1、專題14 閱讀理解問題一、選擇題1. （2017湖南株洲第10題）如圖示，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足PAC=PBA=PCB，則點(diǎn)P為ABC的布洛卡點(diǎn)三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocard point）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（ALCrelle 17801855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡（Brocard 18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1，則EQ+FQ=（）A5B4C3+ D2+【答案】D.故選D. 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判

2、定與性質(zhì)；等腰直角三角形二、填空題1.（2017貴州遵義第16題）明代數(shù)學(xué)家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有_兩（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【答案】46兩考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用2. （2017廣西百色第18題）閱讀理解：用“十字相乘法”分解因式的方法.（1）二次項(xiàng)系數(shù)；（2）常數(shù)項(xiàng) 驗(yàn)算：“交叉相乘之和”； （3）發(fā)現(xiàn)第個“交叉相乘之和”的結(jié)果，等于一次項(xiàng)系數(shù)-1，即，則.像這樣，通過十字交叉線幫助，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，

3、分解因式： 【答案】（x+3）（3x4）【解析】試題分析：3x2+5x12=（x+3）（3x4）考點(diǎn)：因式分解十字相乘法 3. （2017黑龍江齊齊哈爾第17題）經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”如圖，線段是的“和諧分割線”，為等腰三角形，和相似，則的度數(shù)為 【答案】113或92考點(diǎn)：1.相似三角形的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)4. （2017上海第18題）我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為n

4、，那么6=【答案】 【解析】考點(diǎn)：1.正多邊形與圓；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.銳角三角函數(shù)5. （2017貴州六盤水第15題）定義：，若，則 【答案】 .試題分析：根據(jù)題目中的規(guī)律可得 考點(diǎn)：新定義運(yùn)算三、解答題1. （2017貴州遵義第22題）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測得B處的俯角為30（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測得C處俯角為8036（1）求主橋AB的長度；（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30，求引橋

5、BC的長（長度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：1.73，sin80360.987，cos80360.163，tan80366.06）【答案】(1).168m；(2). 32m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題2. （2017貴州遵義第25題）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多

6、少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值【答案】問題1：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2：a的值為15 考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用3. （2017郴州第21題）某工廠有甲種原料，乙種原料，現(xiàn)用兩種原料生產(chǎn)處兩種產(chǎn)品共件，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品需甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲得元；生產(chǎn)每件產(chǎn)品甲種原料，乙種原料，且每件產(chǎn)品可獲利潤元，設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品 件（產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件），根據(jù)以上信息

7、解答下列問題：（1）生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種？（2）設(shè)生產(chǎn)這件產(chǎn)品可獲利元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤.【答案】（1）共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.4. （2017郴州第24題）設(shè)是任意兩個實(shí)數(shù)，用表示兩數(shù)中較大者，例如：，參照上面的材料，解答下列問題：（1） ， ；（2）若 ，求的取值范圍；（3）求函數(shù)與的圖象的焦點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的圖象如下圖

8、所示，請你在下圖中作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出 的最小值.【答案】(1)5；3（2）x0；（3）1觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=3時(shí)，maxx+2，x22x4取最小值1考點(diǎn)：閱讀理解題. 5. （2017湖北咸寧第23題）定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.理解：如圖，已知是上兩點(diǎn)，請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)，使為“智慧三角形”（畫出點(diǎn)的位置，保留作圖痕跡）；如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，試判斷是否為“智慧三角形”，并說明理由；運(yùn)用：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，若在上存在一點(diǎn)，使

9、得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）P的坐標(biāo)（，），（，） （2）AEF是否為“智慧三角形”，理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a，E是DC的中點(diǎn)，DE=CE=2a，BC：FC=4：1，F(xiàn)C=a，BF=4aa=3a，在RtADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在RtABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，AE2+EF2=AF2，AEF是直角三角形，斜邊AF上的中線等于AF的一半，AEF為“智慧三角形”； 考點(diǎn)：圓的綜合題6. （2017湖南張家界第20題）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位