1、一、磁場,電場,第 8 章 穩(wěn)恒磁場,相對于參考系靜止的電荷周圍靜電場,運動電荷周圍磁場。,8-2 磁場 磁感應(yīng)強度,用來定量描寫磁場的基本物理量。,二、磁感應(yīng)強度,讓電量為q，速度為 的運動檢驗電荷從不同的方向進入磁場，測量它在磁場中所受到的磁力,實驗發(fā)現(xiàn)如下： （1）當(dāng)正電荷沿一特定方向運動時，所受磁力為零。此時正電荷的速度方向定為磁感應(yīng)強度的方向；,靜電場電場強度,磁感應(yīng)強度,（2）,大小與 無關(guān),當(dāng)正電荷在某點的速度 方向垂直于磁感應(yīng)強度 的方向時，所受磁場力最大 。方向垂直于 與 組成的平面.,（3）,當(dāng)正電荷在某點的速度 方向于磁感應(yīng)強度 的方向 之間的夾角為 時，所受磁場力 。方

2、向垂直于 與 組成的平面.,運動電荷在磁場中受力,磁感強度 的定義,的大小:,單位：特斯拉,磁場疊加原理：在有若干個磁場源的情況下，某一點的總磁場,一、磁感線,在磁場中作一系列有向曲線，曲線上每一點的切線方向為該點磁感應(yīng)強度的方向，其大小為通過與B垂直的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)。,三 磁通量 磁場的高斯定理,靜電場中的電場線,二、磁通量 磁場的高斯定理,1、均勻磁場,2、不均勻磁場,單位：韋伯（Wb）,定義 垂直通過某一曲面的磁感線的條數(shù),靜電場中的電通量,五、磁場中的高斯定律,磁場中的高斯定律： 通過任意閉合曲面的磁通量等于零（磁場是無源場） 。,例1、 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 ，試求

3、通過矩形面積的磁通量.,解,一、畢奧薩伐爾定律,1、 電流元 產(chǎn)生的磁場,由畢奧和薩伐爾實驗總結(jié)出：,真空磁導(dǎo)率,四、 畢奧薩伐爾定律,與源（電流元 ）成正比，,與源到場點的距離r 平方成反比，,與源的空間取向 成正比。,（1）大?。?（2）方向：,用右手握載流導(dǎo)線，大姆指伸長代表電流方向，則彎曲的四指就為磁場 的回旋方向。,2、載流導(dǎo)線的磁場,積分遍及整個 載流導(dǎo)線,注意： 這是一個矢量積分。具體計算時，先選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，計算 的分量式，分別積分計算各分量的值，然后再求合磁感應(yīng)強度 的大小和方向。,對于有限長的載流導(dǎo)線，在場點P 的磁感應(yīng)強度 ，等于載流導(dǎo)線上各個電流元在該點的磁感應(yīng)強度 的

4、矢量和：,例1 真空中有一載流導(dǎo)線，長為L，流過的電流 I。線外有一點P，離開直線的垂直距離為 ，P點和直線兩端連線的夾角分別為1和2 。求P點的磁場。,解,二 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例,方向均沿 x 軸的負方向,的方向沿 x 軸負方向,1、有限長載流長直導(dǎo)線的磁場,2、半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場,3、半無限長載流直導(dǎo)線的磁場：,如有許多無限長載流直線，總磁場等于：,5、載流長直導(dǎo)線延長線上的磁場,4、無限長載流長直導(dǎo)線的磁場,p,*,解,I,例2、在真空中，有一半徑為 的載流導(dǎo)線，通過的電流為 ，試求通過圓心并垂直于圓形導(dǎo)線平面的軸線上任意點 的磁感應(yīng)強度,討論,（1）若線圈有 匝,（2）,I

5、,（3）半圓,（4）1/4圓弧,（5）混合導(dǎo)線,1.電流由長直導(dǎo)線1沿切向經(jīng)由a點流入一個電阻均勻分布的圓環(huán)，再由b點沿切向從圓環(huán)流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知直導(dǎo)線上電流強度為I，圓環(huán)的半徑分別R，且a、b和圓心o在同一直線上，設(shè)長直載流導(dǎo)線1、2和圓環(huán)分別在O點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為 、 、 ， 則圓心處磁感應(yīng)強度的大小,解：o 點的 B 是由四條載流邊分別產(chǎn)生的，它們大小、方向相同，,B= B1+ B2+ B3+B4,=4B1,例2：一正方形載流線圈邊長為 b,通有電流為 I，求正方形中心的磁感應(yīng)強度 B。,例3：兩個相同及共軸的圓線圈，半徑為0.1m，每一線圈有20匝，它們之間的

6、距離為0.1m，通過兩線圈的電流為0.5A，求每一線圈中心處的磁感應(yīng)強度： (1) 兩線圈中的電流方向相同，(2) 兩線圈中的電流方向相反。,解：任一線圈中心處的磁感應(yīng)強度為：,(1)電流方向相同：,(2)電流方向相反：,例4：一根無限長導(dǎo)線通有電流I，中部彎成圓弧形，如圖所示。求圓心o點的磁感應(yīng)強度B。,解：直線段ab在o點產(chǎn)生的磁場：,向里,cd段：,向里,例5：計算組合載流導(dǎo)體在 o 點的磁感應(yīng)強度。,解：o 點 B 由三段載流導(dǎo)體產(chǎn)生。,規(guī)定向里為正向，,例6：四條相互平行的載流長直導(dǎo)線如圖所示，電流均為I，正方形邊長為2a，求正方形中心的,例7：求如圖所示的三角形的,例8：一無限長直

7、載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流I，則,測試：一無限長直載流導(dǎo)線被彎成如圖所示的形狀，通以電流I，則,a,O,安培環(huán)路定理,在恒定電流的磁場中，磁感強度 沿任合閉合路徑的線積分(環(huán)路積分)等于該閉合路徑包圍的電流的代數(shù)和的 倍.,8-3 安培環(huán)路定理,應(yīng)用安培環(huán)路定理時應(yīng)注意,（1） 是以環(huán)路為周界的任意曲面的電流的代數(shù)和，當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向呈右手螺旋關(guān)系時，電流強度取正號，反之取負號； 影響空間各點的磁感應(yīng)強度，但不影響磁感應(yīng)強度的環(huán)流。 代表空間所有電流產(chǎn)生的磁場，包括穿過環(huán)路的電流和環(huán)外電流?？臻g任一點的磁場都是由整個載流系統(tǒng)激發(fā)的，只能說環(huán)流的整體與環(huán)外電流無關(guān),（2

8、）回路中的電流，只有與L相鉸鏈的電流才算被L包圍的電流。,（3）若同一載流導(dǎo)體與積分回路N 次鉸鏈（電流回 路為螺旋形），則,（4）安培環(huán)路定理僅適用于：真空中恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場。即適用于閉合的載流導(dǎo)線，對于一段載流導(dǎo)線則不成立。,兩根長直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下， 等于:,_（對環(huán)路a） _ (對環(huán)路b) _ (對環(huán)路c),真空中有兩圓形電流I1 和 I2 和三個環(huán)路L1 L2 L3，則安培環(huán)路定律的表達式為,一般能用安培定理求解的幾種情況：,無限長載流直導(dǎo)線、無限長軸對稱 型載流直圓柱、直圓筒的磁場、密繞長直螺線管和螺繞環(huán)的磁場、無限大均勻載流平面、面對稱 型載流平

9、板的磁場以及由它們組合的載流系統(tǒng)的磁場,一、分析電流分布的對稱性；,二、分析磁場分布的對稱性；,三、選取合適的閉合回路L，使環(huán)路上各點磁感應(yīng)強度 的方向沿環(huán)路的切向，大小都相同（或一部分相等，一部分為零），這樣把 轉(zhuǎn)換成標(biāo)量的形式從積分號中提出；,四、求出穿過閉合回路L的電流代數(shù)和，由安培環(huán)路定理求出B。,1、無限長載流圓柱體的磁場分布,安培環(huán)路 L：過P 點以r半徑做一個 圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。,真空中“無限長”圓柱體，圓截面半徑為R， 電流I 沿軸向均勻流過截面。求P點B（r）分布。,（1）圓柱體外：,電流分布的對稱性分析磁場分布。 磁感應(yīng)線為與電流構(gòu)成右手螺旋關(guān)系的同心圓。

10、,P,二 安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例,1）無限長直圓柱載流導(dǎo)線磁場的分布,r,r,A）磁場分布的分析：,在導(dǎo)線外是以中心軸為對稱的磁場,在載流導(dǎo)體內(nèi)：,也是以中心軸線為 對稱的分布。,I,1）作半徑為 r 的安培環(huán)路L,（2）圓柱體內(nèi)：,安培環(huán)路 L：過P 作半徑為r 的圓，繞行方向與電流構(gòu)成右手關(guān)系。,無限長圓柱面電流的磁場分布,（1）圓柱面外：,（2）圓柱面內(nèi)：,一、推導(dǎo)載流導(dǎo)線在磁場中受的力,1、電流元,在一閉合的電流回路中取一段電流元：,方向：為該點電流密度的方向,大?。?設(shè)導(dǎo)線橫截面積 S，單位體積內(nèi)粒子數(shù)為 n，每個粒子的電荷為q:,B,一個帶電粒子受力：,2、電流元受到的安培力,8-

11、4磁場對載流導(dǎo)線的作用,作用在電流元上的作用力：,I,B,dl,S,長度內(nèi)的粒子數(shù)為：,磁場對電流元的作用力（安培力）：,對任一載流導(dǎo)線：,注意：1）載流直導(dǎo)線在均勻磁場中受力：,2）一般而言，各電流元受安培力大小與 方向都不一樣，則求安培力時應(yīng)將其 分解為坐標(biāo)分量 后 求和。,I,例1，直導(dǎo)線電流（I,），放在 （k為常數(shù)）磁場中，方向垂直于平面，求F。,解：由于磁場的不均勻，導(dǎo)線被分成無數(shù)個電流元，在x處取一電流，,例2，半徑為R的半圓形載流導(dǎo)線，電流強度為I，放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，磁場垂直于導(dǎo)線所在的平面，求F。,解：建立ox，oy軸，以ox軸為參考坐標(biāo)，在處取一電流元，,結(jié)論

12、：一段弧形電流acb在勻強磁場中所受到的力等于其始點到終點聯(lián)成的直線（ab）上載有相同的電流的直導(dǎo)線所受的力。,若是閉合的，F(xiàn)0,解 取一段電流元,3 求如圖不規(guī)則的平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，已知 和 .,結(jié)論 任意平面載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的力，與其始點和終點相同的載流直導(dǎo)線所受的磁場力相同.,例4 半徑為 載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），直導(dǎo)線與圓心相距為d，且 Rd 兩者間絕緣 ，求 作用在圓電流的磁場力.,解,一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力,（2）洛侖茲力不作功，它只能改變帶電粒子的速度方向，不能改變其速度的大小和動能。,說明：,（1）洛

13、侖茲力 的方向垂直于 和 所確定的平面；,（4）如果電荷在電場和磁場同時存在的區(qū)域內(nèi)運動，則將受到電場力和磁場力的矢量和：,（3）q 是代數(shù)量，其 號對應(yīng)力的方向,8-5 磁場對運動電荷的作用,洛倫茲力,電場中,磁場中,二、帶電粒子在均勻磁場中的運動 （不考慮其它力的作用）,1、運動方向與磁場方向平行（或反向）,結(jié)論：帶電粒子作勻速直線運動。,2、運動方向與磁場方向垂直,運動方程：,回旋半徑：,回旋周期：,3、運動方向沿任意方向,v1 勻速直線運動,v2 勻速圓周運動,結(jié)論：螺旋運動,半徑：,周期：,螺距（粒子前進一周的距離）：,頻率與半徑無關(guān),到半圓盒邊緣時,2 1 回旋加速器,3 質(zhì)譜儀,電場、磁場共同作用,電子在狹縫處被電場加速，在磁場作用下作圓周運動，粒子回旋半徑與 m 成正比,獲得高能粒子流,條件：,原理：,用途：,電子在正交電磁場 中被濾速,例: 如圖所示，