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1、基本不等式的證明,1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),把一個物體放在天平的一個盤子上，今有在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為 ，如果天平制造的的兩臂長不等，其余均精確. 那么 并非物體的實際質(zhì)量.可將物體調(diào)換在另一托盤再稱一次，質(zhì)量為 ，如何合理的表示物體的質(zhì)量呢？,1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),若把兩次稱得物體的質(zhì)量“平均”一下，以 表示物體的質(zhì)量，這樣得到的質(zhì)量合理嗎？ 根據(jù)力學原理來求物體的質(zhì)量，設天平 的兩臂長分別為 ，物體的實際質(zhì)量為 有,1.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),2.基本不等式的證明,先取一些數(shù)作試驗：,2.基本不等式的證明,注意：（1）等號成立的條件，“當且僅當”指充要條件

2、； （2）公式中的字母和既可以是具體的數(shù)字，也可以是 比較復雜的變量式.,2.基本不等式的證明,2.基本不等式的證明,2.基本不等式的證明,2.基本不等式的證明,2.基本不等式的證明,3.基本不等式的簡單應用,3.基本不等式的簡單應用,在運用基本不等式尋求極值的過程中常需“配湊因式”和“拆項、添項”.,3.基本不等式的簡單應用,注意基本不等式使用的條件：兩數(shù)要均為正數(shù)！,3.基本不等式的簡單應用,3.基本不等式的簡單應用,課堂練習：,3.基本不等式的簡單應用,應用基本不等式求函數(shù)的最值應滿足的條件：,（1）兩數(shù)均為正數(shù)；,（2）必須出現(xiàn)定值（和為定值或積為定值）；,（4）若多次應用時，則每一個等號要同時取到.,（3）等號要取到（等號成立取得的值要在定 義域范圍內(nèi)）；,一正 二定 三等 四同,3.基本不等式的簡單應用,小結(jié)： 1算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)； 2基本不等式及其應用條件； 3基本不等式的三種常用證明方法以及它的幾何解釋； 4. 基本不等式的應用：證明不

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