1、5.4數(shù)列求和, 5.4數(shù)列求和,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,雙基研習(xí)面對高考,雙基研習(xí)面對高考,1公式法 (1)等差數(shù)列的前n項和公式 Sn_ _.,(3)1222n2 _ ； 1323 n32_ .,2錯位相減法 主要用于一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣 3分組轉(zhuǎn)化法 把數(shù)列的每一項分成幾項，使其轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列，再求解,4裂項相消法 把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干項 5倒序相加法 把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣),思考感悟,你認為非等差、非等比數(shù)列求和的思路是什么？

2、,提示：非等差、非等比數(shù)列的一般數(shù)列求和，主要有兩種思路：是轉(zhuǎn)化思想，即將一般數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的求和問題，這一思想方法往往通過通項分解或分組等方法來轉(zhuǎn)化完成，像乘公比錯位相減法最終就是轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；對于不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的特殊數(shù)列，往往通過裂項相消法，倒序相加法，分組求和或并項求和等方法來求和,答案：A,答案：C,答案：D,4(教材習(xí)題改編)已知等比數(shù)列an中，an23n1，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前n項和為_ 答案： 5已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且ann2n，則Sn_. 答案：(n1)2n12,考點探究挑戰(zhàn)高考,分組轉(zhuǎn)化法就是把一個數(shù)列的通項拆成若干

3、個數(shù)列的通項的和，分別求出每個數(shù)列的和，從而求出原數(shù)列的和,【思路點撥】分組分別求和，然后相加,【名師點評】非等差、非等比數(shù)列求和的最關(guān)鍵步驟是“轉(zhuǎn)化”，即根據(jù)通項公式的特點，利用拆項分組的方法，拆分為等差或等比數(shù)列的和或差，再進行求和運算,一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法,知數(shù)列an滿足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首項為1，公比為a的等比數(shù)列 (1)求an； (2)如果a2，bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項和Sn.,【名師點評】利用錯位相減法求和時，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對參數(shù)加以討論，一般

4、情況下分等于1和不等于1兩種情況分別進行求和,裂項相消是將數(shù)列的項分裂為兩項之差，通過求和相互抵消，從而達到求和的目的,【方法總結(jié)】利用裂項相消法求和時，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差與系數(shù)之積與原通項公式相等,有關(guān)數(shù)列的通項、求和及綜合問題在近幾年高考中考查力度非常大，常以解答題形式出現(xiàn)，同時數(shù)列與三角函數(shù)、解析幾何以及不等式證明問題相結(jié)合更是高考考查的重點,【名師點評】數(shù)列求和與函數(shù)、三角、不等式等知識相結(jié)合命題是近幾年高考考查的熱點，也是考查的重點，與三角相結(jié)合要明確三角函數(shù)

5、自身的性質(zhì)，如周期性，單調(diào)性等，尤其周期性是題目中的隱含條件，要善于挖掘，這也是解決三角與數(shù)列綜合問題的關(guān)鍵,方法感悟,方法技巧,1求數(shù)列通項的方法技巧：(1)通過對數(shù)列前若干項的觀察、分析，找出項與項數(shù)之間的統(tǒng)一對應(yīng)關(guān)系，猜想通項公式；(2)理解數(shù)列的項與前n項和之間滿足anSnSn1(n2)的關(guān)系，并能靈活運用它解決有關(guān)數(shù)列問題,3數(shù)列求和的方法技巧 (1)倒序相加：用于等差數(shù)列與二項式系數(shù)相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和 (2)錯位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(如例2) (3)分組求和：用于若干個等差或等比數(shù)列的和數(shù)列的求和(如例1),失誤防范,1直接用公式求和時，注意公式的應(yīng)用范圍和公

6、式的推導(dǎo)過程 2重點通過數(shù)列通項公式觀察數(shù)列特點和規(guī)律，在分析數(shù)列通項的基礎(chǔ)上，判斷求和類型，尋找求和的方法，或拆為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和求和過程中同時要對項數(shù)作出準(zhǔn)確判斷 3含有字母的數(shù)列求和，常伴隨著分類討論,考向瞭望把脈高考,數(shù)列求和的眾多方法中，錯位相減法求和是高考的熱點，題型以解答題為主，往往與其他知識結(jié)合考查，在考查基本運算、基本概念的基礎(chǔ)上，又注重考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，考查較為全面 預(yù)測2012年高考，錯位相減法仍是高考的重點，同時應(yīng)重視裂項相消法求和,規(guī)范解答,(本題滿分12分)(2010年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an322n1. (

7、1)求數(shù)列an的通項公式； (2)令bnnan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.,【解】(1)由已知得，當(dāng)n1時， an1(an1an)(anan1)(a2a1)a1 3(22n122n32)222n1. .3分 而a12，所以數(shù)列an的通項公式為an22n1. 4分 (2)由bnnann22n1， 6分 知Sn12223325n22n1. 7分 從而22Sn123225327n22n1. 8分 得，(122)Sn2232522n1n22n1. 10分,【名師點評】(1)本題易失誤的是：對an的常見形式an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1等不熟或不知，致使第一步不知從何下手；第(2)問作差后弄不清項數(shù)，處理不當(dāng)，導(dǎo)致漏掉項或添加項 (2)處理數(shù)列求和問題的方法是將陌生數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)