1、14.5 等腰三角形的性質(zhì),黃敏 福山中學(xué),【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.掌握等腰三角形的性質(zhì). 2.能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算與證明.,一、剪一剪,(課本第75頁)如圖，把一張長方形的紙按圖中的虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得ABC.,設(shè)問1： ABC 有什么特點(diǎn)？,二、折一折,設(shè)問2：ABC 的對稱軸是什么？,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,大膽猜想,三、猜一猜,性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等.（簡寫成“等邊對等角”）,性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一”

2、）,四、證一證,性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角) .,已知：ABC中，AB=AC.,求證：B=C.,分析：（1）如何證明兩個角相等？,（2）如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,證明:在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD, 在 BAD 與CAD 中 AB=_，BD=_，AD=_， BAD CAD( ). B= _.,AC,C,CD,AD,SSS,這性質(zhì)的條件和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號如何表達(dá)條件和結(jié)論?,你還能用其他方法證嗎？,四、證一證,已知：ABC中，AB=AC, AD是ABC 的中線.,性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（簡寫成“三線合一” ）,求

3、證：AD是ABC的高和角平分線.,證明: AD是ABC的中線， BD=CD. 在BAD 和CAD中 AB=AC，BD=CD，AD= AD， BAD CAD( SSS )， BAD= CAD，BDA=CDA， AD是ABC的角平分線. 又BDA+ CDA=1800， BDA= CDA=900， AD是ABC的高.,五、用一用,1. （1）已知等腰三角形的一個底角是70則其余兩角為_. （2）已知等腰三角形一個角是70，則其余兩角為_. （3）已知等腰三角形一個角是110，則其余兩角為 _.,五、用一用,2.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.,A,C,B,D,分析：（

4、1）三角形內(nèi)角和為：_.,（2）邊與角的關(guān)系是：_ .,180,等邊對等角,(1)圖中共有幾個等腰三角形？,(2)你能求出各角的度數(shù)嗎？,六、議一議,等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？,C,A,F,E,D,等腰三角形的性質(zhì)：,3)等腰三角形的底邊上的中線,底邊上的高 和頂角平分線、互相重合（三線合一）,2)等腰三角形的兩底角相等（等邊對等角）,1)等腰三角形是軸對稱圖形,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,七、布置作業(yè),教材第82頁習(xí)題13.3第2、4、6題.,1、已知:如圖，點(diǎn)B,D,E,C在同一直線上，AB=AC , AD=AE. 求證:BD=CE.,A,E,D,C,B,F,方法：求有關(guān)等腰三角形的問題，作頂角平分線、底邊中線，底邊的高是常用的