1、1.1.1隨機角度1.角度相關概念：角度的定義：角度可以看作是平面內的一條光線圍繞端點從一個位置旋轉到另一個位置的形狀。時變縱變頂點aob角度名稱：角度分類：負角度：順時針旋轉形成的角度正角度：逆時針旋轉形成的角度角度0:光線沒有旋轉的角度注意：可以將“角alpha”或“錐”簡化為“alpha”，而不會引起混淆。 0度的結束邊與起始邊重合。等于0角=0角的概念普及后，已包括正、負、零角。2.象限角度的概念：定義：如果角度頂點與原點重合，角度的起始邊與x軸上的非負半軸重合，那么角度的結束邊(除了端點)位于第幾個象限，則牙齒角度稱為第一象限。1.1.2弧度(a)1.定義我們規(guī)定圓弧的中心角等于半徑

2、，等于1弧度。以弧度測量角度的單位制稱為弧度制。在弧度圖中，1弧度記錄為1 rad。實際運算經常省略RAD單位?；《鹊奶匦裕喊雸A成對的中心角整個圓成對的中心角正角度的弧度數(shù)為正。負角度的弧度數(shù)為負。零角度弧度數(shù)為0。角度的弧度數(shù)絕對值| |=4.角度和弧度之間的轉換：將角度轉換為弧度：列印區(qū)段。將弧度轉換為角度：列印區(qū)段。5.常用符號：以弧度表示角度的時候，經常用多少的形式寫弧度數(shù)，沒有小數(shù)?；《群徒嵌炔荒芑煊谩?.特殊角度的弧度角度030456090120135150180270360弧度07.弧長公式弧長等于圓弧的中心角度(以弧度為單位)的絕對值和半徑的乘積。4-1.2.1隨機角度的三角函

3、數(shù)(3)1.定義三角函數(shù)2.柔道公式如果滿足角度末端邊上的點的坐標，則具有三角函數(shù)正弦、馀弦和切向值的幾何圖形表示3354三角函數(shù)線。1.方向段：坐標軸是定向的直線，與之平行的線段也可以定向。法規(guī)：如果與坐標方向匹配，則為正；如果與坐標方向相反，則為負。方向段：具有方向的段。2.定義三角函數(shù)善意：在原點設置任意角度的頂點，起始邊與軸的非負半軸重合，結束邊與單位圓相交。通過軸的垂直線，垂直腳；與單位圓相切，在角度的結束邊或相反方向延伸。長線交叉。(I)()()()你可以通過四個圖表知道。當拐角的終止邊不在坐標軸上時，存在方向段，我們將乳香線段分別稱為正弦、余弦和正切線。說明：(1)三方向段位置：

4、從正弦善意端邊緣和單位圓的交點到軸的垂直段；馀弦位于軸上。正切線位于通過單位圓與正軸方向交點的切線上，三條方向線段中有兩條在單位圓內，一條在單位圓外。(2)三方向段方向：正弦線垂直指向的結束邊與單位圓的交點；馀弦從原點指向垂直腳。正切線指向切點處與端點邊緣的交點。(3)三個方向段的正值和負值：三個方向段與軸或軸方向相同，為正值，與軸或軸方向相反，為負值。(4)寫入三條方向線段：方向線段的起始文字之前，結束文字之后。4-1.2.1隨機角度的三角函數(shù)(1)1.定義三角函數(shù)在直角坐標系中，是任意角度，末端邊上的點(原點除外)的坐標與原點的距離是(1)比率為的正弦，即；(2)比率稱為的余弦，記錄如下：

5、(3)比率稱為的正切，記錄如下：(4)比率稱為的殘留，記錄如下：說明：1 的起始邊與軸的非負半軸相對應，的結束邊不表示應該是正角度或負角度和的大小，只表示與的結束邊角度相同的位置。根據(jù)相似三角形的知識，在確定角度的情況下，4茄子比大小不隨末端點位置的變化而變化。當時，的端面在軸上，在端面的任何一點，橫坐標都是一樣的。所以沒有意義。同一時間，毫無意義。除了上述兩個茄子的情況外，其他情況是：比率、正弦、馀弦、切線、底切作為角度參數(shù)，比率是函數(shù)值的函數(shù)，所有牙齒的四個茄子函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。函數(shù)定義域值字段2.三角函數(shù)定義域，范圍注意：(1)研究平面直角坐標系中的角度問題。頂點位于原點，起始邊與x軸

6、的非負半軸重合。(2) 是任意角度，射線OP是角度的結束邊，的角度三角函數(shù)值(或是否有意義)與ox旋轉幾蟑螂，向哪個方向旋轉到OP的位置無關。(3)sin是整體符號，不能視為“sin”和“”的乘積。其他五個符號也是如此。(4)任意角度的三角函數(shù)定義和銳角三角函數(shù)定義的連接和差異：銳角三角函數(shù)是隨機各三角函數(shù)的特例，基礎都是相似(直角)三角形的特性，“r”是正數(shù)。另一方面，銳角三角函數(shù)定義為邊緣的比例，隨機角度的三角函數(shù)定義為坐標對距離、坐標對坐標、距離對坐標的比例，還適應銳角三角函數(shù)的定義(5)為了便于記憶，利用兩個茄子三角函數(shù)定義的一致性，在平面直角坐標系的第一象限直角三角形(例如，銳角頂點

7、與原點重合，角邊與x軸的非負半軸重合，熟悉的銳角三角函數(shù)模擬內存)。3.范例分析范例1。求出以下每個角的四個茄子三角函數(shù)值：(通過牙齒示例總結特殊角度的三角函數(shù)值。）(1)；(2)；(3)。解決方法：(1)當時，所以、不存在。(2)當時，所以、不存在。(3)當時，所以，不存在。范例2 .已知角度的端面通過該點，得出的四個茄子函數(shù)值。解決方案：因為，所以。列印區(qū)段，即可從workspace頁面中移除物件。范例3 .已知角度的末端邊通過該點，得出的四個茄子三角函數(shù)值。解決方案：因為有點過了，當；當。即可從workspace頁面中移除物件當；當。，即可從workspace頁面中移除物件。4.三角函數(shù)

8、符號可以通過三角函數(shù)定義和每個象限點坐標的符號來識別。正弦值對于第一象限和第二象限為正()，對于第三象限和第四象限為負()。余弦對第一象限和第四象限為正()，對第二象限和第三象限為負()。正切值為第一，三個象限為正(東弧)，第二，四個象限為負(李弧)。說明：當結束邊落在軸上時，可以使用定義獲取三角函數(shù)值。5.柔道公式三角函數(shù)定義表明，末端邊相同的邊三角函數(shù)值相同。也就是說：而且，在這里。而且，牙齒公式組的作用是將任意角度的三角函數(shù)值問題轉換為0 2之間角度的三角函數(shù)值問題。4-1.2.2等角三角函數(shù)基本關系(a)等角三角函數(shù)基本關系：1.根據(jù)三角函數(shù)定義，您可以獲得以下關系：(1)金志洙關系：

9、(2)平方關系：說明：注意“同角”。角度的形式不重要。比如背。這些關系都是關于使他們有意義的角度。例如，如果，即可從workspace頁面中移除物件不僅要牢牢把握這種關系，還要靈活使用(用于使用、反用、變形用)。例如：、等等。摘要：1.如果知道一個角度的三角函數(shù)值，則可使用缺省關系得出另一個三角函數(shù)值。在評價中確定角度的結束邊緣位置是重要和必要的。有時，由于角度的結束邊位置不確定，因此會出現(xiàn)一個或多個解決方案。2.解決問題時引起遺漏的主要原因是沒有確定角度的終側位置，或者沒有確定。利用平方關系做平方的時候漏掉了負平方根。摘要：簡化、簡化三角函數(shù)的一般要求如下：(1)盡量減少函數(shù)種類，項目數(shù)最低

10、，次數(shù)最低。(2)盡量不要在分母中包含三角函數(shù)格式。(3)根類型內的三角函數(shù)風格盡可能開放。(4)能求數(shù)字的要計算，其次要注意在三角函數(shù)變形時巧妙變換表達式的“1”。(。1.3柔道公式1、柔道公式(5)2、柔道公式(6)一句話概括：函數(shù)量的變化，符號視圖象限摘要：三角函數(shù)簡化流程圖：公式1或2或4隨機負角度三角函數(shù)任意準時三角函數(shù)00到3600個角度三角函數(shù)00到900個角度三角函數(shù)調查手表評價公式1或3三角函數(shù)簡化過程公式：以消極的積極的、積極的小的、尖銳的角度。1.4.1正弦，馀弦函數(shù)圖像1、用單位圓的正弦線、馀弦線作為正弦函數(shù)、馀弦函數(shù)圖像(幾何方法):要成為三角函數(shù)圖像，三角函數(shù)參數(shù)以

11、弧度計量，因此參數(shù)和函數(shù)值都是實數(shù)。(1)函數(shù)y=sinx中的圖像第一步：在直角坐標系的X軸上取一點，以圓的中心作為單位圓，從牙齒圓和X軸的交點A開始將圓定數(shù)等分為N(其中n=12)。將x軸從0除以2(其中n=12)等分。(準備：從變量X獲取)第二步：單位圓上的角度，2繪制相應的正弦線正弦線(等于“列表”)。向右平行移動角度x的正弦線，使正弦善意起點與x軸上相應的點x重合。正弦善意端點是正弦函數(shù)圖像中的點(與“點”相同)第三步：連接。通過用平滑的曲線連接牙齒正弦善意端，可以獲得正弦函數(shù)y=sinx，X0，2的圖像。如果縱邊的同名三角函數(shù)值相同，則上述圖像沿x軸向右和向左連續(xù)平行移動，每次移動距

12、離為2時，就得到y(tǒng)=sinx，xr的圖像。如果平行移動角度x的正弦線，使正弦善意起點與x軸上相應的點x重合，則正弦善意終點軌跡是正弦函數(shù)y=sinx的圖像。(2)馀弦函數(shù)y=cosx的圖像根據(jù)推導公式，可以得到正弦函數(shù)y=sinx的圖像，以左邊平移為單位馀弦函數(shù)y=cosx的圖像。正弦函數(shù)y=sinx的圖像和馀弦函數(shù)y=cosx的圖像分別稱為正弦曲線和馀弦曲線。2.使用5點法作為正弦函數(shù)和馀弦函數(shù)簡圖(表示法):在正弦函數(shù)y=sinx，x-0，2的圖像中，五個茄子關鍵點是(0，0)(，1) (p，0)(，-1) (2p，0)(，-1)馀弦函數(shù)y=cosx x0，2p的五個茄子要點是什么？(0，

13、1)(，0) (p，-1)(，0) (2p，1)1.4.2正弦，馀弦函數(shù)特性(a)1.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f (x)，如果有非零牙齒的常數(shù)T，則x獲取定義域內的所有值時，如果有f (x T)=f (x)，則函數(shù)f (x)將周期函數(shù)，不是零牙齒的常數(shù)T稱為牙齒函數(shù)期間問題：(1)函數(shù)，是，可以說是周期嗎？2)正弦函數(shù)、周期函數(shù)，那么周期是多少？(？(、和)(3)如果函數(shù)周期是，周期也是嗎？為什么？(例如，原因如下：）2，說明：1周期函數(shù)x定義域m必須有x TM牙齒，如果為T0，則沒有域邊界。T0定義了無下限域。2如果“每個值”只有一個反例，則f (x)不是周期函數(shù)，例如f (x0 t)f (x

14、0)3T經常是多值(例如y=sinx2p、4p、-2p，-4p，全部周期)周期t中最小的正數(shù)稱為f (x)的最小正數(shù)周期(某些周期函數(shù)沒有最小正數(shù)周期)y=sinx，最小正數(shù)周期為：判斷：所有周期函數(shù)都有最低正周期嗎？(沒有最小正期間)說明：(1)一般結論：函數(shù)和函數(shù)，(其中是常數(shù)，)周期；(2)以下情況：； 、牙齒三茄子函數(shù)周期是什么？一般結論：函數(shù)和函數(shù)，周期1.4.2(2)正弦，馀弦函數(shù)屬性(2)1.奇偶校驗(1)余弦函數(shù)圖形如果參數(shù)取一對倒數(shù)，則函數(shù)Y取相同的值。(2)正弦函數(shù)圖形2.單調性Y=sinx，x-的圖像中。x-，將使曲線逐漸上升，sinx的值從-1增加到1。到x-，時，曲線

15、逐漸下降，sinx的值從1減少到-1。結合上述周期性，您可以知道：正弦函數(shù)從每個閉合區(qū)- 2K ，2K(KZ)增加函數(shù)，其值從-1增加到1；在每個閉合間隔 2k，2k(kz)處減少函數(shù)，值從1減少到-1。馀弦函數(shù)在每個閉合間隔(2K-1) ，2K(K-Z)中增加函數(shù)，其值從-1增加到1；在每個閉合間隔2k ，(2k 1)(kz)處，函數(shù)減小，值從1減小到-1。3.關于對稱軸看正負函數(shù)圖就知道了Y=sinx的對稱軸為x=kz y=cosx的對稱軸為x=kz1.4.3相切函數(shù)屬性和圖像1.相切函數(shù)定義域2.相切函數(shù)周期函數(shù)而且，是，周期。相切函數(shù)最小正周期嗎？下面通過創(chuàng)建相切函數(shù)圖像來判斷。3.制作，影像說明：(1)相切函數(shù)最小正周