1、第三章 導數(shù)及其應用班級： 姓名： 第一步 本章總覽 心中有數(shù)導數(shù)及其應用變化率與導數(shù)導數(shù)的計算導數(shù)在研究函數(shù)中的應用生活中的優(yōu)化問題舉例第二步 分塊自學 提出疑點3.1 變化率與導數(shù)（一）【自學目標】通過自學本節(jié)內容，理解有關變化率的概念、導數(shù)的概念，理解其含義，并能解決簡單的變化率問題?！咀詫W內容提煉】一、基本知識：1. 通過自學“氣球膨脹率”、“高臺跳水”兩個問題，理解平均變化率、瞬時速度的概念。O（1）函數(shù)從到的平均變化率可以用式子表示為： （2）觀察右圖可得平均變化率表示的幾何意義是：曲線上兩點的連線（割線）的_.（3）平均變化率反映了函數(shù)在某個區(qū)間上平均變化的趨勢（變化快慢），或者

2、說在某個區(qū)間上曲線陡峭的程度。（4）若物體運動的位移與時間的關系是，當趨近于0時，函數(shù)在到之間的平均變化率趨近于常數(shù)，我們就把這個常數(shù)叫做時刻的瞬時速度。2. 導數(shù)的概念一般地，函數(shù)在處的瞬時變化率是 ，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作 或 ，即 二、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1、已知函數(shù)，求它在區(qū)間上的平均變化率.例2、過曲線上兩點和作曲線的割線，求出當時割線的斜率.例3、求函數(shù)在處的導數(shù).例4、課本P75 例1三、提出疑點與解決：【達標訓練】課內完成：課本P76練習、P79 A組1課外完成：P79 A組2、3、43.1 變化率與導數(shù)（二）【

3、自學目標】通過自學本節(jié)內容，理解導數(shù)的幾何意義及導函數(shù)的概念，并會計算導函數(shù)?！咀詫W內容提煉】一、基本知識：1. 閱讀P7677，了解曲線在點P處的切線的定義。2. 函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義：當點無限趨近于點P時，無限趨近于切線PT的斜率。因此，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即 3. 函數(shù)的導函數(shù)的概念：當時，是一個確定的數(shù)。當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）。的導函數(shù)有時也記作，即： 二、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1、已知，求曲線在處的切線斜率和切線方程例2（P77）、根據(jù)圖像描述函數(shù)在某點附近的變化情況例3

4、（P78）、對導數(shù)的計算，引出導函數(shù)的概念三、提出疑點與解決：【達標訓練】課內完成：P78練習、P79練習課外完成：P80 A組5、6，B組133.2 導數(shù)的計算自學目標：能夠根據(jù)導數(shù)的定義求出幾種常用函數(shù)的導數(shù)，并理解它的意義；熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；會根據(jù)導數(shù)的運算法則解題本節(jié)重難點：常用導數(shù)的計算公式自學內容提煉：一知識鏈接：導數(shù)的定義及幾何意義及物理意義分別是什么？二自主學習書上基本知識：（一）閱讀書上81頁至85頁的內容，小組就書上的探究及思考題進行討論，然后完成下列填空：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式：若，則_若，則_若，則_若，則_若，則_若，則_若，則_若，則_（根據(jù)公式，多舉一些

5、例子練習一下導數(shù)的計算，熟悉公式）導數(shù)的運算法則：（二）例題講解：書上83頁及84頁的例及例,請同學們自己先看，再小組內講解三本節(jié)課小結，提出疑點與解決：【達標訓練】1課內完成：書85頁練習,，A組1,2,3,8.B組22課外作業(yè)：書85頁A組4,5,6,73.3 .1函數(shù)的單調性與導數(shù)【自學目標】通過自學本節(jié)內容，正確理解利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性的原理；會利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、求單調區(qū)間?！咀詫W內容提煉】一、導入：復習1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調性.：對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復習2： ； ； ； ； ； ； ；

6、 ；復習3：導數(shù)的幾何意義： 二、基本知識歸納：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間內有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內的減函數(shù).思考：在某個區(qū)間上恒有，說明函數(shù)有什么特征？三典型例題歸納：（歸納書上的典型題型）例1. P91 例1例2.P91 例2 看書并完成書上填空例3P92例3思考：圖象的陡、緩與導數(shù)有什么關系？三、提出疑點與解決：【達標訓練】1. 課內完成：P93練習 1、22. 課外完成：見同步練習3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)【自學目標】自學本節(jié)內容，理解極大值、極小值的概念；掌握求可導函數(shù)的極值的步驟；能夠求函數(shù)的極值；【自學內容提

7、煉】一、導入：復習1：設函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內為 函數(shù)；如果在這個區(qū)間內，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內的 函數(shù).復習2：用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間二、基本知識：1、看書P94探究，回答下列問題：（1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內，外)部，區(qū)間的端點 （能，不能）成為極值點.2、點a是函數(shù)的極小值點，則函數(shù)在點a左側、右側滿足什么

8、條件？點a是函數(shù)的極大值點，則函數(shù)在點a左側、右側滿足什么條件？三典型例題歸納：例1、P95 例4 求極值的基本步驟：例2、利用函數(shù)單調性，證明三、提出疑點與解決：導數(shù)值為0的點一定是極值點嗎？【達標訓練】1. 課內完成：P96練習 1、22. 課外完成：見同步練習3.3 .3函數(shù)的最值與導數(shù)【自學目標】自學本節(jié)內容，理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；掌握用導數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟.一、引入：若滿足，且在的兩側的導數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側滿足“左正右負”，則是的 點，是極 值；如果在兩側滿足“左負右正”，則是的 點，是極 值二、基本知識：看書P96-例5前，總結函數(shù)在上最大

9、值與最小值可能在哪些地方取得？三典型例題歸納：例1、P97例5看完后歸納求函數(shù)在閉區(qū)間上最值的一般求法。例2、設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式.【達標訓練】1. 課內完成：P98練習2. 課外完成：見同步練習3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（一）【自學目標】通過自學本節(jié)內容，了解生活中常見的優(yōu)化問題及其解決方法，并會利用導數(shù)解決相關的優(yōu)化問題。【自學內容提煉】一、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例1. 海報版面尺寸的設計（勾函數(shù)型）變式訓練要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白

10、的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸(單位：)，能使整個矩形廣告面積最小.二、提出疑點與解決：【達標訓練】課外完成：P104 A組1、3、5 ， P110 A組4、103.4 生活中的優(yōu)化問題舉例（二）【自學目標】通過自學本節(jié)內容，了解生活中常見的優(yōu)化問題及其解決方法，并會利用導數(shù)解決相關的優(yōu)化問題?！咀詫W內容提煉】一、典型例題歸納：（通過自己看書，歸納書上的典型題型，并回答書上的幾個探究問題）例2. 飲料瓶大小對公司利潤的影響（三次函數(shù)型）例3. 磁盤的最大存儲量問題（二次函數(shù)型）二、提出疑點與解決：【達標訓練】課外完成：P104 A組2、6，B組1、2

11、， P111 B組1第三步 師生合作 釋疑提高【課程標準】（1）導數(shù)概念及其幾何意義 通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內涵。通過函數(shù)圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義。（2）導數(shù)的運算 能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=1/x的導數(shù)。 能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。 會使用導數(shù)公式表。（3）導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 結合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調區(qū)間。 結合函數(shù)

12、的圖像，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值。（4）生活中的優(yōu)化問題舉例例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用。3.1 變化率與導數(shù)【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】例1. 求函數(shù)在到之間的平均變化率，并求時平均變化率的值.例2. 一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是（1）求此物體的初速度；（2）求此物體在時的瞬時速度；（3）求到時的平均速度.例3. 設函數(shù)在點處可導，則：（1） （2） （3） （4） 例4.（1）求函數(shù)在處的導數(shù)；

13、 （2）求函數(shù)的導函數(shù).例5. 求下列曲線在點P(1,2)處的切線的斜率及切線方程：（1） （2）【提升訓練】見同步練習3.2 導數(shù)的計算學習目標：通過練習，熟悉公式及運算法則本節(jié)重難點：對導數(shù)的定義的理解及法則的應用一、知識回顧： 導數(shù)的運算法則及常用函數(shù)導數(shù)的公式二例題講解：例已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，求的值例求曲線在點處的切線方程例若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切，求例已知直線l1為曲線在點(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.(1)求直線l2的方程；(2)求由直線l1、l2和x軸所圍成的三角形的面積3.3.1函數(shù)的單調性與導數(shù)【疑點薈萃】【合作釋疑】

14、【鞏固提升】方法歸納：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的一般步驟。（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）若求單調區(qū)間（或證明單調性），只需在函數(shù)的定義域內解（或證明）不等式0或0。若已知的單調性，則轉化為不等式0或0在單調區(qū)間上恒成立問題求解。典例選講一、判斷函數(shù)的單調性、求單調區(qū)間：例1、（2020山東高考文科）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，討論的單調性. 二、已知函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍：例2、已知函數(shù)，若函數(shù)在上是單調增函數(shù)，求a的取值范圍。三、導數(shù)在證明不等式中的應用：例3、求證：時，3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】一、已知極值求

15、參數(shù)值例1、已知函數(shù)在點處的極小值為。（1） 求a、b的值；（2） 求極大值及單調區(qū)間。二、極值的綜合應用例2. 已知函數(shù)恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是。（1） 求函數(shù)的另一個極值點；（2） 求函數(shù)的極大值M和極小值m,并求時k的取值范圍。例3、設，。（1） 求f(x)的極值；（2） 是否存在實數(shù)a，使得方程恰好有兩個實數(shù)根？若存在，求出a；若不存在，說明理由。3.3.3函數(shù)的最值與導數(shù)【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】一、含參數(shù)的最值問題例1、已知，函數(shù)，求在0，2上的最大值。二、恒成立問題例2、已知函數(shù)，.（1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍【提升訓練】見同步練習3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例【疑點薈萃】【合作釋疑】【鞏固提升】