1、試驗設(shè)計,修訂本,1. 簡 介 2. 試驗設(shè)計 - 正交試驗 - 方差分析 - 穩(wěn)健性設(shè)計3. 應(yīng)用與展望,目錄,第一部分: 簡介,前言,試驗設(shè)計的概述,發(fā)展歷史,前言,統(tǒng)計技術(shù)在 生產(chǎn)/制造過程 中的應(yīng)用是對 過程中輸入 的變量 (人,機,料,法,環(huán)) 進行有目的地優(yōu)化, 使輸出的結(jié)果更加理想. 試驗設(shè)計 是其中較為有效的一種工程工具.,通過實驗 進行優(yōu)化設(shè)計,通過實驗,控制其不良 的影響程度,試驗設(shè)計方法 (DOE: Design of Experiment) 是數(shù)理統(tǒng)計技術(shù)的一種應(yīng)用; 試驗設(shè)計是研究如何合理而有效地組織試驗,并運用更為科學(xué)的分析工具對試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)進行處理以取得最佳方案

2、的一種工程方法.,試驗設(shè)計 (DOE) 概述,發(fā)展歷史,20年代,由英國人費歇(R. A. Fisher) 首先提出并在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的實踐中獲得豐碩成果. 30至40年代,英,美將其逐步推廣應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中. 1949年此方法引入日本,并由田口玄一(Taguchi)等學(xué)者加以改進,修定了正交試驗設(shè)計法. 在工業(yè)企業(yè)中推廣10多年,獲得極大的經(jīng)濟效益. 1957年,田口玄一提出信噪比設(shè)計與產(chǎn)品的三階段設(shè)計(又稱田口試驗法),被譽為日本的國寶. “試驗設(shè)計”是工程及管理人員的必修課.,圖示：,實驗設(shè)計的 演變過程,早期的 試驗設(shè)計法,傳統(tǒng)的 正交實驗 設(shè)計法,穩(wěn)健性 設(shè)計,現(xiàn)代的 多元 實驗設(shè)計法,因

3、子設(shè)計法,正交實驗,正交實驗，方差分析,殘差分析， 多元回歸分析， 分式析因?qū)嶒灒?曲面響應(yīng)和調(diào)優(yōu)運算,其主要內(nèi)容有: - 合理地安排試驗,獲得數(shù)據(jù); - 基于一定置信水平的綜合分析; - 快捷而有效地得到優(yōu)選方案. 優(yōu)點: 以較少的試驗次數(shù), 較短的試驗時間, 較低的費用, 得到滿意的試驗結(jié)果; 試驗設(shè)計就是試驗的最優(yōu)化設(shè)計.,內(nèi)容與優(yōu)點,在ISO9000標(biāo)準(zhǔn)中專用的統(tǒng)計技術(shù)總共包括:,試驗設(shè)計 方差分析/回歸分析 安全性評估/風(fēng)險分析 顯著性檢驗 品質(zhì)控制圖/累積和技術(shù) 科學(xué)抽樣,適用范圍 試驗設(shè)計在工業(yè)企業(yè)中的應(yīng)用包括:,新產(chǎn)品的設(shè)計 新工藝的開發(fā) 設(shè)備參數(shù)的優(yōu)化 工序控制與改善,特點是

4、:,確定系統(tǒng)的主要影響因素,并加以控制和改善; 改善系統(tǒng)對環(huán)境的適應(yīng)性(Flexible); 提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品品質(zhì); 與同步工程(Concurrent engineering)相匹配,可以縮短新產(chǎn)品和新工序的開發(fā)時間及提高準(zhǔn)確性; 正交試驗的引入,使試驗成本大大被降低.,使用試驗設(shè)計時,你需要:,對試驗對象的現(xiàn)狀和未來發(fā)展有一定的了解,并具有相當(dāng)?shù)墓ぷ鹘?jīng)驗; 清楚試驗的目的和目標(biāo)指標(biāo),能比較準(zhǔn)確地確定試驗參數(shù)和它們的水平; 在必要時,設(shè)計一個試驗的系列,因為大多數(shù)情況下,你無法憑一次試驗得到最終結(jié)論,后一個試驗是以前一個試驗為基礎(chǔ)的; 使試驗和分析盡可能地簡單; 清楚基于數(shù)理統(tǒng)計的顯著性與實

5、際觀測的顯著性之間存在的差別.,第二部分: 試驗設(shè)計,正交試驗,方差分析,穩(wěn)健性設(shè)計,總結(jié),想一下,你如何安排這個試驗,工序,溫度,壓力,時間,材料,操作者,磨耗,電壓波動,測量,?,高品質(zhì),高出貨率,低成本,如何更經(jīng)濟而有效地組織一個試驗? 哪些試驗因素的影響是顯著的,哪些是非顯著的? 每個試驗因素取什么樣的設(shè)定水平最好? 各個因素按什么樣的設(shè)定水平搭配可以使目標(biāo)指標(biāo) 達到最佳狀態(tài)?,正交試驗法,極差分析法 方差分析法 信噪比,1. 正交試驗法,(Orthogonal experiment),特點: 簡化試驗步驟,以較經(jīng)濟的試驗成本取得較理想的試驗結(jié)果; 比如,4因子,3水平的試驗,如果用普

6、通的試驗方法去做,需要做81 (34) 次試驗,而正交試驗只需9次; 在試驗中,各因素的每個水平的搭配都是均衡的,對試驗結(jié)果的影響的概率也是相同的; 試驗結(jié)果一定是量化的,對于非量化的試驗指標(biāo),我們應(yīng)建立相應(yīng)的基準(zhǔn)使之量化. 正交試驗的主要工具是 正交表 (Orthogonal table).,7因素,2水平,需做8次試驗的正交試驗表,右圖是一個比較典型的正交表. “L”表示此為正交表, “8”表示試驗次數(shù), “2”表示兩水平, “7”表示試驗最多可以有7個因素 (包括單個因素及其交互作用).,為什么說正交試驗節(jié)約成本,提高效率.,正交試驗所需要的試驗次數(shù).,普通試驗所需要的試驗次數(shù),正交試驗

7、的類型:,單指標(biāo) 的正交試驗 多指標(biāo) 的正交試驗 水平數(shù)相同 的正交試驗 混水平 的正交試驗 有交互作用 的正交試驗 帶重復(fù)試驗 的正交試驗,單個因子的影響與其交互作用的影響的 比較,30 m,50Kg 磷,25 m,50Kg 鉀,20kg 磷 30kg 鉀,40 m,交互作用 = 總效果 - (20kg 磷的效果 + 30kg 鉀的效果),試驗設(shè)計的步驟:,1 確定試驗的目標(biāo)和指標(biāo); 2 合理地安排試驗,包括: - 選擇試驗因素和水平; - 選擇合適的正交表,并設(shè)計表頭; - 確定試驗方案,包括試驗流程,工具,重復(fù) 次數(shù),等等,做成試驗計劃表. 開始試驗. 3 統(tǒng)計分析試驗結(jié)果,確定最優(yōu)方案

8、; 4 進一步的驗証分析.,Why How to do Analysis Verify,Re-flow soldering machine FPC焊接機的優(yōu)化試驗,實驗背景: FPC焊接是 MFG 的一個重要的生產(chǎn)工序,其主要功能是完成飛機仔和軟線路板的焊接. 上頁的右圖為我們目前生產(chǎn)線上使用最多的一種回流焊機, 左圖為MKE品種的一個HGA.,我們做試驗的目的是確定回流焊過程中影響焊接效果的顯著性因素,并尋求針對這些顯著性因素而設(shè)定的優(yōu)化區(qū)間. 只有當(dāng)機器參數(shù)的設(shè)定在這個優(yōu)化區(qū)間時,焊接效果才能得到最大程度的保証.,1. 試驗指標(biāo)及其量化水平.,機器參數(shù)的設(shè)定: 1st 時間 1st 溫度

9、2st 時間 2st 溫度 壓力 3秒 150C 5秒 330370C 600g,溫度曲線,2. 確定影響焊接效果的主要因素及水平:,3. 確定正交試驗表. 5 因素, 3 水平, 考慮到交互作用: 根據(jù)以往的經(jīng)驗,我們知道, 壓力與時間,溫度的交互作用對焊接效果有明顯的影響,所以,這個交互作用不得不考慮.,因素,水平,我們選用 L27(313) 的正交表.,這個正交試驗表的組成:,試驗次數(shù),水平,單個因素列,交互作用列,設(shè)計正交表的表頭,A,B,(AxB),C,(AxC),4. 作一個試驗計劃表:,5. 制定試驗步驟 (Flow),6. 開始實驗,7. 整理試驗結(jié)果, 根據(jù)試驗指標(biāo)分為: 拉

10、力,拉力模,焊接外觀 等三組數(shù)據(jù),并計算每組樣本值的平均值,總和及標(biāo)準(zhǔn)差. - 平均值和總和: 標(biāo)識每組樣本的總體分布; - 標(biāo)準(zhǔn)差: 標(biāo)識試驗誤差,一般為隨機性分布.,8. 分析試驗結(jié)果 (極差分析法):,這個計算分為三個步驟: 1 計算各個試驗列的各個水平的 K 值, 比如在單個因素A列中: K1=A在“1”水平時試驗結(jié)果的總和, K2=A在“2”水平時試驗結(jié)果的總和, 依此類推; 2 計算各個K值的平均值,即 k 值, k1=(K1)/9 因為K值是9個試驗結(jié)果的總和; k2=(K2)/9, 依此類推; 3 計算每一列的 極差 (R: Range), R=Max(k)-Min(k), 依

11、此類推.,根據(jù)極差(R值)排順序 B (8.9) (AxB)1 (7.3) D (5.7),根據(jù)k值排順序 B1 (75.7) (AxB)1 (?) D2 (74.5),排優(yōu)選順序:,下面是拉力的計算結(jié)果: (具體的計算過程請參考附件),繪成圖表, 輔助分析:,因子水平,K,如何分析交互作用列的優(yōu)選順序呢? 讓我們作一個二元(A和B)分析表,如下:,可以看到,在A3B1的組合時,試驗結(jié)果的總和最大,所以我們?nèi)3B1為優(yōu)選方案.,優(yōu)選方案,現(xiàn)在,這個試驗的優(yōu)選方案已經(jīng)得出, 即:,影響焊接效果的顯著性因素為: - 2nd加熱溫度 (B) - 及其與壓力的交互作用 (AxB) - 1st加熱時間

12、 (D) 顯著性因素的優(yōu)選方案為:,!,9. 進一步的確認試驗: 由于在本次試驗的結(jié)論中,第一次加 熱時間被縮短,總時間由10秒減少為7秒, 因此,需要進一步的試驗加以確認效果.,前后的設(shè)備參數(shù)設(shè)定的對比:,我們可以看到: 因素水平的選擇,首先依據(jù)試驗結(jié)果給出初步結(jié)論,然后結(jié)合實際工作經(jīng)驗的分析和進一步的試驗,監(jiān)控來決定最終結(jié)論. 對于非顯著性因素,因為其對試驗的目標(biāo)指標(biāo)的影響程度較小,可以根據(jù)經(jīng)濟性的原則加以放松控制. 對于顯著性的交互作用列,主要是通過比較因子在不同水平設(shè)定時K值的和的大小來決定因子的優(yōu)選組合. 應(yīng)該注意到,基于數(shù)理統(tǒng)計的試驗與現(xiàn)實狀況可能存在差距,所以每個試驗的結(jié)論都需要

13、以進一步的試驗或長期的實際觀測加以確認.尤其對顯著性因素進行調(diào)整時,確認試驗更顯重要.,請注意:,1 確定試驗的目標(biāo)指標(biāo)時: 這個指標(biāo)應(yīng)該是有數(shù)量的,比如荷重力,電阻,或者是基于某個基準(zhǔn)給予量化的,比如外觀,拉力模,但這種量化必須是單調(diào)的. 2 選擇正交表時: 所選的表應(yīng)盡量簡單,無用的列可以空出來,但應(yīng)遵循一個原則,即:所選正交表的自由度必須大于試驗因子及交互作用的自由度的總和. 3 試驗過程中: 試驗的順序應(yīng)當(dāng)隨機化,以減少系統(tǒng)因素的干擾造成的試驗偏差. 4 對于試驗分析來講: 如果只是為了確定主要因素且準(zhǔn)確性要求不高的情況下,極差分析法已足夠; 較高準(zhǔn)確性的分析,需要方差分析法.,2.

14、方差分析 (ANOVA),方差 是衡量一個隨機變量的離散程度的一個特征值; 方差分析 是以一定的置信水平(a), 對試驗因子的顯著性進行統(tǒng)計分析的一種方法. 特點是: 將試驗誤差引起的結(jié)果差異與試驗條件的改變所引起的差異加以區(qū)分,通過系統(tǒng)差異與試驗誤差差異的對比,從而基于一定置信水平(a)對試驗因素的顯著性加以判別.,A水平,B水平,C水平, 26.7 17.7 9.6,S 3.13 2.45 1.07, 的差別反映了各個水平間的差異; S 反映了組內(nèi)數(shù)據(jù)分散程度,過大則說明試驗誤差大.,試驗的 整體偏差,組內(nèi)偏差 (a subgroup) - 由各種隨機性因素引起的數(shù)據(jù) 波動,一般符合正態(tài)分

15、布; - 以SE1 來表示試驗中組內(nèi)偏差的總和. 系統(tǒng)偏差 - 由系統(tǒng)因素,包括單個因子及其 交互作用引起的試驗偏差.,方差分析的幾個參數(shù):,置信水平 a : 表示整體試驗的準(zhǔn)確性,在工程分析中,一般推薦a=0.05,即試驗錯誤的概率為0.05; 偏差平方和 S : 分為 - 總偏差平方和ST, - 因素的偏差平方和(包括單個因素及交互作用,SA,SB,SAxB,等等), - 誤差偏差平方和SE. 自由度 f : - 總自由度=試驗次數(shù)-1; - 因子的自由度=水平數(shù)-1; - 交互作用的自由度(AxB)=A(自由度)xB(自由度); - 誤差的自由度=總自由度-因子的自由度之和.,偏差平方和

16、的計算公式:,自由度 (f) 的計算:,其中: r : 試驗的重復(fù)次數(shù); N/n : 試驗次數(shù); P : 因子的水平數(shù).,?,方差分析的步驟:,1 確定置信水平 a (工程分析時推薦用0.05);2 根據(jù)試驗結(jié)果計算,得出下面的一個表:,3 查表得到 Fa (a-1, fE) 的常數(shù)值;4 與FA對比, 若FAFa,則說明因素A對研究對象有顯著影響,反之則無顯著影響,其它因素的分析依此類推.,n1= a-1,n2 = fE,現(xiàn)在,讓我們用方差分析法來對前一個試驗的結(jié)果進行分析: (具體的計算過程請參考附件),交互作用的分析:,對顯著性因素,根據(jù)其K值大小選擇較理想的水平.,試驗結(jié)果的處理,直接

17、分析法 (極差): 根據(jù)各個因素(包括交互作用)在不同水平間結(jié)果平均值的極差來判定其影響效果. 此方法簡單易操作,計算量少,缺點是憑經(jīng)驗判定顯著性,不能排除誤差的干擾,其準(zhǔn)確性隨樣本數(shù)量的增加而降低. 方差分析法: 處理步驟請參考“方差分析(ANOVA)”一節(jié). 此方法計算較多,利用各因素的系統(tǒng)差異與隨機誤差的比值進行顯著性判定(給定的顯著性水平a),可以排除異常點的干擾,精度較高,可以綜合地分析試驗結(jié)果. 信噪比: 將在部分進行介紹.,幾個結(jié)論:,由此看來,我們利用方差分析法得出的結(jié)論和極差分析法的結(jié)果基本是一致的,但方差分析法的優(yōu)點是: - 基于一定的置信水平a來判定因子的顯著性,避免了主

18、觀臆斷; - 誤差是不可避免的,但我們可以利用方差分析法將之區(qū)分開來; - 根據(jù)顯著性因子的F值,我們可以初步判定其試驗誤差,比如例子中的B因子,FBF0.01,結(jié)論的錯誤概率小于1%.,3. 穩(wěn)健性設(shè)計 (Robust design),主要作用在于: 通過一個系統(tǒng)而有效的方法確定設(shè)計參數(shù)及容差的最優(yōu)化的組合水平和范圍, 降低設(shè)計整體對噪音參數(shù)波動的敏感程度(提高穩(wěn)健性),設(shè)計產(chǎn)品恰到好處的品質(zhì).,理想的產(chǎn)品分布: A-level 68.3% B-level 27.2% C-level 4.2% D-level 0.3% 改善目的: 置中性 (中心偏離) 集中性 (工序變異),特點是: 以信噪

19、比 S/N 作為品質(zhì)評價指標(biāo),尋求穩(wěn)定性最優(yōu)的參數(shù)組合和容差范圍. 在這里,噪音參數(shù)是指那些難于控制/掌握其波動規(guī)律或需要消耗高成本才能控制的影響因素. 日本學(xué)者田口玄一首先在1957年提出,并結(jié)合正交試驗法,逐漸將之發(fā)展成為提高產(chǎn)品品質(zhì)和降低成本的重要的工程方法.,零部件,子系統(tǒng),主系統(tǒng),下位特性,上位特性,基本思路,產(chǎn)品品質(zhì)的 干擾來源,外干擾: 因為環(huán)境因素和使用條件的變化,引起產(chǎn)品性能的波動.,內(nèi)干擾: 產(chǎn)品本身的材料,成分等隨時間的變化,引起產(chǎn)品性能的波動.,產(chǎn)品間的差異: 一批產(chǎn)品中存在的不可避免的差異.,結(jié)論: 產(chǎn)品的品質(zhì)好,性能穩(wěn)定,應(yīng)表現(xiàn)在當(dāng)外界干擾波動時自身的波動較小,即抗

20、干擾能力較高.,設(shè)計流程:,基本雛形,參數(shù)的設(shè)定水平,參數(shù)的容差(公差),穩(wěn)健性設(shè)計三部曲:,1 系統(tǒng)設(shè)計 (System design); 2 參數(shù)設(shè)計 (Parameter design): 3 容差設(shè)計 (Tolerance design):,1 系統(tǒng)設(shè)計 (System design): 工程師設(shè)計出產(chǎn)品的基本功能的雛形. 通過分析和預(yù)測定義出這個雛形的配置 (Configure) 和屬性(Attributes).,2 參數(shù)設(shè)計 (Parameter design): 確定設(shè)計參數(shù)的水平設(shè)定達到最優(yōu)化組合,從而降低工程參數(shù)對噪聲因子的敏感程度. 在這里,我們需要一些必要的試驗去分析噪聲

21、因子對產(chǎn)品功能的影響,并對可控制的設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)選,提高設(shè)計的穩(wěn)健性. 常用工具: 正交試驗, 信噪比方差分析.,3 容差設(shè)計 (Tolerance design): 確定參數(shù)的工程值的容差 (或公差). 多數(shù)情況下,較高精度(低容差)的零件需要付出較高的成本,但是否有可能在一些非顯著性的部件上使用低精度的零件,或通過參數(shù)優(yōu)化以降低成本.,參數(shù)設(shè)計: 信噪比,信噪比是衡量產(chǎn)品品質(zhì)的主要參數(shù),可根據(jù)具體的情況選擇合適的特征量或某個表達式作為信噪比去衡量試驗結(jié)果.,信噪比 = 信號功率 / 噪聲功率 (Signal / Noise),初期的信噪比,信噪比分析主要分為4種類型:,越小越好型問題 (S

22、maller-the-better type problem),比如壞品率, 故障率, 費效比等等.,越大越好型問題 (Larger-the-better type problem) 比如拉力值, 優(yōu)率, 故障效率等等.,符號目標(biāo)型問題 (Signed-target type problem) 適用于有目標(biāo)值時分析數(shù)據(jù)的離散程度,如尺寸.,部分缺陷問題 (Fraction problem) 適用于質(zhì)量特征值(比如壞品率 p)是在0到1之間取值時的分析.,參數(shù)設(shè)計模型與流程:,可控制參數(shù) (信號),S1, S2, S3, etc.,噪聲參數(shù),輸出,確定影響輸出的參數(shù),可控制參數(shù) ?,內(nèi)表,噪聲參

23、數(shù) ?,外表,進行試驗,計算信噪比,確定最佳 的可控制 參數(shù)的 水平組合,讓我們在前一個FPC 焊接機試驗的基礎(chǔ)上再做一個穩(wěn)健性設(shè)計的試驗: 1 主要功能: 完成飛機仔(Suspension)與FPC的焊接。 2 確定噪音參數(shù): 焊嘴(tip)的氧化造成焊接拉力的波動。 (說明：氧化會產(chǎn)生低效傳熱和熱力不均) 3 待研究的品質(zhì)特性: FPC焊接拉力穩(wěn)定,沒有大的波動; 4 試驗因子和水平: 因子 1st 溫度 2nd 溫度 2nd 時間 水平1 120 300 2s 水平2 150 500 3s 水平3 180 400 4s,5 選擇正交表: 不考慮交互作用,我們選用L9(34)的正交表,以拉

24、力的平均值 () 與標(biāo)準(zhǔn)差() 的比值為試驗的 信噪比 指標(biāo).,內(nèi)表,外表,6 開始試驗,得到原始數(shù)據(jù): 信噪比= -10lg1/(/)2 (越大越好型信噪比),7 整理試驗結(jié)果,分析:,結(jié)論: 焊嘴的氧化程度對拉力的性能穩(wěn)定的影響非常顯著.,隨后的工作是:1 進一步確認這些結(jié)論是否有效: - 確認試驗; - 長期的觀察與跟進.2 納入相應(yīng)的系統(tǒng): - 關(guān)于 Re-flow Soldering 機設(shè)定的文件; - 關(guān)于 Re-flow Soldering 機微調(diào)的文件 - DENW02782-99 ; - Re-flow Soldering 機的定期溫度/壓力校準(zhǔn) - Re-flow Sold

25、ering calibration system; - MFGME1 維護可靠性系統(tǒng) - MTBF system;,進一步的跟進:,1. 工序品質(zhì)與控制: 效果 : 1 取消FB10 Sorting工序,減少了PQC的touch up; 2 引入CSP控制,壞品率保持在0.02%.,2. 減少了工序的Std. time, 提高了設(shè)備利用率: 效果 : 1 由于標(biāo)準(zhǔn)時間的減少,設(shè)備也相應(yīng)減少了近1/3; 2 總體的設(shè)備利用率得到了明顯的提高.,4. 總結(jié)：實驗是研究變量之間關(guān)系的一種方法：,左圖是最簡單的，研究兩個變量的關(guān)系的相關(guān)或回歸實驗/分析。 它們的區(qū)別是： 相關(guān)：兩變量均為隨機變量； 回

26、歸：X為自變量，Y為因變量(隨機變量)。,分析后會得到一個經(jīng)驗公式或百分值：Y=a+bX,進行點估計和區(qū)間(容差區(qū)間)估計：假如估計點的X為 xi , 代入公式中得到相應(yīng)的 yi 值，這是點估計；計算 yi 的變化區(qū)間(因為 y 為隨機變量)，區(qū)間的寬隨 x的偏離程度而不同，這是區(qū)間估計。,兩個變量之間的關(guān)系會有4種:,完全回歸/相關(guān),正回歸/相關(guān),無回歸/相關(guān),負回歸/相關(guān),點估計:,區(qū)間(容差區(qū)間)估計:,假如估計點的X為 3.9, 則:,容差,3因素，3水平的正交空間模型,A,A,B,B,C,C,普通實驗：需要作27次實驗。,正交實驗：需要作9次實驗。,整齊可比性 均勻分散性,空間模型：,A,B,C,其它：,3因素，2水平的正交模型,2因素，2水平 的正交模型,2因素， 3水平的 正交模型,極差分析：空間響應(yīng)曲面在各二維面投影的比較。,方差分析： 系統(tǒng)方差與隨機方差(實驗方