1、勾股定理的方程思想,直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理,例1,在ABC中，C=Rt, (1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的長. (2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的長.,解：（1）設(shè)AB=5x, 則AC=3x(x0),由勾股定理得162+(3x)2=(5x)2,解得： x2=16,x0 x=4,AB=20,AC=12.,16,5x,3x,例1,在ABC中，C=Rt, (1)如果BC=16,AB:AC=5:3,求AB、AC的長. (2)如果AC=5, AB=BC+1,求AB、BC的長.,(2) 設(shè)BC= x, 則AB=x+1 (x0),由勾股

2、定理得x2+ 52=( x+1)2,解得： x=12,BC=12, AB=13.,x,x+1,在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）,設(shè)其中一邊為x,利用勾股定理列方程,解方程,求各邊長,基本過程,例2,AB的中垂線DE交BC于點D,AD=BD,BC=3,BD+CD,AD+CD,=,=,3,如圖，在RtABC中，C=90, AC=1，BC=3. AB的中垂線DE交BC于點D, 連結(jié)AD，求AD的長.,3-x,x,如圖，在RtABC中，C=90, AC=1，BC=3. AB的中垂線DE交BC于點D, 連結(jié)AD，求AD的長.,例2,解：AB的中垂線DE交BC于點D,AD=BD,BC=3,BD+CD=

3、 AD+CD=3,AD=,設(shè)AD=x,則CD=3- x，,由勾股定理得：x2= (3-x)2+12,解得: x=,例3,在九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭 赴岸，始與岸齊，問水深、葭長各幾何？”,這道題的意思是說：有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？請解這道題。,有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？,例3,解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(x+

4、1)尺，,由題意，得x2+52=(x+1)2,有一個邊長為1丈的正方形水池，在池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問水有多深？蘆葦多長？,解得： x=12,答：水深12尺，蘆葦長13尺。,例3,5,x,x+1,1,如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm, 現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E，求CD的長.,練習(xí),6,6,4,解：在RtABC中 AC=6cm，BC=8cm AB=10cm,設(shè)CDDExcm，則BD（8-x）cm,由折疊可知AEAC6cm，CDDE, C= AED=90,解得x3 CD=D