shù)列中的最值錯誤【問題】:在等差數(shù)列中，求此數(shù)列的前幾項和最大。剖析：解題不細(xì)心，在用等差數(shù)列前n和求解時，解得n=12.5，誤認(rèn)為n=12.5?？紤]不全面，在用等差數(shù)列性質(zhì)求解得出=0時，誤認(rèn)為只有最大。正確答案：反思：數(shù)列的通項公式與前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識和理解數(shù)列問題。但是考生很容易忽視n為正整數(shù)的特點(diǎn)，有時即使考慮了n為正整數(shù)，但對于n為何值

16、時，能夠取到最值求解出錯。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸遠(yuǎn)近而定。四、三角函數(shù)易錯點(diǎn)18 求解時忽略角的范圍【問題】1: 在中，=,=，求，的值。錯解：cosA=，sinB=剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，忽視開方時符號的選取。正確答案：cosA=，sinB=【問題】2: 在中，為銳角，且，求的值。錯解： 先求出sin()=，剖析：知識殘缺，由于為銳角，所以。又由于正弦函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，所以本題不宜求sin()，宜改求cos()或tan()。正確答案：【問題】1: 在中，已知a=,b=,B=,求角A錯解：用正弦定理求得，剖析：基礎(chǔ)不牢，忽視隱含條件出錯。正確答案：反

17、思：三角函數(shù)中的平方關(guān)系是三角變換的核心，也是易錯點(diǎn)之一。解題時，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定未知角的范圍，并進(jìn)行定號”。易錯點(diǎn)19 求關(guān)于最值時忽視正、余弦函數(shù)值域【問題】:已知，求的最大值。錯解：令，得，通過配方、作圖解得的最大值為剖析：本題雖注意到的值域，但未考慮到與相互制約，即由于-1siny1，必須同時滿足。正確答案：反思：求關(guān)于最值的常規(guī)方法是通過令（或cosx）將三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)問題求解。但由于正、余弦函數(shù)值域限制，只能在某一特定范圍內(nèi)取值，解題時務(wù)必要注意此點(diǎn)。易錯點(diǎn)20 三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤【問題】:已知函數(shù)y=cos(-2x)

18、，求它的單調(diào)減區(qū)間。錯解： -2x剖析：概念混淆，錯因在于把復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與基本函數(shù)的單調(diào)性概念相混淆。應(yīng)化成y=cos(2x-)求解 正確答案：反思：對于函數(shù)來說，當(dāng)時，由于內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)的單調(diào)性來解決；但當(dāng)時，內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性正好相反，就不能按照函數(shù)的單調(diào)性來解決。一般來說，應(yīng)根據(jù)誘導(dǎo)公式將的系數(shù)化為正數(shù)加以解決，對于帶有絕對值的三角函數(shù)宜根據(jù)圖象從直觀上加以解決。易錯點(diǎn)21 圖象變換的方向把握不準(zhǔn)【問題】: 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位 B向右平移個單位 C向左平

19、移個單位 D向左平移個單位錯解一：C 剖析：知識殘缺，未將函數(shù)化成同名函數(shù)。錯解二：D 剖析：基礎(chǔ)不牢，弄錯了平移方向。正確答案：A反思：圖像的平移變換，伸縮變換因先后順序不同平移的量不同，平移的量為，平移的量為。易錯點(diǎn)22 忽視平面向量基本定理的成立條件【問題】：下列各組向量中，可以作為基底的是=（0，0），=（1，-2）; =（-1，2），=（5，7）;=（3，5），=（6，10）; =（2，-3），=（4，-6）;錯解：選或或正確答案：剖析：概念模糊，根據(jù)基底的定義，只有非零且不共線的向量才可以作為平面內(nèi)的基底。反思：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有

20、一對實(shí)數(shù)1，2，使=1+2。在平面向量知識體系中，基本定理是基石，共線向量定理是重要工具?？忌趯W(xué)習(xí)這部分知識時，務(wù)必要注意這兩個定理的作用和成立條件。易錯點(diǎn)23 忽視“向量數(shù)量積運(yùn)算”與“實(shí)數(shù)運(yùn)算”區(qū)別【問題】：已知向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍為錯解： 剖析：概念模糊，錯誤地認(rèn)為為鈍角正確答案：反思：為鈍角不共線 六、不等式易錯點(diǎn)24不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)【問題】：已知，求函的取值范圍。錯解： ，b,c0a c b c；a b,c0a c b c。解分式不等式基本思想是通過去分母將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，但在去分母之前必須對分母的符號進(jìn)行判斷，必要時要對分母進(jìn)行討論。易錯點(diǎn)27 解含

21、參數(shù)不等式時分類討論不當(dāng)【問題】：解關(guān)于x的不等式錯解一：原不等式等價于，解得剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，直接利用絕對值不等式的解集公式，而忽視對a-2進(jìn)行分類討論。錯解二：當(dāng)時，原不等式不成立。當(dāng)時，原不等式等價于，解得剖析：技能不熟，沒有對進(jìn)行討論。正確答案：當(dāng)時，不等式解集是；當(dāng)時，不等式解集是反思：含參數(shù)不等式的解法是不等式問題的難點(diǎn)。解此類不等式時一定要注意對字母分類討論，討論時要做到不重不漏，分類解決后，要對各個部分的結(jié)論按照參數(shù)由小到大進(jìn)行整合。易錯點(diǎn)28 忽視均值不等式應(yīng)用條件【問題】1：若x0，求函數(shù)f(x) =的最值。 錯解:當(dāng)x時，f(x)取得最小值2剖析：基礎(chǔ)不實(shí)，基本不等式2成立

22、條件為，本題中x0時，動直線在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)值越大，截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越?。环粗?，當(dāng)B0時，動直線在y軸上截距越大，目標(biāo)函數(shù)值越小，截距越小，目標(biāo)函數(shù)值越大。其中的系數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵，也是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方。七、立體幾何易錯點(diǎn)30 不會將三視圖還原為幾何體【問題】：若某空間幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積。錯解： 如圖該幾何體是底面為邊長正方形，高為1的棱柱，該幾何體的體積為剖析：識圖能力欠缺，由三視圖還原幾何體時出錯。正確答案：V=1反思：在由三視圖還原空間幾何體時，要根據(jù)三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為實(shí)線。在還原幾

23、何體形狀時，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮。易錯點(diǎn)31 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清【問題】：給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中為真命題的是 A和 B和 C和 D和 錯解：A剖析：空間想象能力欠缺，不會借助身邊的幾何體作出判斷；空間線面關(guān)系模糊，定理不熟悉或定理用錯。正確答案：D反思：空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷是考查學(xué)生對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系判

24、斷和性質(zhì)掌握程度的重要題型。解決這類問題的基本思路有兩條：一是逐個尋找反例作出否定的判斷，逐個進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置（如教室、課桌、燈管）作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確，考慮問題全面細(xì)致。易錯點(diǎn)32 平行關(guān)系定理使用不當(dāng)【問題】：正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，P在對角線BD1上，且，給出下列四個命題：（1）；（2）C1Q / 面APC；（3）A，P，M三點(diǎn)共線；（4）面MNP / 面APC.正確序號為（ ）A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（3） D、（3）（4）錯解：A、B、D剖析：空間線

25、面關(guān)系模糊，定理不熟悉，未能推出MN在平面APC內(nèi)而導(dǎo)致錯誤。正確答案：C反思：證明空間平行關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化和化歸，但要正確應(yīng)用定理并注意定理的應(yīng)用條件。如在證明直線a/平面時，不能忽略直線a在平面外。證明有關(guān)線線，線面，面面平行時使用定理應(yīng)注意找足條件，書寫規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)。易錯點(diǎn)33垂直關(guān)系定理使用不當(dāng)【問題】：已知三棱錐PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB= 4AN，M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)。證明：CMSN；求SN與平面CMN所成角的大小.剖析：在利用線面垂直的判定定理證明兩個平面互相垂直時，只證明了該直線垂直于這個平面內(nèi)的兩條直線，沒有說明這兩

26、條直線是否相交，不符合定理的條件；在求線面角時，沒有說明找角的過程。反思：證明空間垂直關(guān)系的基本思想是轉(zhuǎn)化和化歸。如在證明線線垂直時，可先把其中一條直線視為某平面內(nèi)的直線，然后再利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明另一條直線垂直于這個平面，進(jìn)而達(dá)到證明線線垂直的目的。易錯點(diǎn)34 利用空間向量求線面角幾種常見錯誤【問題】：如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn) ,若平面ABCD 平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的余弦值。剖析：本題在求得平面DCEF的一個法向量=（0，0，2）及=(1,1,2)后，可得cos =可能出現(xiàn)的錯誤為：;正確答案

27、：反思：若直線與平面所成的角為，直線的方向向量為，平面的法向量為，則sin=|cos|。容易出錯的是誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角就是線面角；誤以為直線的方向向量與平面的法向量所成角的余弦就是線面角的正弦，而忘了加絕對值；不清楚線面角的范圍。易錯點(diǎn)35 二面角概念模糊【問題】： 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，。 證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的余弦值。 剖析：本題在求得平面、的法向量=(，1，1)，=(，0，2)后，然后計算出cos=；接著可能錯誤地以為二面角余弦值為，其實(shí)本題中的二面角是鈍角，僅為其補(bǔ)角。正確答案：反思：若兩個平面的法向量分別為，若兩個平面所成的銳二面

28、角為，則；若兩個平面所成二面角為鈍角，則。總之，在解此類題時，應(yīng)先求出兩個平面的法向量及其夾角，然后視二面角的大小而定。利用空間向量證明線面位置關(guān)系基本步驟為建立空間坐標(biāo)系，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；用向量表示相應(yīng)的直線；進(jìn)行向量運(yùn)算；將運(yùn)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的位置關(guān)系。解此類問題常見錯誤有不會將空間問題轉(zhuǎn)化為向量問題；不會建系，不會用向量表示直線，計算錯誤，使用定理出錯，書寫不規(guī)范。八、解析幾何易錯點(diǎn)36 傾斜角與斜率關(guān)系不明【問題】：下列命題正確的為_。任何一條直線都有傾斜角，都有斜率；直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；平行于x軸的直線，傾斜角為00或1800；平行于y軸的直線，斜率不存在，所以傾斜角

29、不存在；剖析：知識殘缺，概念模糊。正確答案：無選項反思：傾斜角和斜率分別從不同角度反映了直線的傾斜程度，但二者也有區(qū)別，任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率。解此類題常見錯誤有弄錯直線傾斜角的范圍；當(dāng)直線與x軸平行或重合時，誤認(rèn)為傾斜角為00或1800；不了解傾斜角與斜率關(guān)系。易錯點(diǎn)37 判斷兩直線位置關(guān)系時忽視斜率不存在【問題】：已知直線1: a x+2y+6=0和2: x+（a -1）y + a2-1=0， 試判斷1與2是否平行；當(dāng)12時，求a的值。剖析：本題中的直線為一般式，宜用中的等價關(guān)系求解，如果用中的等價關(guān)系求解，一定要考慮斜率不存在的情況。正確答案：（1） （2）反思：在解幾中

30、，判斷平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系的方法有兩種： 若直線1: ，2: ，則有1與2相交； 12 ，且b1b2； 12 若直線，則有1與2相交；12；12 兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，方法簡便易行，但僅適用于斜率存在的直線，方法適用于任意的直線，但運(yùn)算量較大?？忌?jīng)常出錯的是：用方法但忽視對斜率的討論。易錯點(diǎn)38 平行線間的距離公式使用不當(dāng)【問題】：求兩條平行線1: 和2: 間的距離。錯解：直線1與2的距離為2或1剖析：技能不熟，求兩條平行線間的距離時，沒有把x、y的系數(shù)化成相同。正確答案：反思：兩條平行線之間的距離是指其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。若直線1: A x+By+C1=0和2: A

31、x+By+C2=0(C1C2)，則直線1與2的距離為。常見的錯誤是忽視判斷兩直線中x、y系數(shù)是否相等。易錯點(diǎn)39 誤解“截距”和“距離”的關(guān)系【問題】：若直線與拋物線（y1）2x 1在x軸上的截距相等，求a的值。錯解：直線在x軸上的截距為，拋物線（y1）2x 1在x軸上的截距為2，,解得a=1 剖析：概念模糊，錯把截距當(dāng)成距離。正確答案：a=1反思：截距是指曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)，它是一個實(shí)數(shù)，可為正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，而距離一定是非負(fù)數(shù)，對此考生應(yīng)高度重視。易錯點(diǎn)40 忽視直線點(diǎn)斜式和斜截式方程適用范圍【問題】：求過點(diǎn)（2，1）和（a，2）的直線方程。錯解：先求出斜率，故所求直線方程為y1

32、=（x2）剖析：知識殘缺，未考慮k不存在的情況。正確答案：當(dāng)a=2時，直線方程為x=2,當(dāng)時，直線方程為y1=（x2）反思：點(diǎn)斜式和斜截式是兩種常見的直線方程形式，應(yīng)用非常廣泛，但它們僅適用于斜率存在的直線。解題時一定要驗(yàn)證斜率是否存在，若情況不明，一定要對斜率分類討論。易錯點(diǎn)41忽視直線截距式方程適用范圍【問題】：直線經(jīng)過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線方程。錯解：設(shè)直線方程為（a0），將點(diǎn)P代入得a=5，的方程為x+y-5=0剖析：知識殘缺，不了解截距式方程適用范圍，漏掉直線過原點(diǎn)的情況。正確答案：x+y-5=0或3x-2y=0反思：直線的截距式方程為( ab0)， a為直

33、線在x軸上的截距，b為直線在y軸上的截距。其適用范圍為不經(jīng)過原點(diǎn)，不與坐標(biāo)軸垂直。易錯點(diǎn)42 忽視圓的一般式方程成立條件【問題】：已知圓的方程為，過作圓的切線有兩條，求a的取值范圍。錯解：過作圓的切線有兩條，點(diǎn)A在圓外，, 剖析：技能不熟，忽視圓的一般式方程的充要條件。正確答案：反思：在關(guān)于x、y的二元二次方程中，當(dāng)，表示一個圓；當(dāng)時，表示一個點(diǎn)；當(dāng)時，不表示任何圖形。僅僅是曲線為圓的一個必要不充分條件，在判斷曲線類型時，判斷的符號至關(guān)重要，這也是考生易錯點(diǎn)之一。易錯點(diǎn)43 忽視圓錐曲線定義中的限制條件【問題】1：已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 A B C D 錯解：

34、或剖析：概念模糊，由于|F1F2|=6，所以A選項無軌跡，B選項的軌跡為線段。正確答案：C【問題】2：說出方程表示的曲線。錯解：雙曲線剖析：知識不全，表示動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離只差為8，且|PF1|PF2|，軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支。正確答案：軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支反思：在橢圓的定義中，對常數(shù)加了一個條件，即常數(shù)大于。這種規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況軌跡為一條線段或無軌跡。在雙曲線的定義中，不僅對常數(shù)加了限制條件，同時要求距離差加了絕對值，其實(shí)如果不加絕對值其軌跡只表示雙曲線的一支，對此考生經(jīng)常出錯。易錯點(diǎn)57 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時忽視“定位”分析【問題】：若橢圓的離心率，求的值是。錯解：a25，b2,c25-, 又，=3剖析：技能不熟，沒有考慮到焦點(diǎn)在y軸上的情形。正確答案：=3或反思：確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”與“定量”兩個方面，“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置，在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式，若情況不明，應(yīng)對參數(shù)進(jìn)行討論，“定量”則是指確定a2、b2的值，常用待定系數(shù)法求解。易錯點(diǎn)44 利用雙曲線定義出錯【問題】：雙曲線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)的距離為_。錯解：由雙曲線的定義，所以剖析：定義模糊，沒有考慮到P是在雙曲線的哪一支上，P應(yīng)在雙曲線左支上。正確答案：10反思：利用雙曲線定義要考慮雙曲線